Modélisation et simulation numérique d’épargne financière

Modélisation et simulation numérique d’épargne financière

Université pédagogique nationale
Faculté des sciences

Département de mathématique et informatique

Mémoire de fin d’étude présenté et défendu en vue de l’obtention du titre de Licencié en sciences
Option : Mathématique et Informatique
Orientation : Conception des Systèmes d’Information

Modélisation et simulation numérique d’épargne financière
«Cas de La Banque Centrale du Congo»

Par
Lomba Lendjambi Paul-Wetcho

Directeur :
KAPENGA KAZADI Jean-Marie
Professeur Associé

Année académique
2019-2020

Avertissement : la publication de cette œuvre scientifique est sous réserve du droit d’auteur. En cas d’utilisation, l’auteur doit être cité en intégrité. L’utilisateur illégal est responsable des poursuites judiciaires. Contacts : [email protected] et +243 826671260

Epigraphe

« Le premier blocage de l’homme est de vivre dans l’incertitude »
‘’Paul-Wetcho LOMBA LENDJAMBI»

In Memoriam
Avec mérite que nous consacrons notre œuvre à la mémoire de la défunte Mère Charlotte EDJIMA et de la Défunte Grand-Mère Maman HELENA pour leurs amours inestimables. Elles ont crue à nos capacités avant même qu’elles expérimentent une œuvre de notre part.
‘’Paul-Wetcho LOMBA LENDJAMBI»

Dédicace et Remerciement

Résumé

Notre mémoire sur la quantification de l’incertitude financière appliqué à l’épargne intitulé « Modélisation et simulation numérique d’épargne financière, cas de la Banque Centrale du Congo BCC » pouvait être abordé autrement « conception des modèles prédictifs alimentées par des algorithmes d’analyse de données pour les calculs de la volatilité financière ».

Le souci est de permettre au secteur financier, bancaire et assurance la résolution de problèmes de quantification d’incertitude qui est composé en deux dimensions.

La première relève de la propagation à venir de l’incertitude depuis les paramètres du modèle vers les résultats en sortie du modèle. L’autre a trait à l’estimation des incertitudes paramétriques, basée sur les données disponibles.

Le contenu de notre mémoire est reparti en quatre (4) chapitres, nous avons d’abord défini les concepts clés relevant de notre étude dans le premier chapitre.

Dans le deuxième chapitre, nous sommes appuyé sur l’étude existentielle du cas utilisé de la Banque Centrale du Congo.

Le troisième chapitre est alors concentré sur l’étude opératoire de modélisation financière en décrivant l’utilisation de modèles mathématiques en finance et la construction du formalisme de notre étude.

Enfin, au chapitre quatre (4), nous avons aussi réalisé la modélisation du système avec UML et l’application PAWELOLE-Simulateur avec Visual Basic.Net qui est le langage préféré et utilisé à la BCC.

Notre plus grande satisfaction est d’avoir mis en œuvre la réalisation de deux algorithmes itératifs pour l’actualisation et la capitalisation.

L’algorithme de capitalisation permet de calculer de manière itérative l’évolution d’un portefeuille d’épargne ou de crédit avec un minimum de détail possible sur l’augmentation périodique, dont l’intervalle est défini entre 1 et +∞ : des entiers naturels non nuls.

L’algorithme d’actualisation est alors un vérificateur de portefeuilles, en cas de doute ou de toute surprise désagréable. Il permet de faire une rétroflexion sur le passé afin de détecter la cause d’une perte ou d’une crise financière.

Abstract

Our thesis on the quantification of financial uncertainty applied to savings entitled «Modeling and numerical simulation of financial savings, case of the BCC» could be approached otherwise «design of predictive models fed by data analysis algorithms for financial volatility calculations”.

The concern is to enable the financial, banking and insurance sector to solve problems of quantification of uncertainty which is composed in two dimensions.

The first relates to the future propagation of the uncertainty from the parameters of the model to the results at the output of the model. The other relates to the estimation of the parameter uncertainties, based on the available data.

The content of our thesis is divided into four (4) chapters; we first defined the key concepts falling under our study in the first chapter. In the second chapter, we are based on the existential study of the case of the Central Bank of Congo.

