Comment les technologies innovantes transforment-elles la construction à Sétif ?

Les technologies innovantes en construction transforment la conception des bâtiments multifonctionnels, comme le projet R+9 à Sétif. Cette étude révèle des méthodes de calcul avancées, essentielles pour garantir la sécurité et la fonctionnalité face aux normes parasismiques, avec des implications significatives pour l’architecture moderne.

• 1. Etude du mur acrotère

L’acrotère est un élément non structural contournant le bâtiment au niveau du plancher terrasse.

Il est conçu pour la protection de la ligne de jonction entre elle-même et la forme de pente contre l’infiltration des eaux pluviales.

Le mur acrotère est sollicité par :

• Un effort normal G du à sont poids propre
• Un effort horizontal Q du à la mais levée
• Un effort sismique Fp

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Fig III.21 Dimensions et charges appliquées au mur acrotère

• • 1. Hypothèses de calcules :

Le calcul sera basé sur les hypothèses suivantes :

• L’acrotère est sollicité en flexion composée
• On effectue le calcul sur une bande de largeur = 1m
• L’acrotère est exposé aux intempéries, donc la fissuration est préjudiciable.
  • 1. Evaluation des charges et surcharges :
• Charge Permanente :

Selon le calcul du pré-dimensionnement, le poids propre de l’acrotère : G = 3.36 KN/m

• Charge d’exploitation :

D’après le règlement : DTR BC 2-2 (Article 7.7), l’acrotère subi une charge du à la main levée

Q = 1 KN/m

• Effort sismique :

Le règlement RPAV2003 (Article 6.2.3) recommande la prise en compte d’un effort horizontale de calcul Fp, agissant sur les éléments non structuraux et se calcul par la formule suivante :

𝐹𝑝 = 4 × 𝐴 × 𝐶𝑝 × 𝑊𝑝

Avec :

A : coefficient d’accélération de zone, obtenu a partir du tableau 4.1 du RPA99 V 2003, pour une zone de sismicité : II-a, et un groupe d’usage : 2, ce coefficient prend la valeur suivante :

A = 0.15

Cp : facteur de force horizontale varie entre 0.3 et 0.8 donné par le tableau 6.1 du RPA99 V 2003

Cp=0.8

Wp : c’est le poids propre de l’acrotère = 3.36 KN/m

Donc : 𝐹𝑝 = 4(0. 15 × 0. 8 × 3. 36 ) = 1. 6128 𝐾𝑁/𝑚𝑙

• • 1. Calcul des coordonnées du centre de gravité :

𝚺 Ai × Xi

XG =

YG =

𝚺 Ai

𝚺 Ai × Yi

𝚺 Ai

Le calcul des cordonnées du centre de gravité se fait comme suit :

(10 × 100)5 + (10 × 5)15 + (10 × 3) × 13.33

X_G = 2 = 5.587 cm = 0. 0558 m (10 × 100) + (10 × 5) + (10 × 3 ÷ 2)

(10 × 100)50 + (10 × 5)94.5 + (10 × 3) × 98

Y_G = 2 = 52.765 cm = 0. 527 m 1000 + 50 + 15

CDG = ( 0. 0558, 0. 527 )

• • 1. Calcul des sollicitations :

La partie de l’acrotère la plus critique est celle qui est située au niveau de l’encastrement, est sollicitée pas :

Sous la charge permanente: (G)

N_G = G ×1m = 3.36 KN/ml. V_G = 0 KN/ml.

M_G = 0 KN.m/ml.

Sous la surcharge d’exploitation : (Q)

N_Q = 0 KN/ml.

V_Q = Q = 1 KN/ml.

M_Q = Q x L = 1 x 1 = 1 KN.m/ml.

Sous la charge accidentelle : (E)

N_E = 0 KN/ml.

V_E = F_p = 1.6128KN/ml.

M_E = F_p x Y_G =1.6128× 0.5276 = 0.85 KN.m/ml.

• • 1. Combinaisons des sollicitations :
       • A l’ELU :

N_u = 1.35 N_G+ 1.5 N_Q = 1.35  3.36 + 1.5  0 = 4.536 KN/ml.

V_u = 1.35 V_G+ 1.5 V_Q = 1.35  0 + 1.5  1 =1.5 KN/ml.

M_u = 1.35 M_G + 1.5 M_Q = 1.35  0 + 1.5  1 = 1.5 KN.m

• • • • A l’ELS :

N_s = N_G + N_Q = 3.36+ 0 = 3.36 KN/ml. V_s = V_G + V_Q = 0 + 1 = 1 KN/ml.

M_s = M_G + M_Q = 0 + 1 = 1 KN.m

• • 1. Ferraillage du mur acrotère :

b = 100 cm, h = 10cm, d’ = 2.5 cm, d = 7.5 cm

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Fig III.22 bande de calcul du mur acrotère

• • • • Calcul de l’excentricité totale :

e = e₁ + e₂ + e_a

D’après (CBA.93/A.4.3.5), les sections sollicitées en flexion composée, doivent être vérifiés vis-à-vis l’état limite de stabilité de forme ELUSF, mais si la condition suivante est vérifiée :

L_f

≤ max {15; 20 ×

h

e₁ + e_a

h

} … … … … … … (*)

Ces sections peuvent être vérifiées uniquement en flexion composée, à condition qu’on prenne en compte forfaitairement les efforts de second ordre, en additionnant l’excentricité e₂ à e₁ et e_a.

Avec :

e₁ : Excentricité due au premier ordre des résultantes normales avant l’application des excentricités additionnelles, donnée par :

M_u

e₁ =

N

u

1.5

= = 0.33 m = 33 cm 4.536

e₂ : Excentricité forfaitaire qui tient compte l’effet du second ordre lié à la déformation de la structure, et elle se calcule comme suit :

Avec :

3𝑙_𝑓²

e₂ = 104h (2 + 𝘢Ф)

l_f = 2L = 2 × 1 = 2m

L_f : Est la longueur de flambement de l’acrotère (Console verticale) .

Φ : Rapport de la déformation finale de fluage à la déformation initiale instantanée, généralement égale à 2.

α : Rapport entre moments, calculé par :

Par conséquent :

𝛂 =

M_G

= 0

M_G + M_Q

3 × 200²

e₂ = 104 × 10 ( 2 × 0 + 2) = 1. 2 cm

e_a : Excentricité additionnelle traduisant les imperfections géométriques initiales de l’élément, elle est déduit à partir de :

Ce qui donne :

L

e_a = max {2 cm ; 250} = max {2 cm ; 0.4 m}

e_a = 2 cm

Donc :

l_f 2

=

ℎ 0. 1

≤ 𝑚𝑎𝑥{15 ; 20 ×

0. 33 + 0. 02

}

0. 1

On aura :

20 ≤ ma x{15; 70} 𝐶𝑜𝑛𝑑𝑖𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑉𝑒𝑟𝑖𝑓𝑖é𝑒

e = 0.33 + 0.02 + 0.012 = 0.362 m = 36.2 cm

• • • • Position du centre de pression :

Pour préciser si la section est entièrement ou partiellement comprimée, on compare l’excentricité

(e), avec la frontière du noyau central de la section, c’est-à-dire :

h 10 =

6 6

= 1.66 cm < 𝑒 = 36.2 𝑐𝑚

Cela veut dire que le centre de pression est en dehors du noyau central, donc la section

est partiellement comprimée et son ferraillage se fera par assimilation à la flexion simple sous l’effet d’un moment fictif M_UF.

