La méthode PERT et la construction du réseau PERT

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  7. Qu’est-ce qui ne fonctionne pas en Serverless ?
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La méthode PERT et construction du réseau PERT
Premier chapitre : planning prévisionnel

Phase 1 : cadrage du projet

1.1 Introduction sur le cadrage du projet

Le Cadrage d’un projet est donc la première tâche à mener dans un projet. Ce cadrage conditionne donc le bon lancement du projet et mérite toute notre attention particulière car le déroulement du projet en dépend.

En effet, une fois lancé, un projet a une certaine inaction, et il devient encore plus difficile de le remettre sur les bons rails. Au mieux, on y arrive en perdant du temps par rapport au délai ciblé, au pire le projet n’arrive pas à délivrer les résultats escomptés.

On définit un projet comme l’ensemble des actions à entreprendre afin de répondre à un besoin défini dans un délai fixé.

Ainsi un projet étant une action temporaire avec un début et une fin, mobilisant des ressources identifiées (humaines et matérielles) durant sa réalisation, celui-ci possède également un coût et fait donc l’objet d’une budgétisation de moyens et d’un bilan indépendant de celui de l’entreprise.

On appelle « livrables » les résultats attendus du projet.7

Les projets de grandes tailles sont constitués de plusieurs tâches. Sur ce, il faut suivre avec beaucoup de précaution l’exécution de chacune de ces tâches afin de n’est pas créer le retard à l’exécution dudit projet.

Le retard du projet crée beaucoup d’anomalies précisément sur le coût.

Pour bien suivre un projet, il faut effectuer deux types de gestions :

Une gestion technique : Spécifications, Délais,

Une gestion économique : Coûts, Prix de revient …

Les différentes méthodes utilisées permettent de faire apparaître clairement et rapidement les données liées à la réalisation d’un projet, telles que :

– Les temps, les délais,

– Les moyens, ou ressources,

– Les coûts.

Les méthodes d’ordonnancement des tâches permettent d’avoir une représentation graphique d’une réalisation en représentant chaque tâche par un arc, une liaison, ou un rectangle qui peut être proportionnel ou non à la durée. Ce graphique dans tous les cas permet le positionnement relatif des opérations dans le temps.

7 www.commentcamarche.net

L’objectif à atteindre étant connu, la réalisation suppose l’exécution préalable de multiples tâches soumises à de nombreuses contraintes, il s’agit de déterminer l’ordre et le calendrier d’exécution de diverses tâches.

De manière générale, le problème d’ordonnancement tient compte des contraintes qui sont essentiellement de trois sortes :

  1. Contraintes potentielles : La tâche d ne doit commencer qu’après la fin de la tâche c ou bien après la moitié de temps de réalisation de i ou encore un certain temps après la fin de i, etc.
  2. Contraintes disjonctives : Les tâches c et d ne peuvent pas être réalisées en même temps.
  3. Contraintes cumulatives : Ce sont des contraintes liées à la limitation des moyens nécessaires à l’exécution d’un certain nombre de tâches.

Dans le problème central d’ordonnancement, seules les contraintes de succession dans le temps sont prises en compte ce qui veut dire la tâche suivante ne peut s’exécuter que si la tâche antérieure est arrivée à sa fin ou si elle est déjà exécutée en grande partie.8

Parmi les méthodes le plus utilisées pour l’ordonnancement, je cite les suivantes :

– La méthode américaine PERT (Program Evaluation and Research Task).

– La méthode française MPM (Méthode des Potentiels Métra). Toutes ces deux méthodes ont pour rôle « planifier le déroulement d’un projet ».

Les Outils de la Gestion de projet : Les outils utilisés sont de deux sortes :

– Les outils de planification qui servent à établir le calendrier du projet ; Ces outils sont tous issus de la théorie des graphes, une branche des mathématiques qui se sont principalement développés dans le cadre des programmes de recherche militaire. Les applications de la théorie des graphes sont nombreuses et font partie d’un cadre appelé : recherche opérationnelle.

– Les outils de gestion comptable et de GRH, qui permettront principalement la gestion des ressources.

