7 clés pour estimer le coefficient de traînée du BWB en aviation 

Estimation du coefficient de trainée à portance nulle du BWB

Dans ses travaux, Velazquez (2020) évalue le coefficient de trainée à portance nulle du BWB en ne considérant que le corps aérodynamique de l’avion (fuselage et aile extérieure). Les trainées de friction dues au groupe moteur (nacelle et pylon) et à l’empennage vertical n’ont pas été prises en compte.

Il est donc nécessaire d’estimer le coefficient de trainée généré par ces éléments, afin d’obtenir le coefficient global de trainée à portance nulle de l’avion complet.

Inventaire des sources de trainée

En opération, chaque composant externe de l’avion est une source de trainée. Pour un avion complet, le coefficient de trainée se détermine par sommation des coefficients de trainée de chaque composant pris individuellement (Corke, 2003 ; Raymer 2006). Dans le cas du BWB, la trainée est essentiellement générée par le fuselage, l’aile extérieure, le groupe de propulsion et l’empennage vertical. Ainsi, le coefficient global de trainée à portance nulle du BWB peut être estimé à l’aide de la relation suivante :

CD0,bwb  CD0,fus+ow  neng CD0,nacelle  CD0, pylon   nVT CD0,VT

(2.60)

Où :

CD 0,fus+ow

est le coefficient de trainée à portance nulle du fuselage et de l’aile extérieure évalué

par Velazquez à l’aide de la simulation numérique.

CD 0,nacelle

CD 0, pylon

est le coefficient de trainée à portance nulle de la nacelle d’un moteur. est le coefficient de trainée à portance nulle du pylon d’un moteur.

CD 0,VT

est le coefficient de trainée à portance nulle d’une surface verticale.

neng

nVT

est le nombre de moteur.

est le nombre de surfaces verticales.

49

Estimation du coefficient de trainée parasite d’un élément

Corke (2003) et Raymer (2006) donnent l’expression générale de la trainée parasite d’un composant (j) externe (faisant obstacle au flux d’air) de l’avion comme suit :

C

 Cf

 FF  Q  Swet ,j

(2.61)

Où :

D0 j

jjj

Sref

Cf j est me coefficient de friction de la plaque plane assimilée au composant.

FFj est le facteur de forme du composant.

Qj est le facteur d’interférence du composant.

Swet ,j est la surface mouillée du composant.

Sref

est la surface de référence de l’avion (surface alaire).

Détermination du coefficient de friction :

Le coefficient de friction utilisé pour déterminer vient des études sur les plaques planes. Il dépend du nombre de Reynolds, du nombre de Mach et de la rugosité (Corke, 2003 ; Raymer 2006).

Pour un écoulement laminaire, le coefficient de friction a pour expression :

Re

Cf  1,328

(2.62)

Avec Re est le nombre de Reynolds défini comme suit :

 V



Re(2.63)

Où :

V [m/s] est la vitesse du flux d’air par rapport au composant.

 [m²/s] est la viscosité cinématique de l’air.

50

[m] est une longueur de référence qui dépend du composant. Pour une aile Corke (2003) et

Raymer (2006) suggèrent de prendre : MAC . Pour tout autre composant,

sera pris

comme étant la longueur du composant dans le sens de l’écoulement.

Pour un écoulement turbulent, le coefficient de friction a pour expression :

Cf 

log₁₀ Re

0, 455

a

2,58 1 0,144M 2 0,65

(2.64)

Où Ma

est le nombre de Mach de vol.

Corke (2003) suggère par ailleurs que l’écoulement soit considéré comme turbulent lorsque :

Re  1000

Détermination du facteur de forme :

Le facteur de forme est introduit afin d’estimer l’augmentation du coefficient de friction au- dessus de la trainée de viscosité, dû à la séparation de l’écoulement (Corke, 2003).

Pour l’aile, l’empennage et le pylon, le facteur de forme s’exprime comme suit (Corke, 2003 ; Raymer 2006) :

 x c

m

0, 6

 t  t 4  



0,18

0,28 

FFwing  1

 c 

100  c 

  1, 35Ma

cos _m 

(2.65)

_m_m 

Où :

 x c

m

t c

m

est la position sur la corde, du point d’épaisseur maximale. est l’épaisseur relative maximale du profil.

m est l’angle de flèche à épaisseur maximale.

51

Pour la nacelle, le facteur de forme se détermine à l’aide de la relation suivante (Raymer 2006) :

Où :

FFnacelle

 1 0,35 Dnacelle

lcône

(2.66)

Dnacelle

est le diamètre maximal de la nacelle.

lcône

est la longueur de la génératrice du cône du diffuseur d’entrée d’air.