• • • • Moment fictif :

h h

M_uf = M_u + N_U (d − 2) = N_u (e + d − 2)

0.1

M_uf = 4.536 (0.362 + 0.075 − 2 )

• • • • Moment réduit :

M_uf = 1. 755 𝐾𝑁. 𝑚

Muf

𝝁 =

𝑏𝑑²𝝈_𝑏𝑐

1.755

𝝁 = 1 × 0.075² × 14.2 × 10³ = 0. 0219

• Nécessité des armatures comprimées :

µ_u = 0.341𝗒 − 0.1776

𝛾 =

Muf

𝑀𝑠𝑒𝑟

1.755

=

1

= 1. 755

Ce qui donne : 𝝁_𝑢 = 0. 42

= 0.0219 < = 0.42

L’armature comprimée n’est pas nécessaire (As’ = 0).

• • • • Calcul des armatures tendues (As) :

𝘢 = 1. 25 (1 − √1 − 2 × 𝝁) 𝘢 = 1. 25 (1 − √1 − 2 × 0. 0219) 𝘢 = 0. 0276

• • • • Section fictive de l’acier tendu :

Muf Asf = Zd × σ

su

𝑍𝑑 = 𝑑(1 − 0.4𝛼) = 0.075(1 − 0.4 × 0.0276) = 0. 07417 𝑚

Asf

1.755

=

0.07417 × 348 × 1000

= 0. 68 cm²

• • • • Section réelle des armatures tendues :

𝑁_𝑈

A_s = 𝐴_𝑠𝑓 −

𝝈

𝑆

• ferraillage minimal :

4.536

A_s = 0.68 − 348 × 103

= 0. 6799cm²

La section minimale en flexion composée est indiquée dans BAEL.91/révisées 99

( Article A.4.2.1 ) et (Article B.6.4), tel que :

Condition de non fragilité :

b × h

A_smin = max {1000 ; 0. 23 × b × d ×

100 × 10

ft28

}

f_e

2.1

A_smin = max {

; 0.23 × 100 × 7.5 × }

1000 400

Asmin = 1cm2

A_S = 0. 39 cm² < A_Smin = 1 cm² Donc : A_s = max {A_S; A_Smin) = 1 cm².

• Description des armatures :
• Armatures principales :

On adopte :

5 HA 8/ ml avec As = 2.51cm2

• Espacement entre les barres :

b

S_t = n =

100

= 25 cm

4

D’après le BAEL91/révisé99 (Article A.4.5.3.3) L’espacement entre les barres( S_t) doit vérifié la condition suivante :

Pour le cas d’une fissuration préjudiciable :

S_t = 20 cm ≤ min{3h; 33} = mi n{30; 33} Condition vérifiée

• Armatures de répartition:

Selon le BAEL91/révisé99 (Article A.8.2.4.1), la section des armatures de répartition découle de celle des armatures principales, par la baie de la formule suivante :

• Cas de charge non concentrée :

A_s A_r ≥ 4

Donc : A_r ≥ 0. 6275 cm²

On adopte :

Ar = 4 HA 6 avec As = 1.13 cm²

Espacement entre les barres :

𝑙

S_t = n =

95

= 31.66 cm

3

S_t = 25 cm ≤ min{4h; 45} = mi n{40; 45} …… Condition vérifiée

• • 1. Vérifications réglementaires:

1. Vérification à l’ELU :
   • • • Vérification à l’effort tranchant :

Selon BAEL.91/révisé99 (Article A.5.1.211), on doit vérifier la condition suivante :

𝝉_𝑢 ≤ 𝝉̅

V_u τ_u = db

0

≤ min {0.15

f𝑐28

𝗒_b

; 4MPa} = 2. 5Mpa.

𝑉_𝑢 = 1.5 𝑄 = 1.5 𝑥 1 = 1. 5𝐾𝑁.

1.5 × 10⁻³

u =

= 0. 02 Mpa

1 × 0.075

Donc : _u = 0.02Mpa < 𝝉̅ = 2.5Mpa …… Condition vérifiée

1. Vérification à l’ELS :

La fissuration est préjudiciable :

La section est partiellement comprimée donc on doit vérifier que :

σ_s ≤ σ̅̅_s̅ et σ_bc ≤ σ̅̅_b̅̅c̅ 2

σ̅_s = min {3 f_e ; max (0.5 f_e; 110 √nf_tj)}

σ̅_s = min{266.66 ; max(200 ; 201.633)} = 201. 633 Mpa

La contrainte limite de compression du béton :

σ_bc ≤ σ̅̅_b̅c̅ = 0.6f_c28 = 0.6 × 25 = 15 MPa

• Calcul des contraintes (σ_bc et σ_s) :

Pour le cas de la flexion composée, et pour une section partiellement comprimée, le calcul des contraintes dans le béton et dans l’acier, s’effectue de la façon suivante :

h

• • • • Calcul de l’excentricité (e) :

c = − e 2

On a : N_ser = 3. 36 KN/ml

Et : Mser = Q × L 3 Mser = 1 × 1 = 1 KN

La valeur de l’excentricité (e) est donnée par :

Donc :

Mser

e =

Nser

1

=

3.36

10

= 0.297 m = 29. 76 cm

• • • • Calcul des p et q :

c = − 29.76 = −24. 76 cm

2

On a : 𝑧³ + 𝑝𝑧 + q = 0

Sachant que A_s‘=0 donc :

p = −3C² − 90 A‘_s

(c − d^‘) b

+ 90 A_S

(d − c) b

= −3c² + 90 A_s

(d − c) b

q = −2 c³

− 90A‘_s

(c−d‘)2

b

− 90 A_S

(d−c)2 b

= −2 c³

− 90A_S

(d−c)2 b

Avec :

P = −3(−0.247)² + 90 × 2.51 × 10⁻⁴ (0.075 + 0.247) = −0.1757 𝑚

1

q = −2(−0.247)³ − 90 × 2.51 × 10⁻⁴ (

On résout l’équation : 𝑧³ − 0.1757𝑧 + 0.02779

0.075 + 0.247 ²

)

1

= 0.02779 𝑚

La solution de l’équation est donnée par le (BAEL91) : ∆= 𝑞² + 4𝑝3 = −3.12 × 10⁻⁵ < 0

27

3q -3 3×0.02779 -3

φ = Arc cos (2p

√ p ) ⇒ φ = Arc cos (

2(-0.1757)

√

-0.1757

) =168.62°

et α = 2

^−𝑝 .= 0.484

√

3

On retient : ϕ = 171.83^o Et α = 0.65

Les trois solutions de l’équation sont les suites :

φ

Z₁ = a × cos (3) = 0.484 × cos (

φ

168.62

3 ) = 0.269 m > 0.

