Les meilleures pratiques en ingénierie sismique révèlent des méthodes innovantes pour garantir la sécurité des bâtiments à Sétif. Cette étude technique d’un bâtiment multifonctionnel met en lumière des analyses dynamiques essentielles, promettant une résistance optimale face aux défis sismiques.
- Vérifications divers
- Stabilité au renversement :
- Vérifications divers
Pour que notre bâtiment soit stable au renversement il faut vérifier la relation suivant:
𝑀𝑆 ≥ 1. 5
𝑀𝑟
Avec :
MS: Moment stabilisant
W: Poids du bâtiment.
M = w× 𝐿
2
S
L : la dimension en plan du bloc dans la direction considérée.
Mr: Moment déstabilisant de renversement, engendré par l’action sismique horizontale, Ses valeurs à la base pour les deux bloques sont calculés dans le tableau.
sens | W (KN) | Lx (m) | MS (KN.m) | Mr(KN.m) | MS/ Mr | obs |
Longitudinal(X) | 163758.8 | 68.15 | 5580081.1 | 199854.38 | 27.9 | CV |
Transversal (Y) | 163758.8 | 36.5 | 2988598.1 | 196904.72 | 15.17 | CV |
Tab IV.7 vérification de la Stabilité au renversement
- Vérification de la résultante des forces sismique à la base :
Selon l’article 4.3.6 des règles RPA99v2003, la résultante des forces sismiques à la base Vdyn Obtenue par la combinaison des valeurs modales lors de l’analyse modale spectrale, ne doit pas être inférieure à 80% de la résultante des forces sismiques à la base Vstat déterminée par la méthode statique équivalente.
Malgré que la méthode statique équivalente soit inapplicable pour la structure, on doit faire cette vérification seulement pour la détermination d’un seuil minimal de la force sismique appliquée à la base de la structure.
- Calcul de la résultante des forces sismique à la base par la méthode statique Équivalente :
La force sismique totale appliquée à la base de la structure pour chaque direction, se calcul par la formule prescrite dans l’article 4.2.3 des règles RPA :
𝐴𝐷𝑸
𝑉 = 𝑊
𝑅
W : poids de la structure, comprend la totalité des charges permanentes, en plus 20% des charges d’exploitation RPA99-V2003
On a:
W = 163758.8 KN
A : est le coefficient d’accélération de la zone, donné par le tableau 4.1 des mêmes règles. Pour la zone sismique II-a et le groupe d’usage 2 on à : 𝐴 = 0. 15
R : coefficient de comportement (R = 5), Q : facteur de qualité (Q = 1.25)
D : facteur d’amplification dynamique moyen, fonction de la catégorie de site, du facteur de Correction d’amortissement () et de la période fondamentale de la structure (T)
2.5 0 𝑇 𝑇2
𝐷 = {
2.5 (𝑇2/𝑇)2/3 𝑇2 𝑇 3,0 𝑠
2.5 (𝑇2/3,0)2/3 × (3,0/𝑇)5/3 𝑇 > 3,0 𝑠
Avec :
- T2 : période caractéristique, associée à la catégorie du site et donnée par le tableau 4.7
des règles RPA. Pour la catégorie de site S3 on à : 𝑇2 = 0. 50𝑠
- : Facteur de correction d’amortissement donnée par la formule :
𝛈 = √7/(2 + () ≥ 0. 7
Où : (%) est le pourcentage d’amortissement critique fonction du matériau constitutif, du type de structure et de l’importance des remplissages structure
= 8. 5 % ……RPA99-V2003 (TAB.4.2)
Donc : 𝛈 = √7/(2 + 8.5) = 0. 81
T : La période fondamentale de la structure 𝑇 = 1. 027 (𝑠)
Donc on calcul le facteur d’amplification dynamique moyen (D)
On a :
2 2
0.5 < 1.027 < 3𝑠 ⟶ 𝐷 = 2.5( 𝑇2/𝑇)3 = 2.5 × 0.81( 0.5/1.027)3 ⟶ 𝐷 = 1. 26
𝑉𝑠𝑡𝑎𝑡 =
0.15 × 1.26 × 1.25
× 163758.8 = 7737. 60 𝐾𝑁
5
Donc : {𝑆𝑒𝑛𝑠(𝑥)∶ 𝑉𝑑𝑦𝑛 = 7880.36 𝐾𝑁 > 0.8 × 7737.60 = 6190. 08 𝐾𝑁
𝑆𝑒𝑛𝑠(𝑦)∶ 𝑉𝑑𝑦𝑛 = 7758.33 𝐾𝑁 > 0.8 × 7737.60 = 6190. 08 𝐾𝑁
𝑐𝑜𝑛𝑑𝑖𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑣𝑒𝑟𝑖𝑓𝑖𝑒𝑟
- Vérification des déformations :
Selon l’article 5.10 des règles RPA99v2003, les déplacements relatifs latéraux entre étages (Δk), ne doivent pas dépassés dans les deux directions longitudinale et transversale, 1% de la hauteur d’étages.
