Le modèle de Laurent Weill 1998 : équilibre et structure

Le modèle de Laurent Weill 1998 : l’équilibre et la structure

Chapitre N°2 :

La relation entre la concurrence et l’efficience bancaire

Introduction

Durant les années quatre vingt, beaucoup d’efforts ont été faits en faveur de l’implantation d’un marché bancaire unique dans l’union européenne. Ces efforts sont motivés par le degré élevé de la concurrence bancaire dans l’union européenne.

En effet, par le degré élevé de concurrence des marchés bancaires, on s’attendait à obtenir des gains sociaux par la réduction des prix mais aussi à travers l’impact de la réduction des taux des prêts favorisant l’investissement.

Ces derniers gains viennent en fait de deux canaux de transmission : d’une part, un degré élevé de concurrence peut entraîner un pouvoir de monopole faible pour les banques et par conséquent une diminution des prix des services bancaires.

D’autre part, l’augmentation de la concurrence peut encourager les banques à réduire leurs coûts et ainsi leurs efficiences coût (aptitude à produire à des coûts minimums) s’améliorent.

Mais au cours des années quatre vingt dix, les systèmes bancaires de grands pays industrialisés ont été marqués par des restructurations majeurs qui se sont traduites par des opérations de concentration.

Ces mouvements de concentration ont été favorisés d’avantage suite à l’observation des gains d’efficience consécutifs aux fusions et acquisitions dans le secteur bancaire européen.

Donc l’augmentation de la concentration induite par des mouvements de restructuration s’est traduite par des gains d’efficience.

Face à ces deux constatations contradictoires, nous avons fait appel aux études empiriques qui ont étudié l’impact de la concurrence et de la concentration sur l’efficience bancaire. Suite à cette étude, on a constaté que la caractéristique frappante de la littérature empirique dans les banques est l’absence d’accord sur la relation entre concurrence et efficience.

Ce chapitre se concentre sur l’étude des modèles qui ont traité la relation entre concurrence et efficience dans le secteur bancaire.

Plusieurs modèles ont été développés parmi lesquelles on peut citer :

  • Le modèle de Laurent Weill (1998).
  • Le modèle de J. Maudos et al (2002).
  • Le modèle de Laurent Weill (2003).
  • Le modèle de Laurent Weill (2006).

Section 1 :

Le modèle de Laurent Weill 1998 ♣

Grâce à l’intégration économique et monétaire de l’Europe, à part les avantages macro-économiques ils s’ajoutent aussi des gains d’efficacité micro économique.

En effet, la déréglementation est censée renforcer la concurrence sur les marchés de biens et services et favoriser des gains d’efficacité pour les entreprises européennes.

Le niveau de la concurrence est la cause principale de la baisse des prix, en permettant d’une part une réduction des coûts de production et une plus grande compétitivité des entreprises face à leurs concurrents d’autre part.

Les gains d’efficacité seraient ainsi particulièrement importants dans le secteur bancaire qui se caractérise par une forte interaction stratégique et par un faible degré de contestabilité en raison des multiples barrières à l’entrée.

Le raisonnement de Laurent Weill repose sur l’idée que la concurrence renforce l’efficacité des entreprises.

Empiriquement, la relation entre le degré de concurrence et l’efficience technique a été étudiée à plusieurs reprises à travers l’analyse des effets de la déréglementation sur l’efficience des banques qui favorise une augmentation de la concurrence sur les marchés bancaires.

♣ Laurent Weill (1998) : « concurrence et efficience dans la banque : modélisation théorique et v » vérifications empiriques » Revue Française d’économie, 13, pp 101-127.

Weill a élaboré, en premier lieu, un modèle théorique entre concurrence et efficience dans un cadre formel simple adapté à l’activité de crédit de la banque et il a bien décrit la concurrence entre les banques, en deuxième lieu, il a donné les résultats d’équilibre du modèle, enfin une vérification empirique à été effectuée sur un échantillon de quatorze pays membres de l’O. C. D. E durant la période 1990-1994.

1. 1 La structure du modèle

Le modèle reprend la structure de Sussman (1993). Il comprend deux types d’agents :

  • Les entreprises (les emprunteurs)
  • Les banques (prêteurs).
1. 1. 1 Les entreprises

Les entreprises sont distribuées sur le cercle d’une manière uniforme. Elles possèdent toutes la même technologie. Elles ont chacune accès à un projet d’investissement de taille unitaire : si une entreprise effectue l’investissement en début de période elle reçoit en fin de périodeϖ, où ϖest un choc de productivité.