168.62

Z ₂ = a × cos (3 + 120) = 0.484 × cos ( 3 + 120) = − 0.482 m < 0.

Z = a × cos ^φ

168.62

( + 240) = 0.484 cos (

3

3

+ 240) = 0.213 m > 0.

3

On calcul y_ser qui est la distance entre le centre de pression et l’axe de la fibre la plus comprimée (Fibre supérieure) y_ser = Z + C

Pour la valeur de Z on choisit parmi les trois solutions précédentes, celui qui donne :

Ensuite on va calculer l’inertie de la section homogène réduite comme suit :

n = Es/Eb = 15 (Coefficient d’équivalence)

byser3

_{2 2} 100 × 2.14³

I = 3 + 15 [A_s(d – yser) + A`<sub>s</sub>(yser- d`) ] = 3 + 15 × 2.51(7.5 – 2.14)² =1408.34cm⁴.

Et on aura :

σ_b =

Nser. Z

I yser=

15 Nser. Z

3.36 × 26.9

1408.34 (2.14) × 10 = 1.37 Mpa

15 × 3.36 × 26.9

σ_s =

I (d – yser) =

1408.34 (7.5 – 2.14) × 10 = 51.59 Mpa

σ_bc = 1. 37 Mpa < σ̅̅_b̅̅c̅ = 15 Mpa … … 𝐶𝑜𝑛𝑑𝑖𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑣é𝑟𝑖𝑓𝑖é𝑒 σ_s = 51. 59 Mpa < σ̅̅_s̅ = 201. 633 Mpa … … 𝐶𝑜𝑛𝑑𝑖𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑣é𝑟𝑖𝑓𝑖é𝑒

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Fig III.23 Schéma de Ferraillage de l’acrotère

• 1. Etude des Balcons :

Le balcon est une dalle pleine encastré dans les poutres, il se calcul comme un consol et ferraillé en flexion simple.

Il est soumis à une charge permanente G (poids propre), la charge d’exploitation Q, et une charge concentrée P (mur extérieur).

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• • 1. Dalle pleine sur un seul appui :
• Evaluation des charges :
  • Charges permanentes : Gdalle pleine = 5.95 KN/m 2

P_{mur ext} = 2.81 KN/m ² .

Fig III.24 Dimensions du balcon avec 1 appui

• • Charge d’exploitation :

Q = 3,5 KN/m ² .

Note : le calcul se fera en basant sur le cas le plus défavorable qui est le cas du plus grand porte à faux avec mur extérieur.

• Calcul des sollicitations :

– ELU :

𝑞𝑢 = 1.35 𝐺 + 1.5𝑄

𝑞𝑢 = 1.35 × 5.95 + 1.5 × 3.5 = 13. 28 𝐾𝑁/𝑚²

𝑝𝑢 = 1.35𝐺

𝑃𝑢 = 1.35 × 2.81 = 3. 8 𝐾𝑁/𝑚²

[14_technologies-innovantes-en-construction-etude-essentielle_69]

𝑙2

𝑀𝑢 = −𝑞𝑢 ×

2

− 𝑃𝑢 × 𝑙 = −47. 36 𝐾𝑁. 𝑚

𝑉𝑢 = 𝑞𝑢 × 𝑙 + 𝑃𝑢 = 35. 67𝐾𝑁

– ELS : FigIII.25 schéma statique du balcon 1 appui

𝑞𝑠 = 𝐺 + 𝑄 + 5.95 + 3.5 = 9. 45 𝐾𝑁/𝑚𝑙

𝑃𝑠 = 𝑃 = 2. 81 𝐾𝑁/𝑚𝑙

𝑀𝑠 = −𝑞𝑠 ×

𝑙2 2

− 𝑃𝑠 × 𝑙 = −33. 96 𝐾𝑁. 𝑚

𝑉𝑠 = 𝑞𝑠 × 𝑙 + 𝑃𝑠 = 25. 49 𝐾𝑁

• • • 1. Calcul du ferraillage :

Pour le calcul du ferraillage on adopte une bande de 1m de largeur, et 15 cm d’épaisseur, comme la montre la figure si dessous :

[14_technologies-innovantes-en-construction-etude-essentielle_70]

Fig III.26 Bande de calcul du ferraillage du balcon

On retient que : b=100cm, h=15 cm , d’=2.5 cm, d= 12.5 cm

M_U

= bd²σ

bc

47.36

= 1 × 0.125² × 14.2 × 1000 = 0.21

• Nécessité des armatures comprimées (As’) :

₁ = 0.341𝛄 − 0.1776

𝑀_𝑢

⇒ 𝛄 =

𝑀_𝑠

47.36

= 33.96 = 1.39 ⇒ ₁ = 1.39

= 0.21 < ₁ = 1.39

Donc L’acier comprimé n’est pas nécessaire (As’ = 0)

• • Calcul des armatures tendues (As) :

𝛂 = 1.25(1 − √1 − 2 × )

𝛂 = 1.25(1 − √(1 − 2 × 0.21) = 0.298

Z_d = d(1 − 0.4𝛂) = 12.5(1 − 0.4 × 0.298) = 11.01𝑐𝑚

Z_d = 0.11m

A_s =

M_u Z_d × σ_s

47.36 × 10⁻³

=

0.11 × 348

= 12.37 cm²

• ferraillage minimal :

Le calcul suivent est d’après le BAEL.91/révisées 99(Article A.4.2.1) et (Article B.6.4) :

A  maxb h ,0.23 b d  Ft 28 

Smin



1000



fe 

f_t28 = 0.6 + 0.06 × f_c28 = 2.1Mpa

A  max10015 ,0.2310012.5  2.1 

S min





 1000

400

A_smin = 1. 5cm²

A_s = max {A_s; A_smin}.