Suivant les valeurs trouvées dans le tableau IV.4 on doit vérifier que :
∆ max ≤ 1% ℎ𝑒
Donc :
∆𝑚𝑎𝑥 = 0.011 𝑚 < 1% × 3.06 = 0.03 𝑚 → 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑖𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑣é𝑟𝑖𝑓𝑖é𝑒
Par conséquent les déplacements relatifs d’étages sont confortables et non gênantes.
- Vérification du coefficient de participation de masse :
Suivent le tableau IV.2, On remarque que le taux de participation des masses modales dans les deux directions dépasse les 90% ce qui signifie que les premiers modes sont suffisants pour donner une réponse combinée proche du comportement réel.
- Vérification de l’interaction voiles portiques
Les charges horizontales et verticales sont reprises conjointement par les voiles et les portiques proportionnellement à leurs rigidités relatives ainsi que les sollicitations résultant de leurs interactions à tous les niveaux.
Selon le RPA99v2003 (Art 3.4.4.a), l’interaction est vérifiée si les deux conditions suivantes sont satisfaites :
- Les portiques doivent reprendre au moins 25% de l’effort tranchant d’étage.
- Les voiles de contreventement doivent reprendre au plus 20% de l’effort vertical.
a) Sous charges verticales
Fportiques
Fportiques Fvoiles
Fvoiles
Fportiques Fvoiles
80% Pourcentage des charges verticales reprises par les portiques.
20% Pourcentage des charges verticales reprises par les voiles.
Les résultats sont regroupés dans le tableau ci-dessous :
Etages | voile ( KN ) | portique ( KN ) | Portique (%) | Voile (%) |
R+9 | 2045.86 | 10748.75 | 84.00 | 15.99 |
R+8 | 4002.74 | 20991.36 | 83.98 | 16.01 |
R+7 | 6036.57 | 31157.02 | 83.76 | 16.23 |
R+6 | 8299.09 | 42473.14 | 83.62 | 16.34 |
R+5 | 9996.2 | 54651.59 | 84.53 | 15.46 |
R+4 | 12111.66 | 66409.21 | 84.57 | 15.42 |
R+3 | 14170.44 | 78228.32 | 84.66 | 15.33 |
R+2 | 15235.71 | 90484.81 | 85.58 | 14.41 |
R+1 | 17065.48 | 101907.16 | 85.65 | 14.34 |
RDC | 18673.2 | 114746.87 | 86.00 | 13.99 |
Entre Sol | 20876.41 | 127769.36 | 85.95 | 14.04 |
SS-2 | 22440.28 | 141318.52 | 86.29 | 13.70 |
Tab IV.8 vérification de l’interaction sous charge verticale
- Vérification de l’effet (P-Δ) de second ordre :
Cette vérification sera menée suivant l’article 5.9 des règles RPA99v2003, on examinant d’abord la condition (5-6) pour qu’on puisse juger si on peut négliger ou pas l’effet du second ordre (P-Δ).
Donc on doit vérifier pour tous les niveaux et pour la structure, selon les deux directions de calcul (x) et (y) la condition suivante :
PK ∆K
𝛉K = ( ) < 0.10
VK hK
– Pk: Le poids total de la structure et des charges d’exploitation associés au dessus du niveau k, c’est-à-dire :
𝑛
𝑃𝑘 = ∑(𝑊g𝑖 + β 𝑊𝑞𝑖)
𝑖=𝑘
- Vk: effort tranchant d’étage au niveau « k »
- k : déplacement relatif du niveau « k »par rapport au niveau « k-1 »
- hk: hauteur de l’étage « k »
Le suivant résume les valeurs de 𝜃 k comme suit :
Etage | Pk | Vk(x) (KN) | Vk(y) (KN) | k (x) [m] | k (y) [m] | hk | θx | Θy |
SS-1 | 163758.8 | 7880.36 | 7758.33 | 0.0025 | 0.0025 | 3.06 | 0.016 | 0.017 |
RDC | 148645.77 | 7690.85 | 7568.7 | 0.0045 | 0.004 | 3.06 | 0.028 | 0.025 |
R+1 | 133420.07 | 7326.35 | 7208.26 | 0.0035 | 0.0045 | 3.06 | 0.02 | 0.027 |
R+2 | 118972.64 | 6985.24 | 6863.79 | 0.007 | 0.007 | 3.06 | 0.038 | 0.039 |
R+3 | 105720.52 | 6600.61 | 6488.04 | 0.008 | 0.0085 | 3.06 | 0.041 | 0.045 |
R+4 | 92398.76 | 6140.43 | 6042.28 | 0.009 | 0.009 | 3.06 | 0.044 | 0.044 |
R+5 | 78520.87 | 5596.87 | 5512.45 | 0.0095 | 0.01 | 3.06 | 0.043 | 0.046 |
R+6 | 64647.79 | 5001.06 | 4925.61 | 0.01 | 0.01 | 3.06 | 0.042 | 0.042 |
R+7 | 50772.23 | 4328.86 | 4258.25 | 0.0095 | 0.01 | 3.06 | 0.036 | 0.038 |
R+8 | 37193.59 | 3556.83 | 3502.58 | 0.01 | 0.01 | 3.06 | 0.034 | 0.034 |
R+9 | 24994.1 | 2684.55 | 2670.74 | 0.0095 | 0.01 | 3.06 | 0.028 | 0.030 |
Terrasse | 12794.61 | 1519.88 | 1548.92 | 0.0095 | 0.0095 | 3.06 | 0.021 | 0.025 |
Plancher Asc | 962.64 | 159.13 | 123.25 | 0.0055 | 0.01 | 3.06 | 0.01 | 0.025 |
Tab IV.9 Vérification de l’effet du second ordre
On remarque que 𝜃 < 0.10 dans touts les niveaux, donc l’effet P-Δ est négligé.
