7 étapes clés pour prédire la masse et les performances du BWB 

CHAPITRE 2

MÉTHODOLOGIE DE PRÉDICTION DE LA MASSE ET DES PERFORMANCES DU BWB

Ce chapitre présente la démarche ainsi que les méthodes utilisées pour la détermination de la masse détaillée du BWB, le dimensionnement du groupe de propulsion, le dimensionnement des surfaces verticales et du train d’atterrissage, l’estimation des distances de décollage et d’atterrissage, l’évaluation des performances en montée et en descente, le calcul du facteur de charge et le domaine de vol, l’analyse de la stabilité de l’appareil pour finir.

Requis de la mission

Cette section présente les exigences opérationnelles auxquelles devrait satisfaire le BWB tels que : la charge utile minimale, la vitesse de croisière, le rayon d’action, l’endurance en attente et la longueur maximale de la piste.

Segment de mission à satisfaire par le BWB

La figure 2.1 présente la mission type à laquelle le BWB devrait satisfaire. Il s’agit d’un profil type pour un vol commercial. Le carburant total doit être capable d’assurer la mission, avec une réserve minimale de 5% à l’atterrissage.

La mission commence en 0 du desserrage des freins au décollage, et se termine à l’arrêt des moteurs après l’atterrissage 11. Le carburant total emporté pour la mission doit permettre de réaliser toutes les phases de la mission à savoir : le décollage 0–1, l’accélération et la montée jusqu’à l’altitude de croisière initiale 1–4, la vitesse de croisière initiales 4–5, la montée jusqu’à l’altitude de croisière 5–6, le vol de croisière 6–7, la descente et l’attente à 10,000 pieds 7–9, la descente et la décélération pour l’approche 9–10, puis l’atterrissage à destination 10–11.

20

Initial

cruise

Cruise flight

6

7

4

5

Climb

Loiter

8

9

Taxi and

take-off

2 3

Taxi from

reserve

0

1

10

11

Figure 2.1 : Segment de la mission (adapté de Torenbeek, 2013)

Caractéristiques attendues de l’avion

Le BWB doit être conçu de telle manière que ses caractéristiques opérationnelles satisfassent aux exigences de la mission. Ainsi, le tableau 2.1 présente les requis opérationnels auxquelles doit satisfaire l’avion.

Tableau 2.1 : Exigences de la mission (Velazquez, 2020)

Le tableau 2.2 donne les valeurs moyennes typiques des fractions de masse entre les différentes phases de la mission. Dans ce tableau, Ma représente le nombre Mach de vol.

21

Tableau 2.2 : Valeurs typiques des fractions de masse par segment (Raymer, 2006)

Dans les sections qui suivent, la masse maximale de l’avion au décollage (MTOW) pourra être déterminée, de manière à ce que l’avion soit capable de satisfaire la mission.

Par ailleurs, la distance parcourue par l’avion pendant la phase de croisière initiale sera assumée inférieur ou égale au 1/10ième du rayon d’action maximal, car il s’agit d’une phase assez courte permettant aux pilotes de préparer les conditions de vol de la croisière finale.

Méthodologie de prédiction détaillée de la masse de l’avion

La prédiction de la masse est une étape cruciale lors du processus de design d’un avion. Cette section présente la méthodologie utilisée pour le calcul de la masse détaillée du BWB.

Algorithme de calcul de la masse du BWB

L’algorithme ci-après présenté décrit succinctement la structure du programme MATLAB élaboré pour le calcul de la masse détaillée de l’avion. Étant donnée l’approche itérative de l’estimation de la masse d’un aéronef, une masse de départ est nécessaire, pour démarrer les

22

calculs. Dans le processus de design d’un avion, cette masse initiale correspondrait à la « la masse du design préliminaire ».

Pour ce travail, la masse du design préliminaire de l’avion sera prise comme étant la moyenne des masses de design obtenues par Delacroix (2017) et Velazquez (2020). Le facteur de structure en opération (OEW/MTOW) de l’avion sera pris à l’initial comme étant la moyenne des facteurs de structure opérationnels des avions de ligne régionaux de type TAW de taille comparable (cf. annexe 1).

Conditions initiales

 Définir la masse du design préliminaire de l’avion, à partir des travaux de Delacroix (2017) et de Velazquez (2020).