• Description des armatures :
• Armatures principales : On adopte:

Donc∶ A_s = 12. 37 cm²

• Espacement entre les barres :

9 HA 14 avec As = 13.85 cm2

• Vérification de la condition :

La fissuration est préjudiciable

b

S_t = n =

100

= 12.5 cm

8

S_t = 10 cm ≤ min{3h; 33} = mi n{45; 33} … … 𝐶𝑜𝑛𝑑𝑖𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑣é𝑟𝑖𝑓𝑖é𝑒

• Armatures de répartition:

D’après BAEL.91/révisées 99(Article A.8.2.4.1), la section des armatures de répartition se calcul avec la formule suivante :

𝐴_𝑟 ≥

1

𝐴_𝑠 4

A_r ≥ 3.46 cm²

On adopte :

Ar = 5 HA 10 = 3.93 cm2

• Espacement entre les barres :
• Vérification de la condition :

La fissuration est préjudiciable

L

S_t = n =

100

= 25 cm

4

S_t = 20 cm ≤ min{4h; 45} = mi n{60; 45} … 𝐶𝑜𝑛𝑑𝑖𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑣é𝑟𝑖𝑓𝑖é𝑒

• • • 1. Vérifications réglementaires:
         • Vérification à l’ELU :
• Vérification à l’effort tranchant :

D’après le BAEL.91/révisées 99(Article A.5.1.211), l’élément ne risque pas de cisaillé si :

Avec :

𝝉_𝑢 ≤ 𝝉̅

Vu f𝑐28

_u = db

0

≤ min {0.15

𝛄_b

; 4MPa} = 2.5MPa.

Donc :

_u =

Vu bd =

35.67×10^-3

1×0.125 = 285.36 KN/𝑚² = 0. 285 𝑀𝑃𝑎

𝝉_𝑢 = 0.285MPA < 𝝉̅ = 2.5MPA … 𝐶𝑜𝑛𝑑𝑖𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑣é𝑟𝑖𝑓𝑖é𝑒

• Conclusion : il n’est pas nécessaire de prévoir des armatures transversales.
  • • • • Vérification à l’ELS :

La fissuration est préjudiciable :

La section est partiellement comprimée donc on doit vérifier :

s  s

  min2 f s  e

3

, max0.5 f

 e



,110 



nf

tj



  min 2 (400),max0.5(400),110

3

s 

1.6 (2.1)   201.63 MPa  202Mpa





La contrainte limite de compression du béton : σ_bc ≤ σ̅

𝝈_𝑏𝑐 ≤ 𝝈̅_𝑏𝑐 = 0. 6𝑓_𝑐28 = 0. 6 × 25 = 15𝑀𝑝𝑎

Calcul des contraintes (σ_bc et σ_s) :

On a: M_s = 33.96 KN.m; A_s = 16.08 cm²; As’ = 0 ; d = 12.5 cm

• Position de l’axe neutre (y) :

by²

+ 15(A_s + A^′_s)y − 15(A_sd + A^′_sd^′) = 0

2

by² + 30A_sy − 30A_sd = 0

100y² + 482.4y − 6030 = 0 y = 5. 722 cm

• moment d’inertie :

by³

I = (

3

100 × 5.72³

) + 15[A_s(d − y)² + A^′_s(y − d^′)²]

I = (

) + 15[16.08(12.5 − 5.72)²] = 17325. 88cm⁴

3

M_s 33.96 × 10³

σ_bc =

M_s

y = × 5.72 = 11. 21 MPa

I 17325.88

33.96 × 10³

σ_s = 15

(d − y) = 15 ×

I

× (12.5 − 5.72) = 199. 339 MPa

17325.88

σbc = 11.21 MPA < σbc = 15 MPA … 𝐶𝑜𝑛𝑑𝑖𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑣é𝑟𝑖𝑓𝑖é𝑒

σs = 199.339 MPA < σs = 201.63 MPA … 𝐶𝑜𝑛𝑑𝑖𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑣é𝑟𝑖𝑓𝑖é𝑒

Les contraintes sont vérifiées à l’ELS, donc Le ferraillage adopté à l’ELU est valable pour l’ELS.

• • Vérification de la flèche :

D’après le BAEL.91/révisées 99(Article B.6.5.1.), si les deux conditions suivantes sont vérifiées, il sera inutile de calculer la flèche :

h

≥ L

A_s

≤

b₀d

1

16

14.2

f_e

15

240

1

= … 𝐶𝑜𝑛𝑑𝑖𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑣é𝑟𝑖𝑓𝑖é𝑒 16

16.08

100 × 12.5

= 0.012 <

14.2

400

= 0.0355 … 𝐶𝑜𝑛𝑑𝑖𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑣é𝑟𝑖𝑓𝑖é𝑒

• • Vérification vis-à-vis le séisme :

D’après le RPA99 V 2003 (Article A 6.2.3), les éléments non structuraux doivent être calculés sous l’action des forces horizontales suivant la formule si dessous :

𝐹𝑝 = 4 𝐴 𝐶𝑝 𝑊𝑝

A : Coefficient de force horizontale obtenu a partir du tableau 4.1 du RPA 99 V 2003

A=0.15

Cp : Facteur de force horizontale donné par le tableau 6.1 du RPA 99 V 2003

Cp=0.8

Wp : est le poids propre du balcon 𝑊𝑝 = 𝐺 = 5. 95 𝑘𝑛/𝑚2

Application numérique : 𝐹𝑝 = 4 × 0.15 × 0.8 × 5.95 = 2. 856 𝐾𝑁/𝑚

• Calcul des sollicitations sous Fp :

𝑀𝐸 = 1.35 𝐹𝑝 × 𝑙 = 1.35 × 2.856 × 2.4 = 9. 25 𝐾𝑁. 𝑚𝑙

𝑉𝐸 = 1.35 × 𝐹𝑝 = 1.35 × 2.856 = 3. 85 𝐾𝑁

On remarque que :

𝑀𝐸 = 9. 25 < 𝑀𝑈 = 47.36 KN.m

𝑉𝐸 = 3. 85 < 𝑉𝑈 =35.67 KN

Donc le ferraillage à l’ELU est vérifié vis-à-vis l’action sismique

[14_technologies-innovantes-en-construction-etude-essentielle_71]

Armature principale

Fig III.27 Schéma du ferraillage du balcon avec un appui

• • 1. Dalle pleine sur deux appuis

[14_technologies-innovantes-en-construction-etude-essentielle_72]

Fig III.28 Dimensions du balcon avec deux appuis

𝐿𝑥 = 1.56 𝑚

𝐿𝑦 = 5.5 𝑚

𝜌 = 𝐿𝑥 = 0.28 < 0.4

𝐿𝑦

Donc la dalle travaille dans un seul sens et sera modélisée comme console.

• • • 1. Calcul des sollicitations :
• Charges permanentes G_{dalle pleine} = 5.95 KN/m ² P_{mur ext} = 2.81 KN/m ² .
• Charge d’exploitation : Q = 3,5 KN/m ² .