The third chapter is then focused on the operational study of financial modeling by describing the use of mathematical models in finance and the construction of the formalism of our study.

In order to chapter four (4), we also modeled the system with UML and the PAWELOLE- Simulator application with Visual Basic.Net which is the preferred language and used at the BCC.

The researcher’s greatest satisfaction is to see the realization of two iterative algorithms for updating and capitalization.

The capitalization algorithm makes it possible to iteratively calculate the evolution of a savings or loan portfolio with a minimum of possible detail on the periodic increase, the interval of which is defined between 1 and + ∞: integers natural non-zero.

The discount algorithm is then a portfolio checker, in case of doubt or any unpleasant surprise. It allows you to look back on the past in order to detect the cause of a financial loss or crisis.

Sigles et abréviations

ALGO : Algorithme
BCC : Banque Centrale du Congo
BCDC : Banque Commerciale Du Congo
CDF : Franc Congolais
IF : Ingénieur Financier
IP : Indice de Profitabilité
FP : Montant Principal
SI : Système Informatique
UP : Processus Unifié
UML : Langage de Modélisation Unifié
USD : Dollars
VB.NET : Visual Basic Point Net
VA : Valeur Actuelle
VF : Valeur Future

Table des matières

Abstract 12
Résume 13
1. Introduction générale 14
1.1. Etat de la question 14
1.2. Problématique de la recherche 15
1.3. Hypothèse de la recherche 16
1.4. Objectif de la recherche 16
1.5. Choix et intérêt du sujet 16
1.5.1. Aspect professionnel 16
1.5.2. Aspect personnel 17
1.5.3. Aspect académique 17
1.6. Méthodes et techniques utilisées 18
1.6.1. Méthodes utilisées 18
1.6.2. Techniques utilisées 18
1.7. Délimitation du sujet 19
1.8. Structuration du travail 19
Chapitre I. Cadre théorique
i.1. L’épargne 21
i.1.1. Définition de la notion d’épargne 21
i.1.2. Types d’épargne 21
i.1.3. Les motifs de l’épargne 21
i.1.4. Les déterminants de l’épargne 21
i.1.5. La mobilisation de l’épargne 22
i.2. Banques et les institutions financières non bancaires ()() 22
i.2.1. Leurs rôles spécifiques respectifs 23
i.2.2. Les impacts de leur existence sur l’économie 23
i.2.3. Les banques 24
i.2.4. Les marches financiers 24
i.2.5. Le marché des titres et les taux d’intérêt 24
i.2.6. Le marché des actions 25
i.2.7. Les raisons de l’existence de l’intermédiation financière 26
i.2.7.1. L’intermédiaire opère une transformation de l’épargne 26
i.2.7.2. L’intermédiaire permet la réduction des couts de transaction lies a un prêt
I.2.7.3. L’intermédiaire réduit les asymétries d’information liées a un prêt 27
i.3. Modélisation financière comme outil financier () 28
i.3.1. Finance d’entreprise 28
i.3.2. Finance de marche 28
i.3.3. Un commentaire sur la compétition internationale de modélisation financière
i.3.4. Catégories des modèles 29
i.3.4.1. Les modèles prédictifs 29
i.3.4.2. Les modèles descriptifs 29
i.3.4.3. Classification 30
i.4. Simulation numérique comme outil financier 30
i.4.1. Critique étymologique 31
i.4.2. Brève historique 31
i.4.3. Catégories de simulation informatique 32
i.5. Notions d’algorithme 32
i.5.1. Définition 32
i.5.2. Formuler un algorithme 33
i.5.3. Structures algorithmiques 34
i.5.3.1. Structure séquentielle 34
i.5.3.2. Structure conditionnelle 35
i.5.3.3. Structure itérative 36
Chapitre II. Etude de l’existant ()()() 38
ii.1. Présentation de la banque centrale du Congo 38
ii.1.1. Statut 38
II.1.2. Historique 39
II.1.3. Situation géographique 40
ii.1.4. Mission de la banque centrale du Congo 40
II.1.5. Objet principal 41
II.1.6. Fonctions essentielles de la banque centrale du Congo 41
ii.1.6.1. Institut d’émission 41
ii.1.6.2. Banque des banques 41
ii.1.6.3. Caissier de l’état 41
ii.1.6.4. Conseiller de l’état 41
ii.1.7. . Gestionnaire des réserves officielles en or et en devises de la republique41