8 M. KIMFUTA, Mémoire de fin d’étude « Analyse conceptuelle et développement d’une application mobile de type androïde et web pour le recensement de la population », 2016-2017

Le diagramme de GANTT est un outil permettant de modéliser la planification de tâches nécessaires à la réalisation d’un projet.

Il s’agit d’un outil inventé en 1917 par un américain Henry L. GANTT. Étant donné la relative facilitée de lecture des diagrammes GANTT, cet outil est utilisé par la quasi- totalité des chefs de projet dans tous les secteurs.

Le diagramme GANTT représente un outil pour le chef de projet, permettant de représenter graphiquement l’avancement du projet, mais c’est également un bon moyen de communication entre les différents acteurs d’un projet.

Ce type de modélisation est particulièrement facile à mettre en œuvre avec un simple tableur mais il existe des outils spécialisés dont le plus connu est Microsoft Project.

Le PERT, qui est l’acronyme de PROGRAM EVALUATION AND REVIEW TECHNIC, ce qui signifie « technique d’évaluation et d’examen de programmes » ou « de projets », a été créé en 1956 à la demande de la marine américaine, qui voulait planifier la durée de son programme de missiles balistiques nucléaires Polaris.

L’étude a été réalisée par la société de conseil en stratégie Booz Allen Hamilton. Alors que le délai initial de ce programme – qui avait fait intervenir 9000 sous-traitants et 250 fournisseurs était de 7 ans, l’application de la technique PERT avait permis de réduire ce délai à 4 ans.

Contrairement à celle du GANTT, la méthode PERT s’attache surtout à mettre en évidence les liaisons qui existent entre les différentes tâches d’un projet et à définir le chemin dit  » critique « . Le graphe PERT est composé d’étapes et de tâches (ou opérations).

On représente les tâches par des flèches. La longueur des flèches n’a pas de signification ; il n’y a pas de proportionnalité dans le temps.

Microsoft Project est un logiciel très évolué permettant de gérer des projets de grande envergure, de réaliser le diagramme de GANTT ou le réseau PERT d’un projet, ainsi que de prévoir les ressources consacrées ou à consacrer au projet.

A l’heure actuelle, le logiciel gratuit aussi complet que Microsoft Project n’existe pas. Pourtant, des logiciels libres et gratuits permettent de répondre aux besoins de la plupart des projets :

– GANTT Project.

– Open Workbench (en anglais seulement).

Le diagramme de GANTT permet de planifier le projet et de rendre plus simple le suivi de son avancement. Cette méthode visuelle est efficace lorsqu’il s’agit de lister une vingtaine des tâches.

Au-delà, la visibilité est compromise et il convient d’utiliser PERT. Vu la grandeur de notre projet, nous serons obligés d’utiliser la méthode PERT.9

Section 1. Présentation de la Méthode d’Ordonnancement

1.2 Présentation de la méthode PERT

1.2.1 Introduction

La méthode PERT est une méthode de gestion de projet visant à prévoir les propriétés de ce dernier en termes de temps, délais et coûts. PERT (Program Evaluation and Review Technique (Anglais) = Programme d’Evaluation et d’examen des Projets (Français)) est issu de la marine Américaine et date de la fin des années 50.

Son principe est de découper un projet en un ensemble d’actions appelées tâches et de les représenter sous forme graphique selon un graphe de dépendances.

Grâce à la chronologie et l’indépendance de chacune des tâches, on structure ainsi l’ensemble du projet et on peut alors planifier la réalisation de chacune des tâches les unes par rapport aux autres, afin de minimiser les délais et réduire l’impact des retards lors de l’exécution des différentes tâches.

Afin de finaliser la mise en œuvre de la méthode PERT, un certain nombre d’activités doivent être menées à bien : 10

– Définir de manière précise le projet ;

– Définir un responsable du projet à qui on rendra compte et qui prendra les décisions importantes ;

– Analyser le projet par grands groupes des tâches, puis détailles quelques- uns si besoin est ;

– Définir très précisément les tâches et déterminer leur durée ;

– Rechercher les coûts correspondants, ce qui peut éventuellement remettre en cause certaines tâches ;

– Mettre en ordre les tâches selon la chronologie décidée ;

– Effectuer des contrôles périodiques pour vérifier que le système ne dérive pas ; si c’est le cas, prendre des dispositions nécessaires, quitte à revoir la planification selon la méthode PERT afin de minimiser les conséquences.