Combinaison des charges :

𝑞𝑢 = 1.35 𝐺 + 1.5 𝑄 = 1.35 × 5.95 + 1.5 × 3.5 = 13. 28 𝐾𝑁/𝑚²

𝑃𝑢 = 1.35 𝐺𝑚𝑢𝑟 = 1.35 × 2.81 = 3. 8 𝐾𝑁/𝑚²

𝑞𝑠 = 𝐺 + 𝑄 = 5.95 + 3.5 = 9. 45 𝐾𝑁/𝑚²

𝑃𝑠 = 𝐺𝑚𝑢𝑟 = 2.81 = 2. 81 𝐾𝑁/𝑚²

Calcul des moments et efforts tranchant :

𝑙2

𝑀𝑢 = −𝑞𝑢 ×

2

− 𝑃𝑢 × 𝑙 = −22. 08 𝐾𝑁. 𝑚

𝑉𝑢 = 𝑞𝑢 × 𝑙 + 𝑃𝑢 = 24. 51𝐾𝑁

𝑙2

𝑀𝑠 = −𝑞𝑠 ×

2

− 𝑃𝑠 × 𝑙 = −15.88 𝐾𝑁. 𝑚

𝑉𝑠 = 𝑞𝑠 × 𝑙 + 𝑃𝑠 = 17. 55 𝐾𝑁

• • • 1. Calcul du ferraillage Armature principale :

Le calcul se fera en flexion simple selon l’Annexe 1 en tenant compte des conditions suivantes :

b=100cm, h=15 cm , d’=2.5 cm, d= 12.5 cm

[14_technologies-innovantes-en-construction-etude-essentielle_73]

Fig III.29 Bande de calcul du ferraillage

Tab III.9 résultats ferraillage adoptés du balcon à deux appuis

• Calcul des armatures de répartition (Ar) :

On adopte:

𝐴𝑟

≥ 𝐴𝑠

4

Ar =4 HA 8 = 2.01 cm2

A_r = 1.92 cm²

• Espacement entre les barres :
• Vérification de la condition :

La fissuration est préjudiciable

L

S_t = n =

100

= 30 cm

3

S_t = 20 cm ≤ min{4h; 45} = mi n{60; 45} … 𝐶𝑜𝑛𝑑𝑖𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑣é𝑟𝑖𝑓𝑖é𝑒

• • • 1. Vérifications réglementaires
         • Vérification à l’ELU :
• Vérification à l’effort tranchant :

D’après le BAEL.91/révisées 99(Article A.5.1.211), l’élément ne risque pas de cisaillé si :

𝝉_𝑢 ≤ 𝝉̅

Avec :

V_u τ_u = db

0

≤ min {0.15

f𝑐28

𝗒_b

; 4MPa} = 2.5MPa.

Donc :

Vu

_u = bd =

24.51×10^-3

1×0.125 = = 0. 196 𝑀𝑃𝑎

𝝉_𝑢 = 0. 196MPA < 𝝉̅ = 2. 5MPA … 𝐶𝑜𝑛𝑑𝑖𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑣é𝑟𝑖𝑓𝑖é𝑒

Conclusion : il n’est pas nécessaire de prévoir des armatures transversales.

• • • • • Vérification à l’ELS :

La fissuration est préjudiciable :

La section est partiellement comprimée donc on doit vérifier :

s  s

  min2 f s  e

3

, max0.5 f

 e



,110 



nf

tj



  min 2 (400),max0.5(400),110

3

s 

1.6 (2.1)   201.63 MPa  202Mpa





La contrainte limite de compression du béton : σ_bc ≤ σ̅

𝝈_𝑏𝑐 ≤ 𝝈̅_𝑏𝑐 = 0. 6𝑓_𝑐28 = 0. 6 × 25 = 15𝑀𝑝𝑎

Calcul des contraintes (σ_bc et σ_s) :

On a: M_s = 15.88 KN.m; A_s = 7.69 cm; As’ = 0 ; d = 12.5 cm

Tab III.10 Vérification des contraintes

Conclusion : Les contraintes sont vérifiées à l’ELS, donc Le ferraillage adopté à l’ELU est valable pour l’ELS.

• Vérification de la flèche :

D’après le BAEL.91/révisées 99(Article B.6.5.1.), si les deux conditions suivantes sont vérifiées, il sera inutile de calculer la flèche :

h 1

≥ et

L 16

A_s

b₀d

14.2

≤

f_e

15 1

≻

156 16

… 𝐶𝑜𝑛𝑑𝑖𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑣é𝑟𝑖𝑓𝑖é𝑒

7.69

100 × 12.5

= 0.006 <

14.2

400

= 0.0355 … 𝐶𝑜𝑛𝑑𝑖𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑣é𝑟𝑖𝑓𝑖é𝑒

• Vérification vis-à-vis le séisme : RPA99 V 2003 (Article A 6.2.3)

On a: 𝑊_𝑃 = 5. 95𝐾𝑁/𝑚² 𝐶_𝑃 = 0.8 𝐴 = 0.15

Tab III.11 résultats de la vérification au séisme

Donc le ferraillage à l’ELU est vérifié vis-à-vis l’action sismique

[14_technologies-innovantes-en-construction-etude-essentielle_74]

Armature principale

Fig III.30 Ferraillage du balcon avec deux appuis

• • 1. Dalle pleine sur trois appuis :

𝐿𝑥 = 1.52 𝑚

𝐿𝑦 = 4.5 𝑚

𝜌 = 𝐿𝑥 = 0.33 < 0.4

𝐿𝑦

Donc la dalle travaille dans un seul sens et sera modélisé comme console.

[14_technologies-innovantes-en-construction-etude-essentielle_75]

Fig III.31 Dimensions du balcon avec trois appuis

• • • 1. Calcul des sollicitations
• Charges permanentes :

G_{dalle pleine} = 5.95 KN/m ² P_{mur ext} = 2.81 KN/m ² .

• Charge d’exploitation : Q = 3,5 KN/m ² .

Combinaison des charges :

𝑞𝑢 = 1.35 𝐺 + 1.5 𝑄 = 1.35 × 5.95 + 1.5 × 3.5 = 13. 28 𝐾𝑁/𝑚²

𝑃𝑢 = 1.35 𝐺𝑚𝑢𝑟 = 1.35 × 2.81 = 3. 8 𝐾𝑁/𝑚²

𝑞𝑠 = 𝐺 + 𝑄 = 5.95 + 3.5 = 9. 45 𝐾𝑁/𝑚²

𝑃𝑠 = 𝐺𝑚𝑢𝑟 = 2.81 = 2. 81 𝐾𝑁/𝑚²

Calcul des moments et efforts tranchant :

𝑙2

𝑀𝑢 = −𝑞𝑢 ×

2

− 𝑃𝑢 × 𝑙 = −21. 11 𝐾𝑁. 𝑚

𝑉𝑢 = 𝑞𝑢 × 𝑙 + 𝑃𝑢 = 23. 98 𝐾𝑁

𝑙2

𝑀𝑠 = −𝑞𝑠 ×

2

− 𝑃𝑠 × 𝑙 = −15.18 𝐾𝑁. 𝑚

𝑉𝑠 = 𝑞𝑠 × 𝑙 + 𝑃𝑠 = 17. 17 𝐾𝑁

• • • 1. Calcul du ferraillage
• Armature principale :