ii.1.8. Structure et fonctionnement de la banque centrale 42
ii.1.8.1. Le gouverneur 42
ii.1.8.2. Le vice – gouverneur 42
ii.1.8.3. Le cabinet de la haute direction 42
ii.1.9. Organigramme de la banque centrale 43
ii.2. Présentation de la direction des opérations bancaires et des marches financiers 44
ii.2.1. Rôle de la direction 44
II.2.3. Services de la direction et leurs attributions 44
ii.2.4. Le service études et analyses 45
ii.2.5. Le service central des bilans et des risques 45
ii.2.5.1. Le bureau paramètres bancaires 45
ii.2.6. Le service marche financier 46
ii.3. Etude fonctionnelle de l’organisation des marchés financiers 48
ii.3.2. Le bureau centrale des risques 48
ii.3.3. Le bureau paramètres bancaires 51
ii.3.4. Service marche financier 53
ii.3.5. Le marché interbancaire 56
ii.3.6. Le service étude et analyse 58
ii.4. Critique de et proposition de solutions 60
ii.4.1.1. Aspect positif 61
ii.4.1.2. Aspect négatif 61
ii.4.2. proposition des solutions 61
Chapitre III. modèles mathématiques d’épargne financière 64
iii.1. Définitions et notations 64
iii.1.1. L’utilisation de modèles en finance 64
iii.1.2. Différents types de modèles 65
iii.1.3. Le risque de modélisation 66
iii.1.4. Les rendements financiers 67
iii.2. Les suites 67
iii.3. Les opérations d’épargnes 68
iii.3.1. Accumulation du capital 68
iii.3.2. Actualisation du capital 69
iii.4. Notions générales et intérêts (rentabilité financière) 69
iii.4.1. deux Notions fondamentales : intérêt et taux d’intérêt 69
iii.4.2. Intérêts simples 70
III.4.3. Intérêts composes 71
iii.4.3.3. Taux de rendement annuel arithmétique 72
III.4.3.4. Taux de rendement actuariel (taux équivalents) 72
iii.4.4. L’escompte simple 72
iii.4.4.1. Par définition 72
iii.4.5. L’escompte commercial 73
iii.4.6. La valeur actuelle nette (van) d’un investissement 74
iii.4.7. Indice de profitabilité (IP) 74
iii.4.7.2. Lien entre IP et van 75
iii.5. La théorie des options 75
iii.5.1. Les modèles d’évaluation des options 75
iii.5.2. Le modelé de black et scholies. 76
iii.6. Présentation de quelques algorithmes appliques 78
iii.6.1. Algorithme PAWELOLE de capitalisation 78
iii.6.2. Algorithme PAWELOLE d’actualisation 79
Chapitre IV. Simulation numérique d’épargne financière
iv.1. Conception du système informatique 81
iv.1.1. Notion sur UML 81
iv.1.2. Diagramme de cas d’utilisations 83
iv.1.2.4. Présentation de diagrammes de cas d’utilisations 84
b. Capture du diagramme de cas d’utilisations avec acteur utilisateur 84
c. Capture du diagramme de cas d’utilisations global 85
iv.1.3. Description textuelle de cas d’utilisations 85
iv.1.4. Présentation du diagramme de séquences 86
iv.1.4.3. Capture du diagramme de séquence global 88
IV.1.5. Présentation du diagramme d’activités 88
iv.2. Implémentation de l’application 90
iv.2.1. Présentation du langage visuel basic point net 90
iv.2.2. Les fonctionnalités de vb.net2010 90
iv.3. Prétention des interfaces graphiques de l’application 91
iv.3. 3. Capture représentative de l’interface de simulation pour la capitalisation financière 92
iv.3.4. Capture représentative l’interface de simulation pour l’actualisation financière 92
iv.4. Quelques simulations 93
iv.4.1. Capture représentative du test de simulations partant de 1 000 USD a 10 000 USD pour la capitalisation financière 93
iv.4.2. Capture représentative du test des simulations partant de 100 000 USD a
10 000 USD pour l’actualisation financière 93
iv.5. Quelques codes sources de l’application 94
2.2. Conclusion générale 97
Bibliographie 99
1. Ouvrages et articles 99
2. Travaux antérieurs 100

1. Introduction générale

1.1. Etat de la question

Depuis des décennies, la comptabilité est restée une méthode indispensable pour l’évaluation financière. Son utilisation a beaucoup contribué et continue de contribuer au progrès de l’économie.