La variable aléatoire ϖest indépendamment et identiquement distribuée entre les entreprises, elle possède la distribution suivante :

image38

Les entreprises n’ont pas de richesse initiale et doivent par conséquent emprunter pour investir (la seule source de financement est l’emprunt auprès d’une banque).

1. 1. 2 Les banques

Le secteur bancaire est composé de n banques indépendantes qui se localisent à distance égale les unes des autres sur le cercle.

Chaque banque supporte un coût fixe d’entrée F. les banques se font exclusivement concurrence sur les taux d’intérêt: elles proposent des prêts d’un montant unitaire aux entreprises.

Laurent Weill a utilisé aussi l’hypothèse de coût de vérification du résultat (Gale et Hellwig -1985-). Il existe une asymétrie d’information ex-post entre les banques et les entreprises : seules les entreprises connaissent sans coût le résultat du projet d’investissement.

La banque doit supporter un coût de contrôle pour connaître ce résultat.

Le contrat optimal est un contrat de dette standard : la banque reçoit un remboursement fixe en cas de bon résultat et confisque la valeur de l’entreprise après avoir payé le coût de contrôle en cas de mauvais résultat.

Le modèle de Laurent Weill 1998 : l’équilibre et la structure

Concernant le modèle élaboré par L. Weill (1998) ; il est constitué par quatre étapes essentielles qui sont :

  • La différenciation horizontale.
  • L’introduction à l’efficience.
  • La fonction d’utilité des managers.
1. 1. 2. 1  La différenciation horizontale

De même que dans les analyses de Sussman (1993) et Wong et Chan (1993), Laurent Weill a introduit une différenciation horizontale en terme de coût de contrôle entre les banques : ce coût est une fonction croissante de la distance entre la banque et l’entreprise contrôlée.

Ainsi, Laurent Weill a adapté une relation linéaire entre le coût de contrôle et la distance qui sépare la banque et l’entreprise.

La différenciation horizontale par le coût de contrôle introduit ainsi un avantage comparatif aux banques sur les entreprises les plus proches d’elles. Les banques connaissent la localisation des entreprises. Elles appliquent une politique de discrimination parfaite par les prix en fonction de cette localisation.

1. 1. 2. 2 L’introduction de la composante de l’efficience

L’efficience de coût de la banque et l’effort de contrôle des coûts représentent des notions duales : plus l’effort de contrôle des coûts par les managers est élevé, plus l’efficience de coût d’une banque est grande. Par conséquent, Weill a assimilé l’efficience de coût à l’effort de contrôle des emprunteurs.

Ainsi l’efficience est modélisée comme une réduction du coût de contrôle supporté par les banques. D’où le coût de contrôle par la banque i d’une entreprise localisée à une distance z d’elle est :

image39

La fonction γreprésente le coût de contrôle qui dépend de l’efficience αi de la banque i (i = 1,……, n).

Par hypothèse la fonction γest identique pour toutes les banques. Cette fonction est supposée continue et décroissante puisque plus l’efficience est élevée plus le coût de contrôle est réduit :

image40

La fonction est supposée convexe : il existe des rendements décroissants de l’effort :image41

Considérant le cas d’une entreprise située à une distance z de la banque i. elle choisit d’emprunter auprès de la banque i car il s’agit de la banque la plus proche d’elle : connaissant la localisation de l’entreprise sur le cercle, la banque i lui propose le taux qui annule le profit de la concurrente la plus proche.

La banque i maximise ainsi le profit de prêt octroyé. Donc la banque i lui octroie un prêt au début de la période. Si l’entreprise ne rembourse pas le montant prévu initialement dans le contrat de prêt, la banque exerce un contrôle sur l’entreprise afin de connaître le résultat réel du projet d’investissement.

1. 1. 2. 3 La fonction d’utilité des managers

La fonction d’utilité Φ (αi) des managers de la banque i contient deux composantes. La première est le profit π de la banque : il est une fonction du niveau d’efficience de coût de la banque du fait de la prise en compte des coûts dans le profit. Le profit intervient positivement dans la fonction d’utilité.

La seconde composante est la fonction de l’efficience coût pour les managers g(αi). elle peut s’interpréter intuitivement comme le coût de l’effort de contrôle des emprunteurs de la banque.

Une interprétation alternative consiste à le considérer comme le coût d’achat d’une technologie plus efficiente pour le contrôle. Il intervient négativement dans la fonction d’utilité des managers

image42

Sa maximisation requiert l’hypothèse de concavité de la fonction – objective :

Hypothèse H0 : image43

Π’’ et g’’ sont les dérivées secondes des fonctions de profit et de l’efficience coût par rapport au niveau d’efficience g(αi).