Le calcul se fera en flexion simple selon l’Annexe 1 en tenant compte des conditions suivantes :

b=100cm, h=15 cm , d’=2.5 cm, d= 12.5 cm

Fig III.32 Bande de calcul du ferraillage

Tab III.12 résultats et ferraillage du balcon à 3 appuis

• Calcul des armatures de répartition (Ar) :

On adopte :

𝐴𝑟

≥ 𝐴𝑠

4

Ar =4 HA 8 = 2.01 cm2

A_r ≥ 1.92 cm²

• Espacement entre les barres :
• Vérification de la condition :

La fissuration est préjudiciable

L

S_t = n =

100

= 33.33 cm

3

S_t = 25 cm ≤ min{4h; 45} = mi n{60; 45} … 𝐶𝑜𝑛𝑑𝑖𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑣é𝑟𝑖𝑓𝑖é𝑒

• • • 1. Vérifications réglementaires:
         • Vérification à l’ELU :
• Vérification à l’effort tranchant :

D’après le BAEL.91/révisées 99(Article A.5.1.211), l’élément ne risque pas de cisaillé si :

𝝉_𝑢 ≤ 𝝉̅

Avec :

V_u τ_u = db

0

≤ min {0.15

f𝑐28

𝗒_b

; 4MPa} = 2.5MPa.

Donc :

Vu

τ_u = bd =

23.98×10^-3

1×0.125 = = 0.191 𝑀𝑃𝑎

𝝉_𝑢 = 0.191MPA < 𝝉̅ = 2.5MPA … 𝐶𝑜𝑛𝑑𝑖𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑣é𝑟𝑖𝑓𝑖é𝑒

• Conclusion : il n’est pas nécessaire de prévoir des armatures transversales.
  • • • • Vérification à l’ELS :

La fissuration est préjudiciable :

La section est partiellement comprimée donc on doit vérifier :

s  s

  min2 f s  e

3

, max0.5 f

 e



,110 



nf

tj



  min 2 (400),max0.5(400),110

3

s 

1.6 (2.1)   201.63 MPa  202Mpa





La contrainte limite de compression du béton : σ_bc ≤ σ̅

𝝈_𝑏𝑐 ≤ 𝝈̅_𝑏𝑐 = 0. 6𝑓_𝑐28 = 0. 6 × 25 = 15𝑀𝑝𝑎

Calcul des contraintes (σ_bc et σ_s) :

On a: M_s = 15.18 KN.m; A_s = 7.69 cm; As’ = 0 ; d = 12.5 cm

Tab III.13 valeurs et vérification des contraintes à L’ELS

Conclusion : Les contraintes sont vérifiées à l’ELS, donc Le ferraillage adopté à l’ELU est valable pour l’ELS.

• Vérification de la flèche :

D’après le BAEL.91/révisées 99(Article B.6.5.1.), si les deux conditions suivantes sont vérifiées, il sera inutile de calculer la flèche :

h 1

≥ et

L 16

A_s

b₀d

14.2

≤

f_e

15 1

≻

152 16

… 𝐶𝑜𝑛𝑑𝑖𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑣é𝑟𝑖𝑓𝑖é𝑒

7.69

100 × 12.5

= 0.006 <

14.2

400

= 0.0355 … 𝐶𝑜𝑛𝑑𝑖𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑣é𝑟𝑖𝑓𝑖é𝑒

• Vérification vis-à-vis le séisme : d’après RPA99 V 2003 (Article A 6.2.3)

On trouve: 𝑊_𝑃 = 5. 95𝐾𝑁/𝑚² 𝐶_𝑃 = 0.8 𝐴 = 0.15

Tab III.14 résultats de la vérification du séisme

Donc le ferraillage à l’ELU est vérifié vis-à-vis l’action sismique

[14_technologies-innovantes-en-construction-etude-essentielle_76]

Armature principale

Fig III.33 Schéma du ferraillage du balcon avec trois appuis

• 1. Etude des Escaliers

Les escaliers sont également considérés comme éléments secondaires qui n’interviennent pas au contreventement de l’ouvrage ; ils servent à relier et surmonter par des gradins successifs les divers niveaux du bâtiment.

Ils sont soumis à leur poids propre (G) qui est une charge permanente du au poids du palier et le du volée, et des surcharges d’exploitations (Q) dues aux occupations humaines. La combinaison de Ces charges à l’ELU et L’ELS vont engendrer des sollicitations aux escaliers, c’est a partir de ces sollicitations qu’on peut aboutir à un ferraillage convenable des escaliers.

• Hypothèse de calcul :

Le calcul se fait pour une bande d’escalier de largeur unitaire = 1 m.

Les volées sont considérées comme des poutres bi articulées. Le calcul se fera en flexion simple selon les conditions d’appui.

L’enrobage adopté d’=2.5 cm pour les éléments exposés aux intempéries

Et d’=2 cm pour les éléments en abris des intempéries (Bulletin du ciment BCI/Tableau1.P3).

• • 1. Etude de l’Escalier droit à une seule volée
       1. Evaluation des charges :
• Charge permanente : palier G = 6.1 KN/m²

Volée G = 9.14 KN/m²

• Charge d’exploitation : Q = 2.5 KN/m²

Combinaison des charges :

• A l’ELU :
• A l’ELS :

Volée : q_uv = 1.35 × G + 1.5 × Q = 1.35(9.14) + 1.5(2.5) = 16. 1 KN/m

Volée : q_sv =G+Q = 9.14+ 2.5 = 11.64 KN/m

[14_technologies-innovantes-en-construction-etude-essentielle_77]

Fig III.34 Schéma statique de l’escalier

• • • 1. Combinaison des Sollicitations :
• Moment fléchissant :

M₀

• Effort tranchant :

= qu×L2

8

qu×L

V =

2

D’après le (BAEL91/ révisé 99/A.8.2.32) on admet :

Un moment en travée : Mt=0.85 M₀

Un moment sur appuis : M_a=-0.3 M₀

Tab III.15 charges et sollicitations de la volée à l’ELU et l’ELS

• • • 1. Calcul du ferraillage :

La section transversale de calcul est schématisée comme suit

[14_technologies-innovantes-en-construction-etude-essentielle_78]

Fig III.35 Dimension de la bande de calcul

h= 16 cm ; b=100cm; d=13.5 cm; d’ =2.5cm

• Ferraillage En Travée:

M_TU=27.37 KN.

M_TS=19.78 KN.m

Calcul du moment réduit :

MTU

= bd²σ

bc

27.37

= 1 × 0.135² × 14.2 × 10³ = 0. 105

γ = Mtu/Mts = 1.38

µ_u =0.341γ-0.1776= 0.292

µ = 0.105 ≤ µ_u=0.292

L’acier comprimé n’est pas nécessaire (As’ = 0).