Détermination du facteur d’interférence :

La trainée parasite croit avec l’interférence mutuelle entre les composants (Raymer, 2006).

Pour la nacelle montée directement sur l’aile, l’interférence est

Qnacelle  1, 5 . Si la nacelle est

montée sous l’aile à une distance avoisinant son diamètre Qnacelle  1, 3

Pour un empennage en V, l’interférence est d’environ 3%, soit :

(Raymer, 2006).

Qemp  1, 03 . Pour un

empennage en H, l’interférence est d’environ 8%, soit :

Qemp  1, 08 . Pour les empennages

conventionnels, l’interférence est prise de 4 à 5% (Raymer, 2006).

Détermination de la surface mouillée :

La surface mouillée est la surface totale du composant en contact avec le flux d’air.

m

Pour les composants de type aile tels que l’empennage et le pylon, une approximation de la surface mouillée est donnée par Corke (2003).



Swet airfoil  2, 003 Sref

si t c  5%

(2.67)

Swet

airfoil

 S_ref 1,977  0,52t cm 

si t c

m

5%

(2.68)

Pour la nacelle, la surface mouillée sera estimée comme étant la surface d’enveloppe totale.

S  DL

 0,5 D²

(2.69)

wet nacelle

nacelle nacellenacelle

Où :

Lnacelle

est la longueur totale de la nacelle.

52

Estimation des performances de l’avion

Cette section présente la méthodologie utilisée pour l’estimation des paramètres de performances du BWB, à l’instar des distances de décollage et d’atterrissage, des performances en montée et en descente, du facteur de charge et du domaine de vol.

Estimation des distances de décollage et d’atterrissage

Les distances de décollage et d’atterrissage d’un aéronef dépendent de plusieurs paramètres de performances intrinsèques à l’appareil à l’instar du coefficient de portance maximal, de la charge alaire et du ratio poussée sur poids. Ainsi, à partir des paramètres aérodynamiques et de poussée de l’avion, une estimation des distances de décollage et d’atterrissage peut être faite.

Estimation de la distance de décollage (Corke, 2003)

Pendant la phase de décollage, l’avion accélère d’une vitesse nulle à une vitesse de décollage VTO, puis décolle de la piste pour atteindre une altitude minimalement supérieure à la hauteur d’obstacle de référence Hobstacle. La distance pour accomplir ce décollage est STO.

Pour un avion commercial, la vitesse et la hauteur d’obstacle minimale de décollage sont données par la « Federal Aviation Regulations » (FAR) tel qu’il suit (FAR Part 25) :

VTO  1,1VstalletHobstacle  35 [ft](2.70)

De façon détaillée, le décollage se subdivise en quatre phases distinctes à savoir :

Le roulage au sol ;

La rotation ;

La transition ;

La montée.

La figure ci-après présente une illustration de chacune de ces phases de décollage.

53

Figure 2.7 : Schéma d’illustration des phases de décollage (Corke, 2003)

La distance totale de décollage est la somme des distances de chacune des quatre phases.

STO  SG  SR  STR  SCL

(2.71)

Distance de roulage au sol (Corke, 2003)

La distance de roulage ( SG ) est déterminée en assumant que le ratio poussée-poids est maximal à 0, 7 VTO .

C’est-à-dire :  T

   T 

à 0, 7 V

WW

TO

_max



Et SG

se calcul à l’aide de l’expression ci-après :

VTO

dV ²

1f V ² 

SG  

ln 1 2 TO 



2

(2.72)

0f1  f2V

2gf2

f1

Où f₁ et f₂ sont des coefficients adimensionnels qui se calculent comme suit :



f

 T

1 W

  

(2.73)





54

Et,

Avec :

f2 

TO

CLG

kC

C

2

D0,bwbeffectifLG

 C

Doflap

 C

DoLG 

(2.74)

2W S 

TO

  0, 05

le coefficient de friction en roulement de la piste au décollage (asphalte sèche).

TO

[slug/cu.ft] la masse volumique de l’air à l’altitude de décollage.

TO

W S 

[lb/ft²] la charge alaire de l’aéronef.

L

C 0,1 est le coefficient de portance lorsque l’avion roule.

G

CD 0,bwb est le coefficient de trainée à portance nulle de l’avion.

CDoflap  0, 02 Coefficient de trainée supplémentaire causée par les volets (slotted flaps).