Cette hypothèse signifie que chaque nouvel effort des managers synonyme d’une amélioration de l’efficience. Leur apporte est moins utile que le précédent.

Après avoir déterminé l’efficience coût dans le modèle. Il suffit maintenant d’introduire la concurrence entre les banques. Donc le but concerne la recherche de l’expression du profit total de la banque pour trouver une relation théorique entre l’efficience et la concurrence bancaire.

1. 1. 2. 4  L’introduction de la concurrence

La localisation des banques sur un cercle a pour conséquence une concurrence avec ses deux voisines.

La différenciation horizontale par le coût de contrôle implique un pouvoir de monopole des banques sur leurs clients les plus proches en raison de leur avantage comparatif.

L’avantage comparatif d’une banque sur sa concurrente repose un coût de contrôle plus faible. C’est – à – dire tant sur une distance plus faible entre la banque et l’entreprise que sur une efficience plus forte de cette banque.

Le calcul de l’expression du profit requiert donc de déterminer dans un premier temps l’intervalle sur lequel chaque banque possède un avantage comparatif.

🗹 Recherche de l’intervalle où chaque banque possède un avantage comparatif

Le schéma suivant décrit de façon sommaire l’organisation du secteur bancaire. Il représente une partie du marché bancaire circulaire.

La banque i a deux concurrentes :

La banque i+1 « à droite » et la banque i-1 « à gauche » sur le cercle. A fin d’obtenir l’intervalle sur le cercle sur le quel la banque i possède un avantage comparatif, on cherche « à droite » (à gauche) de la banque i l’entreprise localisée en z1 (z2) tel que le coût de contrôle par la banque i de cette entreprise soit le même que celui de l’entreprise image44

image45

De même l’intervalle à gauche de la banque i est défini par : image46

image47

Ainsi le secteur bancaire est organisé de la manière suivante:

Le secteur bancaire est organisé de la manière

Sur ce schéma, on représente la partie du cercle où sont localisées la banque i et ses deux concurrents, les banques i +1 et i -1

La distance entre deux banques est de 1 / n puisqu’il y a n banque localisées à équidistance sur le cercle.

🗹 l’expression du profit

Laurent Weill (1998) a cherché à déterminer la fonction du profit de la banque pour tirer une relation entre l’efficience et la concurrence. Pour cette raison, il a supposé que les deux banques les plus proches de chaque entreprise se font concurrence sur les taux d’intérêt.

Elles discriminent parfaitement les taux en fonction de la localisation de l’entreprise qui souhaite emprunter. Ainsi. La banque la plus proche de l’entreprise en z qui bénéficie d’un avantage comparatif en termes de coût de contrôle.

Fixe son taux d’intérêt R(z) de telle sorte qu’il annule le profit de la seconde banque la plus proche. Ainsi la banque i fixe son taux intérêt R1(z) pour les entreprises localisées en [0 : z1] de telle sorte que :

p. R1 (Z) – (1 – p). Ci +1(Z) – r = 0

image49

image50

 

D’où le profit de la banque i « à gauche » sera :

image51

Après avoir additionnée les expressions (7) et (9). Auxquelles on soustrait le coût fixe, on obtient le profit total de la banque i :

image52

 

L’expression (10) du profit de la banque i montre explicitement que le profit est une fonction croissante du niveau d’efficience de la banque i, en raison du signe négatif de la dérivée de la fonction γ (αi) par rapport au niveau d’efficience αi, le profit de la banque i est une fonction décroissante du niveau d’efficience de chacune de ses deux concurrentes c’est-à-dire de image53

L’expression du profit de la banque représentative ayant été déterminée, nous pouvons déterminer l’équilibre du modèle.

1. 2 L’équilibre du modèle

Le programme d’optimisation des managers des banques repose sur la maximisation de la fonction d’utilité Φ. Le niveau optimal de l’efficience de la banque i est ainsi défini par l’équation suivante :

image54

On remplace le terme de la dérivée du profit de la banque i par son expression calculée à partir de l’équation (10). On obtient alors l’équation suivante :

image55

 

L’équation (12) définit ainsi le niveau optimal d’efficience. On s’intéresse dans cette étude au signe de la relation entre le nombre de banques et le niveau optimal d’efficience à l’équilibre. On applique donc le théorème des fonctions implicites.