• Calcul des armatures tendues (As) :

𝛂 = 1.25(1 − √1 − 2 × )

𝛂 = 1.25(1 − √(1 − 2 × 0.105) = 0. 14

Z_d = d(1 − 0.4𝛂) = 13.5 (1 − 0.4 × 0.14) = 12. 74 𝑐𝑚

Z_d = 0.12m

M_tu 27.37

A = =

= 6.55 cm²

s

• Ferraillage minimal :

Zd × σ_s

0.12 × 348 × 10³

D’après le BAEL.91/révisées 99(A.4.2.1) et (B.6.4), et la condition de non fragilité (Composée ou simple) :

𝑏 × ℎ

𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 𝑚𝑎𝑥 {1000 ; 0.23 × 𝑏 × 𝑑 ×

𝑓𝑡28

}

𝑓_𝑒

f_t28 = 0.6 + 0.06 × f_c28 = 2.1MPA 100 × 16

2.1

𝐴_{𝑠𝑚𝑖𝑛} = max {

; 0.23 × 100 × 13.5 × }

1000 400

A_{s min} = 1. 63 cm²

A_{s ad} = Max ( As cal; As min) = 6. 55 cm²

On adopte :

6 HA 14 avec As = 9.24 cm²

• Espacement entre les barres :
• Vérification de la condition :

La fissuration est préjudiciable

L

S_t = n =

100

= 20 cm

5

S_t = 20 cm ≤ min{3h; 33} = mi n{54; 33} … 𝐶𝑜𝑛𝑑𝑖𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑣é𝑟𝑖𝑓𝑖é𝑒

• Armatures de répartition :

D’après le BAEL.91/révisées 99(Article A.8.2.4.1), la section des armatures de répartition se déduit par l’inégalité suivante :

Ar = 9.24/4 = 2.31 cm²

A_s A_r ≥ 4

On adopte :

4 HA 10 avec Ar = 3.14 cm²

• Espacement entre les barres :
• Vérification de la condition :

La fissuration est préjudiciable

L

S_t = n =

100

= 33.3 cm

3

S_t = 25 cm ≤ min{4h; 45} = mi n{72; 45} … 𝐶𝑜𝑛𝑑𝑖𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑣é𝑟𝑖𝑓𝑖é𝑒

• • ferraillage en appuis:

M_{a U}= – 9.66KN.m M_{a S}= – 6.98KN.m

Calcul du moment réduit :

Mau µ = bd²σ

bc

9.66

= 1 × 0.135² × 14.2 × 10³ = 0. 03

γ = Mtu/Mts = 1.38

µ_u =0.341γ-0.1776= 0.292

= 0. 03 ≤ _u=0.292

L’acier comprimé n’est pas nécessaire (As’ = 0).

• Calcul des armatures tendues (As) :

𝛂 = 1.25(1 − √1 − 2 × )

𝛂 = 1.25(1 − √(1 − 2 × 0.03) = 0.04

Z_d = d(1 − 0.4𝛂) = 13.5(1 − 0.4 × 0.04) = 13.28 𝑐𝑚

Z_d = 0.13m

M_au 9.66

A = =

= 2.13cm²

s

• Ferraillage minimal :

Zd × σ_s

0.13 × 348 × 10³

D’après le BAEL.91/révisées 99(A.4.2.1) et (B.6.4), et la condition de non fragilité (Composée ou simple) :

𝑏 × ℎ

𝐴_{𝑠𝑚𝑖𝑛} = 𝑚𝑎𝑥 {1000 ; 0. 23 × 𝑏 × 𝑑 ×

𝑓𝑡28

}

𝑓_𝑒

f_t28 = 0.6 + 0.06 × f_c28 = 2.1MPA 100 × 16

2.1

𝐴_{𝑠𝑚𝑖𝑛} = max {

; 0.23 × 100 × 13.5 × }

1000 400

A_{s min} = 1. 63 cm²

A_{s ad} = Max ( As cal; As min) = 2. 13 cm²

On adopte :

4 HA 12 avec As = 4.52 cm²

• Espacement entre les barres :
• Vérification de la condition :

La fissuration est préjudiciable

L

S_t = n =

100

= 33.3 cm

3

S_t = 20 cm ≤ min{3h; 33} = mi n{54; 33} … 𝐶𝑜𝑛𝑑𝑖𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑣é𝑟𝑖𝑓𝑖é𝑒

• Armatures de répartition :

D’après le BAEL.91/révisées 99(A.8.2.4.1) , la section des armatures de répartition se déduit par l’inégalité suivante :

Ar = 4.52 /4 = 1.13 cm2

4 HA 10 avec Ar = 3.14 cm²

On adopte :

A_s Ar ≥ 4

• Espacement entre les barres :
• Vérification de la condition :

La fissuration est préjudiciable

L

S_t = n =

100

= 33.3 cm

3

S_t = 25 cm ≤ min{4h; 45} = mi n{72; 45} … 𝐶𝑜𝑛𝑑𝑖𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑣é𝑟𝑖𝑓𝑖é𝑒

• • • 1. Vérification réglementaire :

1. Vérification des contraintes de cisaillement (ELU) :

On doit vérifier la condition suivante : 𝝉_𝑢

≤ 𝝉̅_𝑢

0.2 𝑓

= 𝑚𝑖𝑛 { ; 5𝑀𝑃𝑎} = 3. 33 𝑀𝑃𝑎

𝑐28

𝛾𝑏

Avec : 𝝉

= 𝑉𝑢 = 32.2×103 = 0. 238 𝑀𝑃𝑎 < 𝝉

= 3. 33 𝑀𝑃𝑎

𝑢 𝑏𝑑 1×0.135 𝑢

• Donc les armatures transversales ne sont pas nécessaires.

1. Vérification des contraintes normales à L’ELS :
   • En travée :

On doit vérifier que : 𝝈_𝑏𝑐 < 𝝈̅_𝑏𝑐 et 𝝈_𝑠 < 𝝈̅_𝑠

Sachant que : 𝜎_𝑏𝑐 = 0.6 𝑓_𝑐28 = 15 𝑀𝑃

𝜎_𝑠 = 𝑓_𝑒 = 400 𝑀𝑃𝑎

On retient : M_{t (ser)} = 19.78 KN.m As = 9.24 cm² A’s = 0 cm²

• • Position de l’axe neutre :

𝑏𝑦²

+ 15(𝐴𝑠 + 𝐴^′𝑠)𝑦 − 15(𝐴_𝑠𝑑 + 𝐴^′_𝑠𝑑^′) = 0

2

50𝑦² + 138.6 𝑦 − 1871.1 = 0

• • Calcul du moment d’inertie :

by³

Y=4.44 cm

I = (

3

) + 15(As(d − y)² + A′s(y − d^′)²)