9 M. KIMFUTA, op. cit p10

10 D. KANKU, Mémoire de fin d’étude « Développement d’une application web pour la suivie des activités au sein de l’EPSP.

1.2.2 Les concepts de base

* Tache

Une tâche n’est autre que le déroulement dans le temps d’une opération. La tâche est pénalisante car elle exige toujours une certaine durée, des moyens (ou ressources) et coûte de l’argent.

La durée d’une tâche peut être exprimée en heures, jours, semaines et mois. Il est à signaler qu’il n’existe pas une méthode à utiliser pour attribuer la durée à une tâche c’est qui veut dire en d’autres termes que la durée d’une tâche est fixée sur base des travaux que cette dernière va réaliser.

Une tâche est symbolisée par un vecteur (ou arc orienté, ou liaison orientée) sur lequel seront indiqués l’action à effectuer, le temps estimé de réalisation de cette tâche et aussi la lettre qui identifie cette tâche.

La méthode PERT et la construction du réseau PERT

  • La longueur des arcs n’est n’a rien à avoir avec le temps d’exécution.
  • Pour éviter l’encombrement dans le réseau, une tâche n’est représentée par son libellé mais plutôt son identifiant.
* Un Réseau

Dans un réseau nous entendons déjà l’ensemble d’éléments mis en commun pour atteindre un but. Dans notre cas, Un réseau PERT est l’ensemble des tâches et des étapes qui constituent l’intégralité du projet.

* Etape

C’est le commencement ou la fin d’une tâche. Une étape n’a pas de durée. On symbolise une étape (ou « nœud ») sur le réseau par un cercle.

Dans une étape, nous avons :

  • La durée au plus tôt pour commencer une tâche ;
  • La durée au plus tard pour terminer cette tâche ;
  • Le numéro de la tâche aussi y est repris.
  • Durée au plus tôt d’exécution de cette tâche.
  • Le numéro de la tâche.
  • Durée au plus tard d’exécution de cette tâche.

Durée au plus tard d’exécution de cette tâche

1.2.3 Construction du réseau PERT

La construction du réseau PERT exige que certaines opérations soient effectuées.

Ainsi, pour notre cas nous allons procéder de la manière suivante :

  • Établir la liste des tâches, la durée de chacune d’elles et aussi le coût ;
  • Déterminer les conditions d’antériorité et de postériorité si nécessaire ;
  • Calculer les durées des tâches ;
  • Calculer les marges de chaque tâche ;
  • Tracer le réseau de PERT ;
  • Déterminer le chemin critique ;
  • Construire le planning du projet ;
1.2.3.1 Détermination des tâches du Projet

La détermination des tâches nous conduit à présenter une liste exhaustive des tâches qui vont intervenir dans notre projet. Chaque tâche est associée à une durée en jour et à un coût.

Tâche Libellé de la tâche Durée en jour
Td Début du projet 0
A Prise de contact 1
B Récolte des données 7
C Analyse des données 2
D Critique de l’existant 2
E Proposition des solutions et choix de la meilleure 1
F Elaboration du cahier des charges 4
G Conception 20
H Passation de commande 10
I Acquisition des équipements 5
J Aménagement des locaux 2
K Développement de l’application web et Serverless 45
L Installation du réseau local 3
M Configuration du réseau et du service Serverless 2
N Déploiement de l’application en local 2
O Contacter le fournisseur d’accès internet 4
P Installation du réseau internet 1
Q Contacter l’hébergeur web 3
R Hébergement de l’application web 1
S Conception de manuels d’utilisateurs 3
T Formation des agents et administrateur 7
U Test de solution informatique 30
V Lancement du projet 2
W Fin du projet 0

Tableau 1 : Description des taches

1.2.3.2 Détermination des antériorités des tâches

Ce présent tableau dévoile les antériorités des différentes tâches de notre projet. Une tâche antérieure c’est celle qui doit d’abord s’exécuter avant que la tâche suivante à son tour puisse s’exécuter.