Le coefficient de trainée supplémentaire lorsque les trains sont sortis peut être estimé par la relation empirique ci-après :

CDoLG

 fLG

ALG S

(2.75)

Où :

ALG

est la surface frontale projetée des trains d’atterrissage.

WTO 1000

fLG  3, 23

décollage.

est une fonction de corrélation qui dépend du poids de l’avion au

Le coefficient d’efficacité d’envergure (keffectif) est donné par la relation :

bw 2Hw

Où :

keffectif

1

 Aeffectif eeffectif

(2.76)

Aeffectif

 Aw

est l’allongement effectif pour le décollage et l’atterrissage.

Hw [ft] est la hauteur entre l’aile et le sol.

Aw et bw

sont respectivement l’allongement et l’envergure de l’aile.

55

eeffectif

1

1, 05  0, 007 Aeffectif

est le coefficient d’Oswald effectif (Obert, 2009).

Distance de rotation (Corke, 2003)

Pendant la phase de rotation au décollage, l’angle d’attaque augmente jusqu’à CL  0,8CL max

. Par convention, la durée de la rotation pour un avion de ligne est de 3 secondes. Pendant cette

manœuvre, la vitesse de l’avion est de

VTO

et la distance parcourue au sol est :

SR  3VTO

(2.77)

Distance de transition (Raymer, 2006)

Le rayon de courbure durant la transition est donné par la relation ci-après :

Où :

VTR  1,15Vstall

V 2



RTR TR

g n 1

est la vitesse de transition ;

(2.78)

n  1,19

est le facteur de charge durant la transition ;

g  32,174

[ft/sec²] est l’intensité de la pesanteur.

La distance parcourue pendant la transition est donnée par l’équation ci-après :

STR  RTR sin  climb

(2.79)

Où :

 climb

est l’angle de montée au décollage.

Distance pendant la montée (Corke, 2003)

La phase de montée commence à la fin de la transition et se termine une fois que l’avion a atteint l’altitude prescrite Hobstacle. Durant cette montée, la distance parcourue est donnée par la relation ci-après :

56

SCL

 Hobstacle  HTR

tan 

(2.80)

Où :

climb

Hobstacle  35 [ft] est la hauteur d’obstacle pour un avion civil ;

HTR  RTR 1 cos  climb 

[ft] est la hauteur atteinte durant la transition.

Estimation de la distance d’atterrissage (Corke, 2003)

De même que le décollage, l’atterrissage se déroule en quatre phases distinctes à savoir :

L’approche ;

La transition ;

La phase de roue libre ;

Le freinage.

La figure ci-après présente une illustration de chacune de ces phases d’atterrissage.

Figure 2.8 : Schéma d’illustration des phases d’atterrissage (Corke, 2003)

Distance pendant la descente

La descente se fait à vitesse constante avec moteur éteint (poussée est nulle) de la hauteur d’obstacle de 50 pieds jusqu’à la hauteur de transition HTR. Pour les avions de transport, la valeur absolue de l’angle de descente n’est pas supérieure à 3°.

57

SA 

HTR  50

tan 

(2.81)

approche

Distance pendant la transition

Durant la transition, l’avion vole le long d’un arc de cercle avec un rayon de RTR. Pour un avion commercial, la vitesse pendant la transition est :

VTR  1, 23Vstall

(2.82)

La distance parcourue pendant la transition est donnée par la relation ci-après :

STR  RTR sin  approche

(2.83)

Distance de roue libre (Corke, 2003)

Pendant la phase de roue libre à l’atterrissage, l’avion maintient une vitesse constante de VTD. Par convention, la durée de la rotation en roue libre pour un avion de ligne est de 3 secondes., la distance parcourue au sol pendant cette manœuvre est :

Où :

SFR  3VTD

[ft](2.84)

VTD  1,15Vstall

[ft/s] est la vitesse lorsque l’avion touche le sol.

Distance de freinage (Corke, 2003)

La distance de freinage pendant l’atterrissage s’obtient par la même démarche que la distance de roulage ( SG ) au décollage. Durant cette phase, le pilote applique les freins jusqu’à l’arrêt



de l’avion et la distance SB

parcourue se calcul à l’aide l’expression ci-après :

1 0

dV ²

1f V ² 

SB 

ln 1 2 TD 

2

(2.85)

2g VTD

f1  f2V

2gf2

f1

Où f₁ et f₂ sont des coefficients adimensionnels qui se calculent comme suit :

58



f   Trev

1W



 r 

(2.86)

Et,

2W S 

TD

f LA

 C

TD

C



kC²

 C

 C

(2.87)

2r LG

D0,bwbeffectifLG

Doflap

DoLG

Si les moteurs sont équipés d’inverseurs de poussée Trev , alors la poussée inverse est telle que :

0, 5Tmax  Trev  0, 4Tmax

LA

est le coefficient de friction en roulement de la piste à l’atterrissage.

