Le risque systémique et le type de modèle nécessaire
2.6. Le risque systémique
Le risque systémique non diversifiable, est lié à la volatilité du niveau général du taux de défaut plutôt qu’à la volatilité de la défaillance de chaque contrepartie (pour un portefeuille parfaitement diversifié).
2.6.1. Le risque systémique est déterminé par les variables macro-économiques
Thomas Wilson (1997) a montré que les variables macro-économiques expliquaient la plus grande part de la volatilité des taux de défaut moyens.
Il a modélisé les taux de défaillance des contre parties de moindre qualité (the speculative grade) à l’aide d’une fonction Logit.
La variable expliquée `pj.t’ est donc le taux de défaillance, tandis que la variable explicative `yj.t’ est un indice composite spécifique à chaque pays j, calculé à partir de variables macro-économiques.
| Pj.t = 1/ (1+exp (yj.t)) | |
Le choix d’une fonction Logit plutôt que d’une fonction linéaire ou exponentielle s’explique par le fait qu’elle permet d’obtenir une probabilité p comprise entre 0 et 1, quelle que soit la valeur de l’indice y.
En outre, le coefficient de régression R², qui mesure la part de la volatilité totale expliquée par le modèle atteint plus de 90% pour la plupart des pays du G7, lors de l’utilisation d’une fonction Logit.
Les résultats obtenus sont donc bien meilleurs qu’avec une fonction linéaire ou exponentielle.
Seul les Etats-Unis (R² = 82,6%) et le Royaume-Uni (R² = 65,2%) obtiennent des fonctions de régression plus faibles, dus selon l’auteur à la taille de son économie pour l’une, et à l’ouverture de son économie pour l’autre.
Il reste à définir l’indice composite yj.t qui mesure l’état de santé de l’économie. Il est construit à partir de variables telles que le taux de croissance du PIB, le niveau de chômage, le taux d’intérêt…
Empiriquement, on constate qu’il suffit d’avoir recours à trois variables explicatives différentes dans la plupart des cas, en raison de la colinéarité des autres variables.
| yj.t = bj.0 + bj.1×Xj1.t + b.j2×Xj2.t + b.j3×Xj3.t + vj.t | |
Où :
- yj.t est l’indice macro-économique spécifique au segment j à l’instant t. nous verrons plus bas que le segment désigne à la fois le pays et le secteur économique.
- bji est l’ensemble de paramètres à estimer pour chaque segment j. Ceci est effectué par la méthode des moindres carrés ordinaires.
- xji.t est l’ensemble des variables explicatives à l’instant t pour chaque segment j
- vj.t est un bruit blanc : vj.t ~ N (0, ój). C’est ce terme d’erreur qui introduit un risque spécifique à chaque segment.
Les différents secteurs économiques ne réagissent pas de la même façon au cours du cycle économique ; en effet, certains secteurs sont plus sensibles aux variations de la conjoncture que d’autres.
Aussi, les migrations des notations des agences du rating évoluent au cours des cycles. Tout comme les défaillances d’entreprises, les migrations à la baisse des notations sont plus nombreuses dans une phase de récession.
Le point de départ du modèle est alors une matrice de transition öM inconditionnelle, c’est-à-dire donnant la probabilité moyenne de migration au cours d’un an.
Cette matrice est inconditionnelle car elle est calculée à partir de nombreuse années de données, quel que soit le secteur ou le pays : les probabilités varient donc, comme les ratings, en fonction du risque économique seul.
Il s’agit par la suite de transposer cette matrice inconditionnelle en matrice conditionnelle M (pt /öp), c’est-à-dire fonction du taux de défaut courant des contreparties de type « spéculative grade ». En effet, Credit Portfolio View repose sur la corrélation qui existe entre les migrations et ce taux de défaut.
Si le rapport (pt / öp) entre le taux de défaut courant et le taux moyen est supérieur à 1 (c’est-à-dire s’il y a plus de défauts qu’en moyenne), les probabilités de la matrice de transition seront plus élevées du côté des baisses des notations et des défauts que pour la matrice moyenne inconditionnelle.
2.7. Le type de modèle nécessaire
2.7.1. Le type de modèle
La corrélation que l’on constate entre les probabilités de défaut est souvent le résultat d’un lien commun avec une troisième variable, telle que l’état de l’économie. Les effets de cette corrélation sont intégrés directement dans le modèle de Credit suisse, au travers de la volatilité des probabilités de défaut.
Ainsi, les corrélations apparaissent comme un « output » du modèle plutôt qu’un « input ».
CreditRisk+ ne cherche donc pas à modéliser les causes de défaut. Comme pour l’évolution des prix dans un modèle de risque de marché, les taux de défaillance sont considérés comme des variables aléatoires continues.
L’incertitude concernant le niveau des probabilités de défaut est prise en compte au travers de la volatilité des probabilités de défaut.
Les modèles cherchant à dériver les probabilités de défaut des variables macro-économiques présentent l’inconvénient de ne pas pouvoir être testés, en raison du faible nombre de défauts. De plus,il est peu probable que la relation entre variables macro-économiques et probabilité de défaut reste stable au cours de plusieurs années.