MTOWDelacroix  52526 [kg]

MTOWVelazquez  44724

[kg]

W 1 MTOW MTOW

dg2

DelacroixVelazquez

 Définir le facteur de structure opérationnel de l’avion, à partir des avions TAW de taille comparable (cf. annexe 1).

fsOEW ,TAW

 0.539

 Choisir le modèle de prédiction de la masse de l’aile extérieure, parmi les modèles de Howe (200), Kundu (2019) et Torenbeek (2013).

 Initialiser l’erreur de calcul de la masse maximale au décollage (MTOW)

1

ErreurMTOW  10

 Initialiser du nombre d’itérations de calcul

niter  0

 Définir le nombre d’itérations maximal de la boucle de calcul

niter ,max

23

Boucle de calcul de la masse de l’avion

While and ( Erreur 10^6 , n n)

MTOW

niter  niter 1

For i  1  niter

iteriter ,max

If i  1

fsOEW ,BWB 

fsOEW ,TAW

MTOW1  Wdg

else

i1

fs_{OEW ,BWB}  OEW MTOW 

MTOW  MTOWi1

End

 Calculer la masse à vide détaillée du BWB

W ⁱ W ⁱ W ⁱ  W ⁱ

emptyAirframeengequipment

 Calculer la masse à vide opérationnelle du BWB

OEW  W ⁱ W ⁱ  W ⁱ

iemptyopdivers

 Calculer la masse maximale au décollage du BWB

MTOWi 

Wⁱ Wⁱ

1 1WLA WTO 1 fess  ftrap 

OEpay

 Déduire la masse de carburant

W ⁱ MTOW W ⁱ W ⁱ

fueliOEpay

 Déduire le facteur de structure du BWB

fsⁱ W ⁱMTOW

BWBemptyi

 Calculer l’erreur relative entre les masses maximales au décollage à i-1 et à i

MTOWi MTOWi1

ErreurMTOW  1

End

End

Prédiction de la masse à vide de l’avion

Dans toute cette rubrique, l’estimation de la masse de l’avion a été réalisée à l’aide des méthodes empiriques d’estimation de la masse des composants à l’exception de la masse de la cellule théorique du BWB où l’approche d’estimation semi-empirique de Bradley (2004) a été

24

utilisée. Le tableau ci-après présente la liste des références qui ont été utilisées pour l’estimation de la masse.

Tableau 2.3 : Références du calcul détaillé de la masse de l’avion

25

Estimation de la masse du fuselage

Le modèle de Bradley (2004) a été utilisé pour prédire la masse du fuselage. La méthode de prédiction de masse de Bradley repose sur un modèle semi-empirique implémenté dans le logiciel d’optimisation de vol (FLOPS). Ce modèle permet de déterminer la masse du corps central d’un BWB comme étant la somme de la masse du corps central avant (qui représente la partie pressurisée du fuselage) et du corps central arrière compté à partir de 70% de la corde du corps centrale, tel qu’illustré par la figure 2.2.

Avec ce modèle, la masse du corps central avant est donnée comme suit :

W K

 0, 316422  MTOW ^0,166552  S

1,061158

(2.1)

Avec :

fusescabine

K_s  5, 698869 450 n_pax .

MTOW [lb] le poids total maximum au décollage.

26

Scabine

[ft²] la surface de référence de la cabine.

npax

le nombre de passagers.

La masse du corps central arrière incluant un facteur pour le nombre de moteurs supportés par le corps central est donnée par l’équation suivante :

W 0, 531 0, 05  n S MTOW ^0.2 

 0, 5

(2.2)

Avec :

aftengFaftaft

nengF

Saft

le nombre de moteurs installés sur le fuselage.

[ft²] la surface de référence de la section arrière du fuselage.

MTOW [lb] le poids total maximum au décollage.

aft

l’effilement de la section arrière du fuselage.

Figure 2.2 : Vue en plan de la géométrie simplifiée du BWB (Bradley, 2004)

Estimation de la masse de l’aile extérieure

Dans ce travail, l’aile extérieure du BWB sera assumée semblable à l’aile d’un avion conventionnelle. Dans la littérature, Il existe plusieurs modèles semi-empiriques permettant d’estimer la masse de l’aile d’un avion conventionnel, à l’instar des modèles de Howe (2000), de Kundu (2019) et de Torenbeek (2013).

