Saviez-vous qu’une machine automatisée pour essais de fatigue peut transformer radicalement les méthodes de test en flexion plane ? Cette recherche innovante présente une solution compacte et silencieuse, promettant des résultats précis tout en réduisant les vibrations, avec des implications majeures pour l’industrie.
Dimensionnement de la vis
La vis est principalement soumise à la flexion, la compression et la torsion. La contrainte de compression est négligée. Il sera donc dimensionné par rapport à ces dernières. Notons toutefois que le couple résistant sur l’arbre dû aux frottements au niveau des paliers à semelle est très faible, ce qui nous permet de le négliger.
Calcule théorique :
Figure 3.8 Modélisation de la vis
Tant que il y a de symétrie donc :𝑅𝐴
= 𝑅𝐵
= 𝐹
2
… 5.1.
Effort tranchant et moment fléchissant :
0 < 𝑥 < 𝐿
2
𝑇(𝑥) = − 𝐹
2
𝐿 < 𝑥 < 𝐿
2
𝑀(𝑥)
𝐹
𝑓 = − 2 𝑥
…5.2.
𝑇(𝑥) = 𝐹
2
𝑀(𝑥)
𝐹
𝑓 = 2 𝑥 −
𝐹𝐿 2
…5.3.
D’après ces équations on trouve que le milieu est le plus sollicité ce qui est logique dans le cas d’un arbre chargé entre 2 paliers.
En utilisant le critère de Von Mises pour le dimensionnement :
𝜎 = 𝑀𝑓𝑅
𝑓 𝑡 𝐹𝑠
4
𝜎 = 𝑀𝑡𝑅 𝐼 = 𝜋𝑅
𝐼 = 2𝐼
…5.5.
𝑓 𝐼𝑥
𝑡 𝐼0
𝑥 4
0 𝑥
𝜎𝑓, 𝜎𝑡, 𝑅𝑒: Contrainte de flexion, torsion et la limite élastique resp.
𝑀𝑓, 𝑀𝑡:Moment fléchissant, moment de torsion. 𝐼𝑥, 𝐼0:Moment d’inertie, moment polaire respectivement.
Pour le moment fléchissant on va prendre la valeur maximale et pour le moment de torsion c’est le couple résistant au couple nominale du moteur donc :
𝑀𝑓 = 2.5 𝑁𝑚 𝑀𝑡 = 12 𝑁𝑚
Après développement de calcule on trouve :
1
3
4𝐹 √𝑀2+0.75𝑀2
𝑠
𝑅 ≥ (
𝑓 𝑡
)
𝜋𝜎𝑒
…5.6.
Avec : 𝐹𝑠 = 2 𝑅𝑒 = 1.75 ∗ 108 𝑝𝑎
𝑅 ≥ 5.4 𝑚𝑚
Figure 3.9 Sollicitation de la vis
On a simulé les liaisons pivot sur les 2 extrémités de la vis (flèches bleus) et évaluant l’effort vertical au milieu (flèches rose) de 50N et on trouve :
𝜎𝑚𝑎𝑥 = 1.6 ∗ 104 𝑃𝑎 𝑦𝑚𝑎𝑥 = 2.6 ∗ 10−7𝑚𝑚
Donc d’après les résultats théoriques et de simulation on trouve que la vis est bien dimensionnée et peut fonctionnée sans problème.
La fréquence de rotation du moteur
Dans cette expérience on va varier la fréquence de test 𝑓𝑡 pour déterminer la fréquence de rotation maximale du moteur 𝑁𝑝𝑎𝑠.
On a la distance parcouru pour un cycle 𝑑𝑖𝑠 = 20 𝑚𝑚 et le temps en
seconde pour faire un seul cycle est de 𝑇 = 1∗60 .
𝑓𝑡
La vitesse de déplacement axiale de la noie est 𝑉𝑥
= 𝑑𝑖𝑠.
𝑇
En utilisant la relation entre la vitesse axiale de la noix et la vitesse de rotation de la vis donnée par :
𝑉𝑥 = 𝑁. 𝑃𝑎𝑠 …6.1
N :la vitesse de rotation de la vis. Pas : Le pas de la vis.
Aussi il y a une relation entre la course 𝐶 de la noix et le nombre de tours de la vis 𝑛 défini par :
𝐶 = 𝑛. 𝑃𝑎𝑠 …6.2
Tant qu’on a fixé la flèche des éprouvettes de 5 mm, cette valeur représente aussi la course. Le pas de la vis est de 5 mm on trouve 𝑛 = 1 cela veut dire que pour atteindre une flèche de 5 mm il faut faire un tour.
Application numérique :
Tableau 3.1 calcul de la fréquence de rotation en fonction de la fréquence du test
| Tableau 3.1 calcul de la fréquence de rotation en fonction de la fréquence du test | |
|---|---|
| Fréquence de test (cycles/min) | Fréquence de rotation (tours/min) |
| 10 | 10 |
| 20 | 20 |
| 30 | 30 |
| 40 | 40 |
| 50 | 50 |
Commentaire du tableau :
En respectant la limite de vitesse de notre moteur on va sélectionner la fréquence de test
D’après le moteur disponible le maximum de fréquence du test est de 50 𝑐𝑦𝑐𝑙𝑒𝑠.
𝑚𝑖𝑛
Questions Fréquemment Posées
Comment la vis de la machine est-elle dimensionnée pour les essais de fatigue?
La vis est dimensionnée principalement par rapport à la flexion et la torsion, en négligeant la contrainte de compression. Le dimensionnement utilise le critère de Von Mises.
Quelle est la fréquence de test maximale pour la machine automatisée?
D’après le moteur disponible, la fréquence maximale du test est de 50 cycles par minute.
Comment la machine permet-elle de réaliser des tests simultanés?
La machine permet de réaliser des tests sur plusieurs éprouvettes simultanément à l’aide de deux rampes parallèles.