La modélisation avec GAMS en santé révèle des solutions innovantes pour les systèmes hospitaliers en Haïti, où les taux de mortalité maternelle et infantile sont alarmants. Cette recherche propose un cadre transformateur pour améliorer la prise en charge, avec des implications cruciales pour les pays en développement.
Implémentation du modèle dans GAMS (General Algebraic Modeling System)
GAMS ((General Algebraic Modeling System) est un logiciel de modélisation et d’optimisation des systèmes développés par les auteurs Anthony Brooke, David Kendrick, Alexander Meeraus et Ramesh Raman du « GAMS Development Coorperation » pour développer des modèles de types: 1) Programmation Linéaire en Nombres Entiers; 2) Programmation Quadratique; 3) Problèmes de Complémentarités Mixtes; 4) Programmation Non-Linéaire: et 5) Programmation Réseaux. Ce langage de modélisation mathématique permet de résoudre des problèmes divers et d’écrire des modèles d’une manière compacte avec un minimum de symboles, et de pouvoir les modifier en utilisant tous
les outils analytiques de la mathématique. Sa structure est conçue de telle sorte que les indices ou les ensembles soient déclarés en premiers afin de définir par la suite les paramètres, les variables binaires, les contraintes ou les équations. GAMS est conçu de telle manière qu’il y a indépendance entre réécriture du modèle et sa résolution mathématique. Une modification des activités ou des règles de fonctionnement n’entraîne pas une refonte complète des algorithmes de calcul. On peut même choisir différents modules de résolution, linéaires ou non linéaires Sabatier J.L. et al., . 1992).
Ce logiciel que l’on peut télécharger gratuitement (version plutôt académique), peut lire des modèles de format ASCII. Il permet d’écrire directement dans la fenêtre proposée pour un nouveau projet ou on peut également utiliser un éditeur de texte comme le Notepad. Il ne présente aucun inconvénient à ce qu’on utilise les lettres, les chiffres ou les symboles du clavier. Pour une connaissance approfondie sur le fonctionnement de GAMS, les documents suivants peuvent-être consultés (Argod V. 2001; KALVELAGEN E. 2003; Bussieck M., et al.,. 2008; Rutherford T. F. 1998; McKnew M.A. et al., 1991.). Le solveur CPLEX est utilisé afin de pouvoir implémenter et lancer notre modèle.
Description du modèle de gams
SETS
k Visite medicale à domicile (AMD)definie fonction du quartier (localisation geographique).
/SaintMartin Quartier situé à 5km du centre isaie jeanty LaSaline Quartier situé à 2km du centre isaie jeanty CiteSoleil Quartier situé à 4km du centre isaie jeanty CiteMilitaire Quartier situé à 2km du centre isaie jeanty/
j Ressource sage-femme sur l’horizon de temps T.
/ Sage-femme Sages-femmes pour assurer l’assistance à domicile/;
PARAMETER
g(j) Capacite horaire de la ressource sage-femme disponible disponible sur l’horizon T.
/Sage-femme 6500/
W(k) Demande de visite medicale par quartier
/SaintMartin 350, LaSaline 210, CiteSoleil 700, CiteMilitaire 630/;
TABLE s(j,k) Coût d’une prise en charge defini en fonction du quartier (Localisation geographique) SaintMartin LaSaline CiteSoleil CiteMilitaire
Sage-femme 1000 500 1500 500;
TABLE tp(j,k) Utilisation de la ressource sage-femme en heure pour une prise visite par quartier.
SaintMartin LaSaline CiteSoleil CiteMilitaire
Sage-femme 3 3 4 3;
POSITIVE VARIABLES
X(j,k) La ressource sage-femme j est affectée à la visite medicale k;
VARIABLES
Z Coût de prise en charge de la maternité à domicile;
EQUATIONS
OBJectiveZ Fonction objective de la prise en charge de la MAD Choix(k) Contrainte d’affectation
Capacite(j) Contrainte de capacité
Demande(k) Contrainte de satisfaction de la demande;
OBJectiveZ.. Z=e= sum((j,k),s(j,k)*X(j,k));
Capacite(j).. sum(k,tp(j,k)*X(j,k))=l=g(j);
Demande(k).. sum(j,X(j,k))=g=W(k);
Choix(k).. sum(j,X(j,k))=e=1;
MODEL madmod /ALL/; madmod.optfile=1;
SOLVE madmod using MIP minimizing Z;
Les résultants numériques
Le résultat de l’implémentation du modèle se présente en trois étapes. Les détails sont ajoutés en annexe A-1 et A-2. Mais nous analysons les étapes que nous avons jugées important pour vérifier la validité de notre modèle. Une synthèse des extrants est données dans le tableau suivant.
Table 18: Synthèse de résultats
| Synthèse de résultats | |
|---|---|
| Parameter/Criteria | Description/Value |
| Objectif | Minimiser la fonction objective Z |
| Valeur | 2,306.00 gourdes haïtiennes |
L’objectif ici était de pouvoir minimiser la fonction objective Z. Comme il est indiqué, le solveur de la programmation linéaire en nombres entiers CPLEX a été utilisé avec une heuristique hybride à base de la programmation linéaire mixte (MIP). Pour ce modèle dont les chiffres ont été choisis sur un échantillon relevé lors de nos enquêtes de terrain la fonction objective donne une valeur de 2,306.00 gourdes haïtiennes.
Cette somme représente la meilleure transaction de la plateforme pour une assistance à domicile par patiente. Le coût d’une intervention chirurgical étant très élevé, ce modèle propose donc de concentrer les actions sur l’assistance à domicile afin de réduire les accouchements par césarienne. C’est un résultat de type plutôt gagnant/gagnant où la réduction du nombre d’accouchements au centre va contribuer à l’économie financière d’une part et à la réduction des risques quant à la patiente de ne pas pouvoir être prise en charge pour sa
césarienne au centre.