27

Avec le modèle de Howe, la masse de l’aile extérieure est donnée par l’équation suivante (Howe, 2000) :

 1 2  MTOW

 V0,5 0,9



1

W c

 AR^0,5S^1,5 sec 

n0,3  div 

w

[kg](2.3)

Où :

wing

ww

0.25  3  2 S

ult

 t c 

ARw est l’allongement de l’aile.

Sw [m²] est la surface de référence de l’aile.

1

c  9 10^4 pour les avions de type jet moyen-courrier.

 est l’effilement de l’aile.

Vdiv

[m/s] est la vitesse de divergence de l’avion.

Avec le modèle de Kundu, la masse de l’aile extérieure est donnée par l’équation suivante (Kundu, 2019) :

W0,4

1 fuel _ mass _ in _ wing 

W c  k  k  k  k k  MTOW  n 0,48  S ^0,78  AR

 1  0,4  

MTOW

cos

0.25

 t c^0,4

wingwucslspwlreultww

(2.4)

Où :

cw  0, 0215

pour des volets de montage standard sur l’aile.

kuc  1, 02 pour le train d’atterrissage monté sur les ailes, sinon 1,0.

ksl  1, 04

pour l’utilisation des slats.

ksp  1, 01 pour un spoiler.

kwl  1, 01 pour un winglet (une approche généralisée consiste à avoir une taille standard).

kre  1 pour aucun moteur, 0,98 pour deux moteurs et 0,95 pour quatre moteurs (généralisé).

28

Avec le modèle de Torenbeek, la masse de l’aile extérieure est donnée par l’équation suivante (Torenbeek, 2013) :

W 0, 0013n

MZFW  MTOW 0,5 ncpbw  ARw

  S

(2.5)

ref

w

0,25 

wingult

bt c

cos 2s w

Où :

ncp

bref

 0, 36 1  0,5

 328 [ft] une valeur de référence du modèle.

s  4, 4 [lbf/ft²] une valeur de référence du modèle.

Estimation de la masse de l’empennage vertical

Le modèle de Kundu (2019) pour l’estimation de la masse de l’empennage vertical d’un avion à réaction est donné par l’équation suivante :

VT

conf

W 0, 0215 k

MTOW  n

0,48  S 0,78  AR

 1 

0,4

cos  t c^0,4 

(2.6)

ultVTVTVTVTVT

Avec :

kconf  1, 0

pour les empennages en T, 1,2 pour les empennages médians et 1,0 pour les

empennages bas.

ARVT l’allongement de l’empennage vertical.

SVT

VT

VT

la surface de référence de l’empennage vertical. l’effilement de l’empennage vertical.

l’angle de flèche de l’empennage vertical (pris au quart de corde).

t cVT

l’épaisseur relative du profil d’aile de l’empennage vertical.

29

Estimation de la masse des éléments internes

Estimation de la masse des surfaces de contrôles (Raymer, 2006)

Les surfaces de contrôle incluent toutes les surfaces mobiles de l’aile qui n’ont pas été incluses dans le calcul de la masse des volets. Le groupe comprend toutes les commandes internes de l’aile et les commandes des dispositifs de bord d’attaque externes.

WSC

 0, 4MTOW ^0,684

(2.7)

Estimation de la masse du train d’atterrissage (Torenbeek, 2013)

La masse du train d’atterrissage comprenant les trains avant et arrière est donnée par la relation suivante :

Wtrain  0, 025MTOW  0, 016MLW

(2.8)

Estimation de la masse du système de propulsion (Torenbeek, 2013)

La masse du groupe de propulsion inclut le moteur, la nacelle, le pylon, le système de carburant, système d’huile et démarreur.

Weng  0, 25TTO  neng Weng 

fix

(2.9)

Avec :

neng

TTO

le nombre de moteurs de propulsion installés.

[lbf] la poussée maximale au décollage.

fix

Weng [lbf] l’effet d’échelle correspondant à 1 800 lbf par moteur.

Estimation de la masse des équipements/instrumentations

La masse du système d’air conditionné est donnée par l’équation suivante :

W 62, 36  N ^0,25

Vpr

0,604

W 0,10

(2.10)

AirCondp

1000 

uav



30

Avec :

Np le nombre de personnes à bord (équipage et passagers).

Vpr

[ft³] le volume de la section pressurisée.

Wuav  800;1400 (lb) la masse des systèmes avioniques non installés.