Mais, il est important de savoir que la méthode comptable a été conçue pour résumer une activité financière passée en regroupant puis additionnant des dépenses et des recettes enregistrées, donc certaines, pendant une durée raisonnable.

Elle révèle ses limites quand on souhaite l’étendre à des périodes trop longues et/ou à une activité financière future, donc incertaine comme le cas de l’épargne qu’on étudie.

Le premier à relever ce défi fut le mathématicien français, Louis Bachelier, par sa thèse intitulée «Théorie de la spéculation» en 1900.

Bachelier supposa que les variations du prix d’une action P(t) sur des intervalles de temps successifs sont des variables aléatoires, autrement dit : les valeurs de l’écart P(t+ h) –P(t) des prix entre deux instants successifs ont une volatilité.

Après plusieurs recherches, des mathématiciens dans le monde s’y sont intéressés.

Ainsi, en 1952 le mathématicien Harry Markowitz développe la théorie des portefeuilles et en 1973, les trois mathématiciens, Black, Merton et Scholes proposent leur formule qu’on appelle aujourd’hui « Modèle de Black-Scholes » dont, la volatilité implicite est une véritable unité de mesure.

L’ensemble de toutes ces recherches se résume en un mot « Modélisation mathématique en finances ou Mathématiques financières », aujourd’hui, communément appelé « Modélisation financière » qui consiste à représenter une situation financière grâce à un modèle mathématique (1).

Toujours sur l’idée du fondateur Louis BACHELIER de répondre aux problèmes incertains, la modélisation financière est devenue un outil incontournable pour les calculs d’épargnes et de crédits en finance de marché, en banques et en assurances sur les projets d’investissements.

La simulation est l’un des outils d’aide à la décision les plus efficaces à la disposition des concepteurs et des gestionnaires des systèmes complexes.

Elle consiste à construire un modèle d’un système réel et à conduire des expériences sur ce modèle afin de comprendre le comportement de ce système et d’en améliorer les performances(2).

(1) Paul MYERS (2005), Modélisation Financière, LouisBachelier, le 15 novembre 2019, à 21:45

(2) Edwige GODLEWSKI ? Alexandra CLAISSE (2008), introduction à la simulation numérique, ENS-Paris 6.

Depuis l’apparition de l’ordinateur jusqu’à la connaissance du terme « Informatique » en 1962 par Philippe Dreyfus, l’informatique est devenue un outil de gestion efficace pour les décideurs.

Avant l’informatique, la simulation n’était qu’une technique psychologique qui permettait à l’homme de se projeter dans un univers inconnu sans résultant certain.

Grace à l’ordinateur, on parle aujourd’hui de la simulation numérique ou informatique qui est une adaptation aux moyens numériques de la modélisation mathématique, et servent à étudier le fonctionnement et les propriétés d’un système modélisé ainsi qu’à en prédire son évolution.

Notre souci est de proposer à la direction des opérations bancaires et des marchés de la Banque Centrale du Congo, y compris le secteur financier que bancaire congolais, les techniques de modélisation et de simulation numérique pour analyser les épargnes entre les opérateurs économiques.

Au moyen de l’ordinateur, un débiteur ou un créditeur peut expérimenter les résultats futurs qu’il pourra gagner dans un marché donné et de permettre aux décideurs une vue future sur leurs activités.

Tel est l’objet de notre étude sur la modélisation et la simulation numérique d’épargne financière.

1.2. Problématique de la recherche

Une recherche est toujours fondée sur une problématique. Partir d’un problème est la première démarche à faire lors d’une recherche scientifique.

D’où notre problème se résume à la théorie suivante :

« On jette dans un univers inconnu une pièce de monnaie, dont on ne connaît que la valeur actuelle et la volatilité dans le temps exprimée en pourcentage.

Le problème est au niveau où on veut savoir de manière certaine, combien on gagnerait en longueur du temps en jouant ce jeu du hasard et d’arriver à contrôler cette volatilité afin d’éviter toute surprise désagréable ».