Le modèle présenté peut être traité de manière plus approfondie. L’objectif était de vérifier la validité du modèle réduit. Comme nous l’avons vu, plus de deux cents millions d’itérations sont possibles.
Étude de la robustesse du modèle
Pour vérifier la robustesse de notre modèle, nous avons essayé de modifier le nombre de sages- femmes disponibles et leur utilisation dans la réalisation des visites à domicile pour voir comment ces changements pourraient affecter la fonction objective.
Modification du nombre de sages-femmes affectées dans le premier modèle
Table 19: Disponibilité des ressources
| Disponibilité des ressources | |
|---|---|
| Parameter/Criteria | Description/Value |
| Capacité horaire | 8000 |
| Demande par quartier | SaintMartin 420, LaSaline 280, CiteSoleil 840, CiteMilitaire 770 |
Nous avons augmenté la capacité horaire de la ressource sage-femme disponible au niveau de la plateforme de 1 500 (passant de 6 500 à 8 000) et leur temps d’utilisation passe de trois heures la visite à quatre heures dans le quartier de Saint Martin.
SETS
k Visite medicale à domicile (AMD)definie fonction du quartier (localisation geographique).
/SaintMartin Quartier situé à 5km du centre isaie jeanty LaSaline Quartier situé à 2km du centre isaie jeanty CiteSoleil Quartier situé à 4km du centre isaie jeanty CiteMilitaire Quartier situé à 2km du centre isaie jeanty/
j Ressource sage-femme sur l’horizon de temps T.
/ Sage-femme Sages-femmes pour assurer l’assistance à domicile/;
PARAMETER
g(j) Capacite horaire de la ressource sage-femme disponible disponible sur l’horizon T.
/Sage-femme 8000/
W(k) Demande de visite medicale par quartier
/SaintMartin 420, LaSaline 280, CiteSoleil 840, CiteMilitaire 770/;
TABLE s(j,k) Coût d’une prise en charge defini en fonction du quartier (Localisation geographique) SaintMartin LaSaline CiteSoleil CiteMilitaire
Sage-femme 1000 500 1500 500;
TABLE tp(j,k) Utilisation de la ressource sage-femme en heure pour une prise visite par quartier.
SaintMartin LaSaline CiteSoleil CiteMilitaire
Sage-femme 4 3 4 3;
POSITIVE VARIABLES
X(j,k) La ressource sage-femme j est affectée à la visite medicale k;
VARIABLES
Z Coût de prise en charge de la maternité à domicile;
EQUATIONS
OBJectiveZ Fonction objective de la prise en charge de la MAD Choix(k) Contrainte d’affectation
Capacite(j) Contrainte de capacité
Demande(k) Contrainte de satisfaction de la demande;
OBJectiveZ.. Z=e= sum((j,k),s(j,k)*X(j,k));
Capacite(j).. sum(k,tp(j,k)*X(j,k))=l=g(j);
Demande(k).. sum(j,X(j,k))=g=W(k);
Choix(k).. sum(j,X(j,k))=e=1;
MODEL madmod /ALL/; madmod.optfile=1;
SOLVE madmod using MIP minimizing Z;
La déroulement de la simulation sur GAMS nous indique que le résultat de la fonction objective qu’on a voulu minimiser, ne change pas. Elle indique que le coût d’une assistance à domicile par patiente s’élève à 2,306.00 gourdes (monnaie haïtienne). Il faut dire quel que soit le changement opéré au niveau des ressources disponibles et le nombre de visites à effectuer, le coût d’une prise en charge reste inchangé. Ce qui veut dire que la solution réalisable consiste à affecter des sages-femmes pour la prise en charge de la maternité à domicile dans les différents quartiers préalablement sélectionnés.
Conclusion
Dans ce chapitre, l’intention n’était pas de procéder à un ordonnancement des activités et des tâches dans la mise en œuvre de notre plateforme. L’objectif était plutôt d’étudier le problème d’affectation des ressources et de trouver une meilleure approche nous permettant de formuler ce problème afin que nous puissions le réduire en des plus petites tailles (small lot-sizing).
L’ordonnancement fera l’objet des études futures que nous aurons à mener sur le terrain. En ce sens, nous pouvons dire que nous avons atteint notre objectif qui était de proposer un modèle de réduction nous permettant d’affecter des ressources dans le cadre de la mise en œuvre de notre plateforme. Après avoir analysé la littérature sur le processus du pilotage des activités des systèmes de production, nous avons donc cartographié notre processus de pilotage en des diagrammes divers.
Ce qui nous a conduit à formuler le problème en un modèle d’optimisation linéaire mixte afin de pouvoir l’implémenter dans le logiciel GAMS. Ce travail laisse des fenêtres ouvertes sur d’éventuelles recherches dans le cadre de la perfection de ce modèle.
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Questions Fréquemment Posées
Comment GAMS est-il utilisé dans la modélisation des soins en Haïti ?
GAMS (General Algebraic Modeling System) est utilisé pour développer des modèles de programmation linéaire, quadratique, et d’autres types de problèmes d’optimisation dans le système de santé haïtien.
Quels types de problèmes peut-on résoudre avec GAMS ?
GAMS permet de résoudre des problèmes de Programmation Linéaire en Nombres Entiers, Programmation Quadratique, Problèmes de Complémentarités Mixtes, Programmation Non-Linéaire, et Programmation Réseaux.
Quels sont les principaux objectifs de la modélisation du système hospitalier haïtien ?
L’objectif principal est de développer une alternative viable à l’hospitalisation classique pour améliorer la prise en charge de la maternité, en utilisant une méthodologie de dimensionnement des ressources et un pilotage distribué.