La masse des systèmes avioniques s’exprime comme suit (Raymer, 2006) :

W 1, 73W ^0,983(2.11)

avionicsuav

La masse des systèmes hydrauliques est donnée comme suit (Raymer, 2006) :

W 0, 2673N L  B

0,937

(2.12)

Avec :

hydraulicsffw

N f  4; 7 le nombre de fonctions exécutées par les commandes.

Lf [ft] la longueur totale du fuselage.

Bw  b

[ft] l’envergure des ailes.

La masse des systèmes électriques s’exprime comme suit (Raymer, 2006) :

W 7, 291R0,782 L0,346 N 0,10

(2.13)

Avec :

electricalkvaagen

Rkva  40; 60 la puissance du système électrique [KVA].

La [ft] la distance du chemin de câble électrique entre générateurs-avioniques-cockpit.

Ngen  neng le nombre de générateurs.

La masse des instruments est donnée par l’équation suivante (Raymer, 2006) :

W 4, 509K K N ^0,541N L  B

0,5

(2.14)

Avec :

instrumentsr tp cenfw

Kr  1, 0 pour les moteurs non alternatifs.

31

Ktp  1, 0 pour les jets.

Nc  ncrew

Nen  neng

le nombre de membres d’équipage. le nombre de moteurs.

La masse des accessoires de manutention est donnée par la relation suivante (Raymer, 2006) :

W 3, 0 10^4W(2.15)

Où :

Wdg

HandlingGeardg

est la masse totale au décollage du design préliminaire.

La masse du système de dégivrage est donnée l’équation suivante (Raymer, 2006) :

Wantiice  0, 002 Wdg

(2.16)

La masse de l’unité de puissance auxiliaire (APU) s’exprime comme suit (Kundu, 2019) :

Où :

K APU

WAPU  KAPU WDryEng  neng

est un coefficient pris dans l’intervalle 0, 001; 0, 005

(2.17)

WDryEng

est la masse d’un moteur à sec.

Estimation de la masse du groupe d’ameublement et fournitures (Kundu, 2019)

Ce groupe comprend les sièges, les cuisines, le mobilier, les toilettes, le système d’oxygène et la peinture. Sa masse totale peut être estimée par la relation suivante :

Avec :

WFUR  KFUR MTOW

(2.18)

KFUR  0, 07; 0, 08 pour les avions de 100 passagers et plus.

32

Estimation de la masse des éléments opérationnels (Howe, 2000)

Les éléments opérationnels incluent : équipage et objets personnels associés, équipements de sécurité tels que l’oxygène d’urgence et les radeaux de sauvetage, matériel de fret, eau et nourriture.

Avec :

Wop  85  ncrew  Fop  npax

(2.19)

ncrew

le nombre des membres d’équipage.

npax

le nombre de passagers.

Fop  12

le facteur des éléments opérationnels pour les avions moyen-courriers.

Estimation de la charge utile payante

La charge utile est la capacité nette d’emport d’un aéronef. Pour un avion de transport, la charge utile comprend les bagages, la cargaison, les passagers, les bagages, et d’autres charges prévues (Sadraey, 2013). Dans le cas d’un avion de passagers, le poids des passagers doit être déterminé. Le poids moyen d’un passager avec bagage en main peut être pris à 180 livres. De plus, chaque passager a droit à une franchise de bagages 40 à 60 livres en soute, pour les trajets interrégionaux (Corke, 2003 ; Raymer, 2006). Les bagages en soute sont mis dans deux conteneurs de type LD-3. Chacun de ces conteneurs a une masse à vide de 463 lb (210 kg). L’équation ci-après donne l’expression de la charge utile payante, pour le BWB.

Avec :

Wpayload  npax mpax  mbagg   ncont mcont

(2.20)

Wpayload [lb] la masse totale de la charge utile.

npax le nombre de passagers.

mpax  180 [lb] la masse d’un passager avec bagage en main.

mbagg  50 [lb] la franchise de bagages par passager pour les avions régionaux.

ncont le nombre de conteneurs en soute.

mcont  463 [lb] masse à vide d’un conteneur LD-3.

33

Masse à vide de l’avion

Une fois que la masse de toutes les sous-composantes de l’avion a été calculée, la masse à vide se déduit par sommation comme présentée dans le tableau 2.3 précédent.