Vu les problèmes cités ci-hauts, on peut se poser les questions suivantes :

• Que faut-t-il faire pour quantifier cette incertitude financière sur un marché gagné ?
• Quel est l’apport de la modélisation et de la simulation numérique en finance de marché ?
• A partir d’un modèle mathématique donné, avec quelle précision est-il possible d’approcher une sortie spécifiée avec une méthode numérique ?

1.3. Hypothèse de la recherche

L’hypothèse est une réponse provisoire à la question probablement posée. Elle va établir une relation que l’on va devoir mettre à l’épreuve ou vérifier en la comparant aux faits (3).

L’épargne contribue à la stabilité financière que si elle est bien mesurée, évaluée et contrôlée, car son usage demande la mise en place des outils performants pour la quantification de son incertitude dans le temps.

D’où notre hypothèse se résume de la manière suivante :

« La modélisation et la simulation informatique ne peuvent être que des outils indispensables pour quantifier l’incertitude financière afin de lutter contre les crises financières en mettant en place un logiciel et si ses crises nous surprenaient, le logiciel informatique sera au moins en mesure de les détecter si elles sont dues à de causes systématiques ou aux jeux du hasard »

1.4. Objectif de la recherche

L’objectif est l’application de Mathématiques-Informatique aux calculs boursiers; en finances de Marchés, en Banques et en Assurances. Notre souci est la réduction de l’incertitude dans le but de rendre la décision financière moins aléatoire.

1.5. Choix et intérêt du sujet

1.5.1 Aspect professionnel

La recherche sur l’incertitude financière est au centre d’enjeux forts et passionnants de nos jours :

Trouver de nouveaux outils et concepts pour aider à la résolution de problèmes liés à la finance est majeur parce qu’on constate une demande de plus en plus pressante de la société en termes de prévention et de gestion des risques financiers, à cause des crises financières qui ne cessent dans nombreux pays.

D’où la nécessité urgente de développer des outils pour obtenir des prévisions fiables à court et moyen termes afin d’anticiper avec précision les événements financiers.

Notre préoccupation est de permettre au secteur financier, bancaire et assurance la résolution de problèmes de quantification d’incertitude qui est composé en deux dimensions.

La première relève de la propagation à venir de l’incertitude depuis les paramètres du modèle vers les résultats en sortie du modèle. L’autre a trait à l’estimation des incertitudes paramétriques, basée sur les données disponibles(4).

(3)J.M. KAPENGA (2016-2017), Notes de cours d’initiation à la recherche scientifique, G2 MI,UPN, vol :69

1.5.2. Aspect personnel

La recherche en mathématique associée à l’informatique est une passion pour tout étudiant faisant la filière Mathématique-Informatique.

L’analyse numérique qui est un domaine d’interface entre la mathématique applicative et l’informatique fournit les méthodes indispensables pour la résolution de problèmes réels de la société par le moyen de l’ordinateur.

La résolution de ces problèmes complexes fait appel à la modélisation mathématique et à la simulation informatique, par une méthode informatique pour l’expérimentation.

La modélisation et simulation numérique est le fait de construire les modèles prédictifs alimentées par des algorithmes d’analyse de données, qui permettent de mieux anticiper les activités afin de les contrôler ou d’apporter des solutions alternatives pour faire face à l’incertitude.

Mon souci est de me spécialiser en développement des logiciels d’ingénieries financières et une préparation d’un DEA en Ingénierie Financière.

1.5.3 Aspect académique

Depuis l’intégration du Département de Mathématique et Informatique à l’Université Pédagogique Nationale et l’organisation sa filière Mathématique-Informatique, les étudiants orientent plus souvent leurs recherches vers l’informatique en omettant l’aspect mathématique.

Le calcul numérique et l’analyse numérique sont de nos jours devenus les piliers de la gestion de risques, de prévisions statistiques et de probabilités en physique, en génie civil, en finances, en économie, en gestion etc…

Cette étude innovante sera une nouvelle orientation pour la formation des étudiants faisant la filière Mathématique-Informatique en développant de doubles compétences sur les deux aspects de ses domaines parfaitement liés.