- Vérification de l’effort normal réduit
D’après RPA99/2003 (Article 7.4.3.1), afin d’éviter ou limiter le risque de rupture fragile sous sollicitations d’ensemble dues au séisme, la condition suivante doit être vérifiée :
Nd
V =
Bc × fc28
≤ 0.3
Nd : l’effort normal maximal de calcul extrait suivant (ETABS/ Comb : G + Q + E). Bc : section du poteau.
Niveau | BC [m] | Nd [KN] | V | Vérification | observation |
SS-2 / SS-1 RDC / 1er 2éme Etage | 65 × 65 | 4247.39 | 0.40 | 0.40 ˃ 0.30 | C.N.V |
3éme / 4 éme 5 / éme étage | 60 × 60 | 2572.79 | 0.28 | 0.28 < 0.30 | C.V |
6 éme / 7 éme, / 8éme étage | 55 × 55 | 1283.64 | 0.16 | 0.16 < 0.30 | C.V |
9 éme étage et salle machines | 50 × 50 | 416.66 | 0.066 | 0.066 < 0.3 | C.V |
Zone saillante | 35 × 35 | 834.78 | 0.27 | 0.3 < 0.3 | C.V |
Tab IV.10Vérification de l’effort réduit sur les poteaux
Remarque :
On remarque que les sections 65 × 65 n’apporte pas une sécurité suffisante vis-à-vis les sollicitations d’ensembles dues au séisme, donc on doit augmenter les sections jusqu’à ce que la condition sera vérifier.
- Modification des sections :
Niveau | BC [m] | Nd [KN] | V | Vérification | observation |
SS-2 / SS-1 RDC / 1er 2éme Etage | 75 × 75 | 4247.39 | 0.30 | 0.30 = 0.30 | C.V |
3éme / 4 éme / 5 éme étage | 70 × 70 | 2572.79 | 0.21 | 0.21 < 0.30 | C.V |
6 éme / 7 éme, / 8éme étage | 65 × 65 | 1283.64 | 0.10 | 0.12 < 0.30 | C.V |
9 éme étage et salle machines | 50 × 50 | 416.66 | 0.039 | 0.066 < 0.3 | C.V |
Zone saillante | 35 × 35 | 834.78 | 0.27 | 0.27 < 0.3 | C.V |
Tab IV.11 Sections des poteaux après modification
Remarque : Malgré que seul les poteaux dont la section : 65 × 65 qui ne sont pas vérifiés, mais nous devons augmonter les sections pour tout les poteaux, car le changement brusque de la section vas engendrer le phénomène des étages souple et va causer des dégâts en cas de séisme.
- Conclusion
Après plusieurs essais sur la disposition des voiles de contreventement en équilibrant entre le critère de résistance et le critère économique, ainsi que les modifications rapportées à la structure afin de garantir un bon comportement sismique, nous avons pu satisfaire toutes les conditions exigées par le RPA99/2003, ce qui nous permet de garder notre conception et de passer au calcul des éléments structuraux en retirent les efforts nécessaires sur le logiciel ETABS.
Questions Fréquemment Posées
Comment garantir la stabilité au renversement d’un bâtiment R+9?
Pour garantir la stabilité au renversement, il faut vérifier que le moment stabilisant MS soit supérieur ou égal à 1.5 fois le moment déstabilisant Mr.
Quelles sont les vérifications nécessaires pour les forces sismiques à la base d’un bâtiment?
La résultante des forces sismiques à la base Vdyn doit être d’au moins 80% de la résultante Vstat, déterminée par la méthode statique équivalente.
Quels sont les critères de vérification des déformations dans un bâtiment sismique?
Les déplacements relatifs latéraux entre étages ne doivent pas dépasser 1% de la hauteur d’étage, ce qui a été vérifié avec un déplacement maximum de 0.011 m.
Comment vérifier le coefficient de participation de masse dans un bâtiment?
Le taux de participation des masses modales dans les deux directions doit dépasser 90%, ce qui signifie que les premiers modes suffisent pour donner une réponse combinée proche du comportement réel.