CreditRisk+ est un modèle qui se limite à la modélisation de la probabilité de défaut, sans tenir compte des conséquences d’une détérioration de la qualité de la contrepartie, c’est-à-dire d’une « migration » d’une notation à une autre. En effet deux types de risque de crédit sont distingués : – le risque de « spread » – le risque de défaut
Et c’est ce dernier risque que cherche à modéliser CreditRisk+.
C’est à partir des prix de marché des obligations et des actions, qui reflètent les anticipations des investisseurs quant à la qualité de la contrepartie, que la probabilité de défaut d’une contrepartie est estimée. De ce fait, cette probabilité peut être considérée comme une variable aléatoire continue.
Pour caractériser la distribution de la probabilité de défaut, il faut alors disposer de l’espérance et de la variance de la probabilité de défaut de chaque contrepartie.
2.7.2. Les données requises par ce modèle sont les suivantes
- Le montant exposé au risque de crédit
- Les probabilités de défaut de chaque contrepartie
- Les volatilités (écart-types) de ces probabilités de défaut
- Le taux de recouvrement en cas de défaut
2.7.3. Le modèle
La probabilité de défaut est représentée par une loi de Poisson car il y a un risque de défaut de la part d’un grand nombre de contreparties, mais la probabilité de défaut de chaque contrepartie est faible. Pour obtenir la distribution des pertes, il faut intégrer la perte en cas de défaut pour chacune des contreparties.
Contrairement à la variation de la probabilité de défaut entre les contreparties, qui n’influence pas la distribution du nombre total de défauts,la variation de l’exposition se traduit par une distribution des pertes qui n’est pas de type loi de Poisson en général. Afin de limiter le nombre de données nécessaires, deux étapes sont distinguées :
1ère étape : l’exposition ajustée en fonction du taux de recouvrement anticipé, de façon à calculer la perte en cas de défaut.
2ème étape : les expositions, nettes du taux de recouvrement, sont regroupées selon des classes d’exposition correspondant chacune à un niveau de risque.
2.8. Le risque de concentration
L’application la plus simple de CreditRisk+ consiste à effectuer toutes les contreparties à un seul secteur. Cela revient à supposer qu’un seul facteur systémique affecte la volatilité de la probabilité de défaut de chaque contrepartie.
Mais il est également possible de considérer que la probabilité de défaut de chacune des contreparties est influencée par plusieurs facteurs simultanément. Chaque contrepartie sera alors repartie sur plusieurs secteurs.
2.8.1. Les faiblesses de la modélisation du risque de crédit
Bien que leurs démarches théoriques et leurs mises en œuvre soient différentes, ces modèles ont tous pour but commun la détermination du capital économique des institutions financières. Au-delà de leur particularisme, se pose ainsi la question de la pertinence et de la robustesse de leurs résultats de mesure du risque.
L’apparition de ces modèles a favorisé la possibilité pour les institutions financières de déterminer les risques de crédit et les charges en capital à partir de leurs propres modèles, sous la supervision de leurs instances de réglementations nationales.
Le risque de modèle se définit comme le risque associé à l’utilisation d’un modèle non conforme à la réalité. Ce risque trouve sa source dans, notamment, deux aspects dans le cas du risque de crédit :
- Problème de manque de données
- Problème de choix dans le paramétrage
Concernant les données, il est nécessaire de segmenter plus ou moins finement le portefeuille en classe aux propriétés statistiques homogènes -démarche qui reste subjective- pour lesquelles on applique les mêmes propriétés statistiques (probabilités de défaut et taux de recouvrement).
Or, si en pratique les banques peuvent disposer de données conséquentes sur leurs différentes activités (détail, corporate…), leur historique de données sur les profils de risque via les ratings internes est encore souvent trop court (quelques années au maximum) pour couvrir plusieurs cycles de crédit et dégager les lois suffisamment solides. La pertinence du paramétrage est donc étroitement liée à la disponibilité statistique.
Pour faire face à ces « blancs » dans les données, il faut avoir recours à des extrapolations plus ou moins fortes, des approximations arbitraires qui peuvent avoir un impact non négligeable dans la mesure finale du risque et de la solvabilité de la banque, d’autant plus que les seuils de confiance requis sont élevées.
L’utilisation des matrices de transition américaines appliquées à d’autres pays est un exemple des plus marquants.
Un certain nombre de paramètres doit être spécifié pour qu’un modèle puisse fonctionner. Plus le nombre de paramètres est élevé, plus le risque de modèle est important.
Le paramétrage concerne notamment la forme de distribution des facteurs du risque et leurs volatilités. Ces choix ont un impact important sur les queues de distribution et, par conséquent, sur la constitution du capital économique.
Pour toutes ces raisons, le comité de Bâle a invité les banques à continuer leurs réflexions sur les modèles de crédit, d’autant plus que les procédures de backtesting sont beaucoup plus délicates que pour le risque de marché.
Alors que ces derniers emploient un horizon de prévision de quelques jours, les modèles de crédit estiment un risque sur un an ou plus.
La longueur de l’horizon retenu, couplé à un seuil de confiance requis plus élevé, rend le contrôle qualitatif de véracité du modèle, beaucoup plus long et difficile.