L’équation (12) définit la fonction G telle que image56

D’après le théorème des fonctions implicites, on a :

image57

On étudie donc les dérivées de la fonction G par rapport à α et n :

image58

Cette inégalité signifie que la dérivée du niveau optimal d’efficience par rapport au nombre de banques est négative. On obtient donc la proposition suivante :

Proposition : il existe une relation négative entre le nombre de banques et l’efficience des banques.

Le mécanisme du modèle s’interprète comme suit : le niveau d’efficience d’équilibre résulte pour les managers d’un arbitrage entre le profit et le coût de l’efficience. A l’équilibre, le profit marginal est égal au coût marginal de l’efficience.

Face à une augmentation du nombre de banques, le profit marginal baisse. En effet, la dérivée du profit de chaque banque est réduite pour un niveau d’efficience donné comme en atteste l’équation (12).

La raison en est le fait qu’une densité plus grande de banques sur le cercle réduit l’intervalle sur lequel chaque banque dispose d’un avantage comparatif et par conséquent provoque une diminution de sa clientèle.

Après avoir testé théoriquement la relation entre concurrence et efficience dans le secteur bancaire, Laurent Weill a vérifié empiriquement cette relation.

1. 3  La vérification empirique

La vérification empirique consiste à analyser la corrélation entre l’efficience moyenne des banques et les indices de concentration du secteur bancaire.

L’étude est effectuée sur quatorze pays membres de l’O. C. D. E. , dont dix membres de l’union européenne : Allemagne, Australie, Autriche, Belgique, Canada, Chili, Corée du sud, Espagne, France, Norvège, Pays-Bas, Portugal, Royaume-Uni et suisse.

Les données utilisées par Laurent Weill sont des données comptables annuelles non consolidées de 1990 à 1994 de banques commerciales, mutualistes et caisses d’épargne. Elles sont extraites de la base de données « Bankscope ».

L’efficience moyenne est calculée sur un échantillon homogène de banques commerciales, mutualistes et caisses d’épargne dont les prêts sont d’un niveau supérieur ou égal à 20 millions de dollars.

Cette homogénéité est nécessaire pour l’estimation d’une frontière d’efficience qui permet de comparer des institutions financières aux structures d’activités similaires.

Les données utilisées pour l’estimation des efficiences sont les données de 887 banques commerciales mutuelles. Et caisse d’épargne des pays membres de l’O. C. D. E.

Alors, l’échantillon utilisé pour les mesures de concentration est légèrement plus important puisqu’il comprend toutes les banques des pays choisis dans notre échantillon pour 1994.

1. 3. 1  La mesure de la concentration

Le calcul des indices de concentration est effectué sur la totalité des banques de différents pays de l’étude. Les variables choisies pour le degré de concurrence sont des indicateurs de concentration : l’indice de Herfindhal, l’indice C5, l’indice C10.

Ces trois indices sont calculés à partir des parts de marché des banques.

La part de marché Si de chaque banque est mesurée par le ration : Si = total des actifs de la banque i/ somme des actifs de toutes les banques du pays de la banque i.

Les résultats montrent que la concentration du secteur bancaire varie entre les différents pays de l’échantillon. Ces pays peuvent être classés en trois groupes.

Tableau 2 : Indices de concentration bancaire

Groupe 1 Groupe 2 Groupe 3
Allemagne

Corée

Espagne

France

Australie

Autriche

Belgique

Chili

Portugal

Royaume-Uni

Canada

Norvège

Pays-Bas

Suisse

⇨ Secteurs bancaires peu concentrés ⇨ Secteurs bancaires moyennement concentrés ⇨ Secteurs bancaires très concentrés

Source : L. Weill (1998) ‘‘concurrence et efficience dans la banque : modélisation théorique et vérification empirique. ’’

Le classement des pays se révèle très similaire selon les trois indices de concentration, ce qui renforce la robustesse de leurs conclusions en termes de concentration.

1. 3. 2  La mesure de l’efficience

L’efficience mesurée est l’efficience coût : capacité d’une banque à minimiser ses coûts de production pour un niveau donné d’outputs. Dans l’étude empirique, la mesure de l’efficience coût s’effectue à travers l’estimation d’une frontière d’efficience coût.

Les scores d’efficiences sont obtenus par l’approche de distribution libre (Berger-1993-).