Il est à noter que les tâches qui n’ont pas d’antériorités, constituent d’office le démarrage de notre projet.

Tâche Libellé de la tâche Durée en jour Antériorité
Td Début du projet 0
A Prise de contact 1 Td
B Récolte des données 7 A
C Analyse des données 2 B
D Critique de l’existant 2 C
E Proposition des solutions et choix de la meilleure 1 D
F Elaboration du cahier des charges 4 E
G Conception 20 F
H Passation de commande 10 F
I Acquisition des équipements 5 H
J Aménagement des locaux 2 I
K Développement de l’application web et Serverless 45 J, G
L Installation du réseau local 3 J
M Configuration du réseau et du service Serverless 2 L
N Déploiement de l’application en local 2 K, M
O Contacter le fournisseur d’accès internet 4 N
P Installation du réseau internet 1 O, M
Q Contacter l’hébergeur web 3 P
R Hébergement de l’application web 1 Q, N
S Conception de manuels d’utilisateurs 3 R
T Formation des agents et administrateur 7 R, S
U Test de solution informatique 30 T
V Lancement du projet 2 U
W Fin du projet 0 V

Tableau 2: Détermination des antériorités

1.2.3.3 Détermination des niveaux

Pour déterminer les différents niveaux de notre réseau PERT, nous allons nous servir de notre tableau des tâches présentés ci-dessus.

Il est à signaler que les tâches de premier niveau, sont celles qui n’ont pas d’antériorité.

Après avoir ciblé ces tâches, nous allons commencer à supprimer les tâches de niveau précédent partout où il existe pour continuer à trouver les niveaux des autres tâches de notre réseau et ainsi de suite.

Notre graphe possède 22 niveaux, que voici :

Rn = {Td} = N0 Rn-8 = {I} = N8 Rn-16 = {R} = N16
Rn-1 = {A} = N1 Rn-9 = {J} = N9 Rn-17 = {S} = N17
Rn-2 = {B} = N2 Rn-10 = {K, L} = N10 Rn-18 = {T} = N18
Rn-3 = {C} = N3 Rn-11 = {M} = N11 Rn-19 = {U} = N19
Rn-4 = {D} = N4 Rn-12 = {N} = N12 Rn-20 = {V} = N20
Rn-5 = {E} = N5 Rn-13 = {O} = N13 Rn-21 = {W} = N21
Rn-6 = {F} = N6 Rn-14 = {P} = N14
Rn-7 = {G, H} = N7 Rn-15 = {Q} = N15
1.2.3.4 Le graphe avec niveaux
1.2.3.5.

Le graphe avec niveaux

1.2.3.6 Délais de réalisation du projet

Chaque étape est caractérisée par une date au plus tôt et une date au plus tard.

Ces dates sont définies en fonction de la durée des tâches. Il est à savoir que la durée d’une tâche dépend de la charge de travail que représente cette dernière et du nombre de ressources dont on dispose pour sa réalisation.

Il n’existe pas une méthode appropriée pour définition de la durée d’une tâche.

a. Détermination des dates au plus tôt

Primo, nous allons calculer les dates au plus tôt. Pour ce faire, on part de l’étape du début, pour laquelle la date au plus tôt est initialisée à 0, et on parcourt le réseau en suivant l’agencement des tâches.

Deux méthodes de calcul existent alors que l’étape considérée est en attente par 1 ou par plusieurs tâches :

Une tâche : il n’y a qu’un seul chemin possible pour atteindre l’étape ; la date au plus tôt vaut la date au plus tôt antérieure à laquelle on rajoute la durée de la tâche liant les étapes : to0 = to1 + durée1.

to0 = to1 + durée1

Plusieurs tâches : il y a plusieurs chemins possibles pour atteindre l’étape. On applique le procédé décrit ci- dessus (pour 1 tâche) pour chacune des tâches antérieures ; la date au plus tôt vaut alors le maximum parmi ces résultat : ta0 = Max ((ta1+durée1); (ta2+durée2) ;…)