La distance totale d’atterrissage est la somme de chacune des distances des quatre phases. En plus de cela, la FAR-25 recommande de majorer la distance totale d’atterrissage d’un facteur de 1,667, pour prendre en compte les différences entre les pilotes (Raymer, 2006).

S_LA  1, 667 S_A  S_TR  S_FR  S_B 

(2.88)

Performance en montée et en descente

Pendant la montée ou pendant la descente, les paramètres les plus importants sont : le taux de montée (respectivement de descente), la vitesse et l’angle de montée (respectivement de descente).

Performance en montée

Pour un aéronef, le taux de montée n’est autre que la composante verticale de la vitesse ascensionnelle de l’appareil. Ainsi, pour un angle de montée climb, le taux de montée est déterminé comme suit (Raymer, 2006) :

RC  V sin 

 V  T  D 

(2.89)

climb

 W



59

Sachant que :

D  1 V ²SC  1 V ²S C

kC² 

et C2  2W cos  climb

2^D2

D0,bwbL

LV 2 S

L’expression du taux de montée devient :

 T 

V ²C

2k cos 

2  W 

RC  V  D0,bwb climb



(2.90)

 W 

2 W S 

V ²

 S 

La vitesse à laquelle le taux de montée est maximal est donnée par la relation suivante (Raymer, 2006) :

W S

 T

 T 2



3CD0,bwb W





 12CD0,bwb k 

 W 



Vmax climb 

(2.91)

Performance en descente

W 2 cos  des

SCL

Pour un aéronef, le taux de descente est la composante verticale de la vitesse de descente de l’appareil. Pour un angle de descente des, le taux de descente à poussée nulle est déterminé comme suit (Corke, 2003) :

RD  Vsin  sin 

(2.92)

Par ailleurs ,

desdesdes

sin 

des

 D cos

L

des

 CD cos

CL

des

(2.93)

La combinaison des équations (2.92) et (2.93) permet d’obtenir une expression plus générale du taux de descente.

60

W 2 cos³ 

des

S  C³ C ²

LD

_W 2C S

kCcos 

2



2

3

D0,bwb

L

des

C³

L

RD (2.94)

2W

S

k

3CD0,bwb

La vitesse à laquelle le taux de descente est minimal s’obtient à l’aide de l’équation suivante : (Raymer, 2006) :

Vmin des

(2.95)

Facteur de charge et domaine de vol de l’avion

Les conditions de vol d’un aéronef sont définies par une multitude de paramètres intrinsèques et extrinsèques à l’instar de la vitesse, la position du centre de gravité, l’attitude, la direction et l’intensité du vent, etc. Pour un vol économique et sécuritaire, la variation de ces paramètres dans une limite règlementaire conditionne le domaine de vol de l’avion.

Le diagramme V-n constitue une synthèse graphique du domaine de vol d’un aéronef. Concrètement, il s’agit d’une enveloppe dans laquelle l’avion peut voler en toute sécurité, et dans le respect des exigences réglementaires RAC/FAR.

Facteur de charge limite réglementaire :

Pour les avions type commerciaux, le Règlement de l’Aviation Canadien (RAC, 2019) stipule que le facteur de charge de manœuvre limite positif n doit être compris entre une valeur minimale nmin et une valeur maximale nmax, avec :

nmin

 2,1

W

24000

10000

(2.96)

TO

Et, nmax  3,8

WTO

[lb] est le poids maximal de l’avion au décollage.

Le facteur de charge de manœuvre limite négatif ne doit pas être inférieur à 0,4 fois le facteur de charge positif, pour les catégories d’avion de ligne.

61

Variation du facteur de charge avec la vitesse :

À une altitude constante, le facteur de charge peut être exprimé en fonction de la vitesse de vol par la relation suivante :

V ²S  T

2kWW







1

2

V C

2

D0,bwb

S 

W 

C

n(2.97)

L

À basse vitesse, le facteur de charge est limité par le coefficient de portance maximal. Ainsi, pour les basses vitesses, la relation (2.97) précédente devrait être remplacée par l’équation ci- après :

C

n

L max

 1 V ²C

2

S

L max W

(2.98)

C

n

L max

est le facteur de charge maximal atteignable, lorsque CL  CL max

En définitive, le facteur de charge à considérer est :

n  minnCL ; nCL max 

(2.99)