Wempty  WAirframe.Struc  WEquipement  WPower.Plant

(2.20)

Estimation du facteur de pénalité de la masse totale (Kundu, 2019)

Cette masse supplémentaire est incluse pour prendre en compte la masse de tous les éléments n’ayant pas été évalués dans les estimations détaillées.

Wdivers  Kdivers MTOW

(2.21)

Avec :

Kdivers

le coefficient de pénalité global pris entre 0 et 1%.

Masse à vide opérationnelle de l’avion

La masse à vide de l’avion en opération est constituée de la masse structurelle, de l’équipage et des éléments opérationnels.

OEW  Wempty  Wop  Wdivers

(2.22)

Masse maximale au décollage

La masse de l’avion au décollage est donnée par la relation suivante :

WTO  WOE Wpayload Wfuel

(2.23)

Avec :

WOE

la masse à vide opérationnelle (inclus la masse structurelle, l’équipage et les éléments

opérationnels).

Wfuel

la masse d’emport de carburant.

Wpayload

la charge utile de l’avion.

L’équation (2.23) peut être réécrite sous la forme de rapports de poids comme suit :

34

WTO

WOE Wpayload

1 1Wfuel WTO 

(2.24)

Par ailleurs, la fraction de masse entre l’atterrissage et le décollage est donnée par la relation suivante (Raymer, 2006) :

WLA 

Wfuel

WTO 1

(2.25)

WTO1 fess  ftrap

L’équation (2.25) peut être réécrite comme il suit :

Wfuel

 1 WLA 1 f f

(2.26)

WW

esstrap

TOTO 

La combinaison des équations (2.24) et (2.26) donne :

WWOE Wpayload

^TO1 1 1WW1 f f

(2.27)

LATOesstrap 

Le rapport entre les poids à l’atterrissage et au décollage s’obtient par la relation suivante :

Wⁿ W

LA   i1

(2.28)

WTOi0 Wi

Dans cette relation, les indices 0 et n correspondent respectivement au début de la phase de

décollage et à la fin de la phase d’atterrissage. Le rapport de poids Wi1 Wi

entre chaque phase

est donné par le tableau 2.2 précédemment présenté. En particulier, le rapport des poids en croisière et pendant l’attente sont donnés par les équations de Breguet et d’endurance.

L’expression de l’équation de Breguet pour la distance maximale parcourue à vitesse de croisière est donnée comme suit (Raymer, 2006) :

R V_cr L 

ln  Wi 

(2.29)

TSFC  D 

 W

_cr

Où :

R [nm] est la distance parcourue.

i1 

35

Vcr

[kt] est la vitesse de l’avion en croisière.

TSFC [lb/hr/lb] est le taux de consommation spécifique des moteurs.

cr

 L D  est la finesse de l’avion en croisière.

Pour un jet, la finesse en croisière représente 86,6% de la finesse maximale (Raymer, 2006).

 L  0,866 L 



(2.30)

 D  D 

_cr

max

Ainsi, le rapport des poids pendant la croisière peut être déduit comme suit :

Wi1  exp R TSFC

(2.31)

W 0,866 V   L D 

i

crmax 

L’endurance pour un avion de type jet est donnée par la relation ci-après (Raymer, 2006) :

L D

max

 W 

Emax 

ln i 

(2.32)

TSFC

 Wi1 

L’équation (2.31) permet de déduire le rapport des poids pendant la phase d’endurance.

_  L D 



max

Wi1  exp  Emax TSFC 

Wi

(2.33)

Masse maximale de carburant

La connaissance de la masse maximale au décollage de l’avion permet de déduire la capacité maximale d’emport de carburant.

Wfuel  WTO WOE Wpayload

(2.34)

Masse maximale de l’avion à l’atterrissage

Avec l’hypothèse que l’avion atterrit avec un niveau de carburant correspondant à la réserve, le poids à l’atterrissage est donné par la relation suivante :

Où :

WZF  WOE  Wpayload

WLA  WZF  Wréserve

est le poids de l’avion à sec, c’est-à-dire sans carburant.

(2.35)

36

Wréserve

est le poids de la réserve de carburant.

Pour un avion de ligne, Torenbeek estime que le poids maximal admissible pour atterrir est 10% supérieur au poids maximal de l’avion à sec (Torenbeek, 2013).

Où :

MZFW  WZF

MLW  1,1 MZFW

est le poids maximal de l’avion à zéro carburant.

(2.36)