Determination de DTO

Figure 2: Determination de DTO

Tableau 3: Determination de DTO

Etapes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Tâches A B C D E F G H I J K L
Calcul de DTO 0+1 1+7 8+2 10+2 12+1 13+4 17+20 17+10 27+5 32+2 37+45 34+3
Etapes 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
Tâches M N O P Q R S T U V W
Calcul de DTO 37+2 82+2 84+4 88+1 89+3 92+1 93+3 96+7 103+30 133+2 135+0
b. Détermination des dates au plus tard

Secundo, nous allons calculer les dates au plus tard. Pour une étape donnée, cette information détermine à quelle date maximum, depuis le début du projet, doit être atteint au plus tard, l’étape considérée, afin que le délai de l’ensemble du projet ne soit pas modifié.

Pour ce faire, on part de l’étape de fin, pour laquelle la date au plus tard est initialisée à la même valeur que la date au plus tôt déterminée précédemment, et on parcourt le réseau en suivant l’agencement inverse des tâches.

Là encore, il existe deux méthodes de calcul selon une ou plusieurs tâches partent de l’étape considérée :

Une tâche : il n’y a qu’un seul chemin possible pour partir de l’étape ; la date au plus tard vaut la date au plus tard « précédente » (le postérieur dans l’agencement des tâches) à laquelle on retranche la durée de la tâche liant les 2 étapes : Ta0=ta1-durée1.

Ta0=ta1-durée1

Plusieurs tâches : il y a plusieurs chemins possibles qui partent de l’étape.

On applique le procédé décrit ci-dessus (pour 1 tâche) pour chacune des tâches « précédent »; la date au plus tard vaut alors le minimum parmi ces résultats : Ta0=Min (ta1-durée) ;(ta2- durée2) ;…)

Determination de DTA

Figure 3: Determination de DTA

Etapes 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12
Tâches W V U T S R Q P O N M L
Calcul de DTA 135-0 135-2 133-30 103-7 96-3 93-1 92-3 89-1 88-4 84-2 88-2 86-3
Etapes 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
Tâches K J I H G F E D C B A
Calcul

de DTA

82-45 83-2 81-5 76-10 37-

20

17-4 13-1 12-2 10-2 8-7 1-1

Tableau 4:Determination de DTA

c. Calcul des marges totales et libres

La Marge libre d’une tâche représentera concrètement le retard maximal qu’on pourra prendre dans la réalisation d’une tâche sans retarder le début de tâche suivant, on la notera ML.

La Marge Totale d’une tâche représentera concrètement le retard maximal qu’on pourra prendre dans la réalisation d’une tâche sans retarder l’ensemble du projet, on la notera MT.

Compte tenu du mode de calcul, les marges seront toujours positives ou nulles et la marge libre d’une tâche sera toujours inférieur ou égale à sa marge totale.

On qualifiera de critique, une tâche dont la marge totale est nulle, c’est en quelque sorte une tâche « urgente », une tâche sur laquelle il ne faut pas prendre de retard si l’on ne veut pas augmenter la durée totale du projet.

Si la durée d’une tâche augmente, une partie de cette augmentation sera absorbée par la marge de la tâche, seul le surplus se répercutera sur la durée du projet.

Pour calculer les marges, nous sommes servis de cette formule : Marge = DTA – DTO.

1. Tableau représentatif des marges

Tâche DTO DTA Marge libre Marge totale Observation
A 1 1 0 0 TC
B 8 8 0 0 TC
C 10 10 0 0 TC
D 12 12 0 0 TC
E 13 13 0 0 TC
F 17 17 0 0 TC
G 37 37 0 0 TC
H 27 76 49 49 TNC
I 32 81 49 49 TNC
J 34 83 49 49 TNC
K 82 82 0 0 TC
L 37 86 49 49 TNC
M 39 88 49 49 TNC
N 84 84 0 0 TC
O 88 88 0 0 TC
P 89 89 0 0 TC
Q 92 92 0 0 TC
R 93 93 0 0 TC
S 96 96 0 0 TC
T 103 103 0 0 TC
U 133 133 0 0 TC
V 135 135 0 0 TC
W 135 135 0 0 TC