Avoir les compétences solides en mathématique et en informatique ne peut être que des atouts non négligeables pour un jeune diplômé.

(4)C. PIERRE, M. CURIE (2019), Modélisation mathématique, institut Carnot SMILES, France

1.6 Méthodes et techniques utilisées

1.6.1 Méthodes utilisées

Une méthode est une démarche rationnelle de l’esprit pour arriver à la connaissance ou à la démonstration d’une vérité. La rédaction d’un travail scientifique nécessite les méthodes, parmi lesquelles :

• Méthode analytique: Analyse de la documentation,
• Méthode UP (Processus Unifié) : cette méthode nous a permis de faire la modélisation avec UML, permettant de présenter un processus unifié pour l’utilisation de l’application PAWELOLE-SIMULATEUR.
• Méthode expérimentale: la méthode expérimentale est assise sur l’observation (5). L’expérience accuse lors de notre stage à la Banque Centrale du Congo était très enrichissante.

Nos discussions avec les agents de la direction des opérations bancaires et des marchés et de certains agents bancaires qui collaborent avec la BCC nous ont permis de récolter les données très pertinentes.

Sans omettre notre stage du premier cycle à la Banque Commerciale du Congo qui est la première banque commerciale en RDC spécialisée aux opérations d’épargnes et de crédits,

• La méthode structuro-fonctionnelle: cette méthode nous a permis de faire une analyse structurelle et fonctionne de la Banque Centrale du Congo afin en déduire certaines orientations pour la réalisation de cette œuvre.

1.6.2 Techniques utilisées

Une technique est une procédée mise en œuvre dans la pratique d’un métier, d’un art et d’une activité.

Elle est aussi une arme dont un chercheur se sert pour la récolte des données nécessaires pour atteindre ses objectifs, dans le cadre de présenter son travail de recherche.

Les techniques utilisées pour cette étude sont les suivantes :

Technique d’entretien

En fait, l’entretien est une conversation sérieuse visant un but déterminé autre que le plaisir de la conservation (6). Tel est notre comportement durant nos stages à la Banque Centrale du Congo et à la Banque Commerciale du Congo.

Elle a permis de positionner notre paradigme du sujet, de participer avec les personnes qualifiées pour recueillir les renseignements utiles de notre recherche et de réadapter socialement le sujet en réorganisant son affectivité.

Technique documentaire

Dans le souci de présenter un contenu riche, nous avions tenu rigueur sur la qualité de documents collectés.

(5) A. LUBUBU (2018-2019), Notes de cours de pédagogie expérimentale, L1 MI, UPN, vol:41

(6) op.ct.(= opera citato), cf(= confer) ‘5′

On a veillé à de sources de données fiables comme la bibliothèque de la Banque Centrale du Congo BCC, la bibliothèque Wallonie Bruxelles et l’archivage de la BCDC. Pour ce qui concerne les données provenant de l’internet, tous les sites qui nous ont permis la récolte de certaines données sont tous officiels comme le site HAL, DUNOD etc…

1.7 Délimitation du sujet

Scientifiquement, il existe deux types de délimitations : dans le temps et dans l’espace.

Dans l’espace, l’étude se fait à la Banque Centrale du Congo dans son siège au numéro 563 sur le boulevard colonel Tshatshi dans la commune de la Gombe précisément dans sa direction des opérations bancaires et des marchés, en sigle DOBAMA.

Dans le temps notre étude prend la période allant de 2018 à 2020.

La finance est complexe mais on distingue deux types : les Finances d’entreprises qui prennent en compte toutes les sociétés fiduciaires et les Finances des marchés s’occupent de toutes les entreprises bancaires, de micro-finances, d’assurances et de coopération des épargnes ou des crédits.

Cette étude se limite uniquement aux finances des marchés et précisément aux opérations d’épargnes ou crédits.

1.8 Structuration du travail

Comme tout travail scientifique qui se respecte, mérite d’être ordonné et structuré. Nous avons trouvé utile de le subdiviser en quatre chapitres hormis l’introduction générale et la conclusion générale.

1. Chapitre 1. Cadre théorique,
2. Chapitre 2. Etude de l’existant,
3. Chapitre 3. Modèles mathématique d’épargne financière,
4. Chapitre 4. Simulation numérique d’épargne financière.