Pour mesurer les inefficiences, Laurent Weill (1998) a estimé une fonction de coût Trans log à trois produits et trois prix d’inputs. Il a introduit aussi dans le modèle les équations des parts des inputs suivant le Lemme de Shephard.

image59

image60

 

Dans ce modèle, TC représente le total des coûts opératoires et financiers. Les image61 représentent les produits suivant (Weill 1998 a adopté l’approche de la production qui suppose que les banques produisent des dépôts et des prêts à partir du travail et du capital par opposition à l’approche de l’intermédiation qui indique que les banques collectent les dépôts afin de les transformer en prêts en intégrant le travail et le capital.) :

  • Y1 ⇒ les dépôts à vue, mesurés par le montant des comptes.
  • Y2 ⇒ les dépôts à terme, mesurés par le montant en francs de dépôts à terme et d’épargne.
  • Y3 ⇒ les prêts, mesurés par le total en francs des prêts octroyés par la banque.

Les Pm indiquent les prix des inputs (m=1, 2,3) :

  • (P1) : le prix du travail (dépenses des personnels / somme des dépôts et des prêts).
  • (P2) : le prix du capital physique (autres dépenses non financières / actifs).
  • (P3) : le prix du capital financier (les intérêts payés / ressources empruntées).

Les Sm sont des parts des coûts pour chaque input m.

Le terme ln x correspond aux inefficiences-x.

Alors que les termes image62 sont les erreurs aléatoires.

Pour le calcul des inefficiences selon l’approche de distribution libre, Weill a supposé les hypothèses suivantes :

  • H1 : le résidu moyen de chaque banque sur la période 5 ans est égal au ln x pour cette banque.
  • H2 : la moyenne des termes d’erreurs annuels ln w1 tend vers 0 sur la période.
  • H3 : le résidu moyen est utilisé pour le calcul de l’inefficience-x.
  • H4 : l’inefficience-x est calculée par le ratio :

r = résidu moyen de chaque banque / résidu moyen minimum calculé de l’ensemble des banques de l’échantillon.

Ce ratio varie entre 0% et 100%.

Les scores d’efficiences permettent de distinguer trois ensembles de pays :

Tableau 3 : Scores moyens d’efficience

Ensemble 1 Ensemble 2 Ensemble 3
Corée

Espagne

Royaume-uni

Allemagne

Australie

Belgique

Chili

France

Portugal

Autriche

Canada

Norvège

Pays-bas

Suisse

⮴ Secteurs bancaires peu

efficients

⮴ Secteurs bancaires Moyennement efficients ⮴ Secteurs bancaires très

efficients

Source : L. Weill (1998) ‘‘concurrence et efficience dans la banque : modélisation théorique et vérification empirique. ’’

Laurent Weill a constaté certaines similitudes entre le groupement de pays fait d’une part sur la concentration. D’autre part sur l’efficience moyenne du secteur bancaire.

Ainsi l’efficience moyenne semble augmenter avec la concentration.

1. 4  Résultats

Les résultats des corrélations effectuées entre l’efficience moyenne des banques dans les quatorze pays de l’échantillon et chaque indicateur de concentration du secteur bancaire montrent une relation positive significative entre la concentration et l’efficience moyenne dans le secteur bancaire.

Les corrélations sont significatives à 10% pour les indices Herfindahl et C5.

Empiriquement, la relation du modèle théorique est vérifiée selon laquelle l’augmentation de la concurrence dans le secteur bancaire qui induit une baisse de la concentration, a un impact négatif sur l’efficience des banques.

Limites

Contrairement à Fecher et Pestieau (1993), Laurent Weil (1998) a trouvé une relation négative entre l’efficience et la concurrence dans le secteur bancaire.

De plus l’échantillon des banques pris par Weil est très important, il a présenté une modélisation théorique et une vérification empirique bien détaillé.

Mais pour la mesure de la concurrence Laurent Weil s’est limité à trois indices de concentrationimage63

Ces trois derniers se réfèrent à l’approche structurelle dont les structures (nombre, taille, concentration des offreurs, condition d’entrée sur le marché) d’une industrie déterminent les comportements et influencent les performances de cette industrie.

Devant les manques théoriques et empiriques des modèles structurels, les modèles non structurels du comportement concurrentiel ont été développés à savoir le modèle de Joaquin et Rosse qu’on va l’étudier dans les deux sections suivantes à travers lesquels on va étudier mieux la concurrence et l’efficience dans le secteur bancaire Européen.

Pour citer ce mémoire (mémoire de master, thèse, PFE,...) :
Auteur·trice·s :
Sghaier Asma
Sghaier Asma
Université :
Universite De Sousse
Année de soutenance :
Faculte de droit et des sciences economiques et politiques de sousse - 2007/2014
Sghaier Asma : Laboratoire d'Economie Appliquée au Développement L.E.A.D (EA 3163) Université du Sud Toulon Var (FRANCE) / Laboratory Research for Economy, Management and Quantitative Finance (LaREMFiQ) I.H.E.C Université de Sousse
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