Tableau 5:Tableau représentatif des marges

d. Synthèse des données
Tâche Durée Antériorité Postériorité DTO DTA Marge libre Marge totale Observ.
A 0 A 1 1 0 0 TC
B 1 Td B 8 8 0 0 TC
C 7 A C 10 10 0 0 TC
D 2 B D 12 12 0 0 TC
E 2 C E 13 13 0 0 TC
F 1 D F 17 17 0 0 TC
G 4 E G, H 37 37 0 0 TC
H 20 F K 27 76 49 49 TNC
I 10 F I 32 81 49 49 TNC
J 5 H J 34 83 49 49 TNC
K 2 I K, L 82 82 0 0 TC
L 45 J, G N 37 86 49 49 TNC
M 3 J M 39 88 49 49 TNC
N 3 L N, P 84 84 0 0 TC
O 2 K, M O, R 88 88 0 0 TC
P 2 N P 89 89 0 0 TC
Q 4 O, M Q 92 92 0 0 TC
R 1 P R 93 93 0 0 TC
S 3 Q, N S, T 96 96 0 0 TC
T 1 R T 103 103 0 0 TC
U 7 R, S U 133 133 0 0 TC
V 30 T V 135 135 0 0 TC
W 2 U W 135 135 0 0 TC

Tableau 6:Synthèse des données

1.2.3.7 Présentation du graphe PERT

Présentation du graphe PERT

1.2.3.8 Présentation du chemin critique

Présentation du chemin critique

1.2.3.9 Planning prévisionnel de réalisation du projet

Le calendrier de réalisation de notre projet représente les dates exactes pour le début et la fin de chaque tâche dudit projet.

Ainsi, nous avons organisé la réalisation de notre projet de telle sorte que les samedis, dimanches et les jours fériés, nous n’ayons pas des tâches à exécuter.

Durée Date / Période Tâche Libellé de la tâche
0 Le 1/ 4/2020 Td Début du projet
1 Du 1/ 4/2020 au 1/4/2020 A Prise de contact
7 Du 2/ 4/2020 au 10/4/2020 B Récolte des données
2 Du 13/ 4/2020 au 14/4/2020 C Analyse des données
2 Du 15/ 4/2020 au 16/4/2020 D Critique de l’existant
1 Du 17/ 4/2020 au 17/4/2020 E Proposition des solutions et choix de la meilleure
4 Du 20/ 4/2020 au 23/4/2020 F Elaboration du cahier des charges
20 Du 24/ 4/2020 au 21/5/2020 G Conception
10 Du 24/ 4/2020 au 7/5/2020 H Passation de commande
5 Du 8/ 5/2020 au 14/5/2020 I Acquisition des équipements
2 Du 15/ 5/2020 au 18/5/2020 J Aménagement des locaux
45 Du 22/ 5/2020 au 23/7/2020 K Développement de l’application web et Serverless
3 Du 19/ 5/2020 au 21/5/2020 L Installation du réseau local
2 Du 22/ 5/2020 au 25/5/2020 M Configuration du réseau et du service Serverless
2 Du 24/ 7/2020 au 27/7/2020 N Déploiement de l’application en local
4 Du 28/ 7/2020 au 31/7/2020 O Contacter le fournisseur d’accès internet
1 Du 3/ 8/2020 au 3/8/2020 P Installation du réseau internet
3 Du 4/ 8/2020 au 6/8/2020 Q Contacter l’hébergeur web
1 Du 7/ 8/2020 au 7/8/2020 R Hébergement de l’application web
3 Du 10/ 8/2020 au 12/8/2020 S Conception de manuels d’utilisateurs
7 Du 13/ 8/2020 au 21/8/2020 T Formation des agents et administrateur
30 Du 24/ 8/2020 au 2/10/2020 U Test de solution informatique
2 Du 5/ 10/2020 au 6/10/2020 V Lancement du projet
0 Le 6/10/2020 W Fin du projet

Tableau 7: Calendrier de réalisation

Légende des jours fériés officiels :

– Le 01 mai : Journée internationale du Travail.

– Le 17 mai : Anniversaire de la libération du Mobutisme.

– Le 30 juin : Anniversaire de l’Indépendance.

– Le 01 août : Fête des morts et des parents.

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