I = (100×4.883) + 15(9.24 (13.5 − 4.88 ) ² = 14172.4 cm⁴

3

𝑀𝑡,𝑠

19.78 × 10⁶

𝝈_𝑏𝑐 =

𝑦 = × 4.88 × 10 = 6. 81 𝑀𝑃𝑎

𝐼 14172.4 × 10⁴

𝝈_𝑠 = 15 ×

𝑀𝑡,𝑠

𝐼

(𝑑 − 𝑦) = 15 ×

19.78 × 10⁶

14172.4 × 10⁴

× (13.5 − 4.88 ) × 10 = 180. 46 𝑀𝑃𝑎

𝝈_𝑏𝑐 = 6. 81 𝑀𝑃𝑎 < 𝝈_𝑏𝑐 = 15 𝑀𝑃𝑎 … 𝐶𝑜𝑛𝑑𝑖𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑣é𝑟𝑖𝑓𝑖é𝑒

𝝈_𝑠 = 180. 46 𝑀𝑃𝑎 < 𝝈_𝑠 = 400 𝑀𝑃𝑎 … 𝐶𝑜𝑛𝑑𝑖𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑣é𝑟𝑖𝑓𝑖é𝑒

• • Sur appuis :

On à : 𝑀_{𝐴 (𝑠𝑒𝑟)} = 6. 98 𝐾𝑁. 𝑚 , 𝐴_𝑠 = 4. 52 𝑐𝑚² , 𝐴′_𝑠 = 0 𝑐𝑚²

Sachant que : 𝝈_𝑏𝑐 = 0.6 𝑓_𝑐28 = 15 𝑀𝑃𝑎

𝝈_𝑠 = 𝑓_𝑒 = 400 𝑀𝑃𝑎

• • Position de l’axe neutre :

𝑏𝑦²

+ 15(𝐴𝑠 + 𝐴^′𝑠)𝑦 − 15(𝐴_𝑠𝑑 + 𝐴^′_𝑠𝑑^′) = 0

2

50𝑦² + 67.8𝑦 − 915.3 = 0

• • Calcul du moment d’inertie :

by³

Y=3.65 cm

I = (

3

) + 15(As(d − y²) + A′s(y − d^′)²)

I = (100×4.883) + 15(4.52 (13.5 − 4.88)² = 4611.64 cm⁴

3

𝑀𝐴,𝑠

6.98 × 10⁶

𝝈_𝑏𝑐 =

𝑦 = × 4.88 × 10 = 3. 82 𝑀𝑃𝑎

𝐼 8911.64 × 10⁴

𝝈_𝑠 = 15

𝑀𝐴,𝑠

𝐼

(𝑑 − 𝑦) = 15 ×

6.98 × 10⁶

8911.64 × 10⁴

× (13.5 − 4.88) × 10 = 101. 27 𝑀𝑃𝑎

𝝈_𝑏𝑐 = 3. 82 𝑀𝑃𝑎 < 𝝈_𝑏𝑐 = 15 𝑀𝑃𝑎 … 𝐶𝑜𝑛𝑑𝑖𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑣é𝑟𝑖𝑓𝑖é𝑒

𝝈_𝑠 = 101. 27 𝑀𝑃𝑎 < 𝝈_𝑠 = 400 𝑀𝑃𝑎 … 𝐶𝑜𝑛𝑑𝑖𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑣é𝑟𝑖𝑓𝑖é𝑒

Conclusion : Le ferraillage adopté à l’ELU est satisfaisant à l’ELS.

• • Vérification de la flèche :

D’après BAEL 91/révisé 99 (B.6.5.1), il n’est pas nécessaire de vérifier la flèche si les conditions suivantes sont vérifiées :

𝐿 ℎ ≥ 𝑚𝑎𝑥 {16

; 𝑀𝑡𝐿 } 10𝑀0

𝑀^𝑠𝑒𝑟 = 19. 78 𝐾𝑁𝑚/𝑚𝑙

𝑀^𝑠𝑒𝑟 = 23. 28 𝐾𝑁𝑚/𝑚𝑙

𝑡

𝐴𝑠

≤ 𝑓𝑏𝑐

Avec∶ { 0

𝐿 = 4 𝑚

𝑏𝑑 𝑓𝑒

ℎ = 18 𝑐𝑚

⎝𝐿 ≤ 8. 00𝑚

𝐿

ℎ = 16𝑐𝑚 < 𝑚𝑎𝑥 {

; 𝑀𝑡𝐿 } = 𝑚𝑎𝑥 {400 ; 19.78 × 400

= 33. 98 𝑐𝑚 … . . 𝐶𝑁𝑉

16 10𝑀0

16 10 × 23.28 }

→

𝐴𝑠

= 9. 24 𝑐𝑚² ≤ 𝑓𝑏𝑐

𝑓𝑒

= 14.2 × 100 × 13.5 = 47. 92𝑐𝑚² … … . 𝐶𝑉

400

⎝ 𝐿 = 4 𝑚 ≤ 8.00 𝑚 … … … . . 𝐶𝑉

Puisque la première condition n’est pas vérifiée on doit vérifier la flèche suivant la méthode d’inertie fissure, d’après BAEL 91/révisé 99(Article B.6.5.2).

∆𝑓 = (𝑓𝑔𝑣 − 𝑓j𝑖) + (𝑓𝑝𝑖 − 𝑓𝑔𝑖) ≤ 𝑓̅

Avec : 𝑓̅ = 𝐿

500

𝑝𝑜𝑢𝑟 ∶ 𝐿 ≤ 5.00𝑚

𝐿 = 4 𝑚 → 𝑓̅ =

400

500

= 0.8 𝑐𝑚

• • Calcul du moment d’inertie de la section non fissurée (I₀) :

𝐼0 =

𝑏ℎ³

ℎ

+ 𝑛 [𝐴𝑠 (

2

− 𝑑′′)

ℎ

+ 𝐴 (

′

2

− 𝑑′) ]

12 2

𝑠 2

→ 𝐼0 =

1 × 0.16³

12

+ 15 [9.24 × 10⁻⁴ 0.16

2

(

2

− 0.025)

] = 3. 83 × 10⁻⁴𝑚⁴

• • Calcul du facteur (λ) :

Pourcentage d’armature : 𝝆 = 𝐴𝑠 = 9.24× 10−4 = 0. 0068

𝑏𝑑 1×0.135

→ 𝜆

0.05 × 𝑓𝑡28 0.05 × 2.1

= =

𝑖

= 1. 47

𝜌 (2 + 3 𝑏0)

𝑏

0.0068 × (2 + 3 × 1)

• Charges à considérer :

D’après les tableaux d’évaluation des charges élaborés dans le (chapitre II): g : Charge permanente de la volée et les deux paliers Avec revêtement

j : Charge permanente de la Volée et le palier sans revêtement

p: somme des charges permanents et d’exploitation.

𝑔 = [9.14 × (4/ 𝑐𝑜𝑠 29.54°) × 1 ] /4 = 10. 5 𝐾𝑁/𝑚𝑙

j = [7.64 × (4/ 𝑐𝑜𝑠 29.54°) × 1 ] / 4 = 8. 78 𝐾𝑁/𝑚𝑙

𝑝 = 𝑔 + 𝑸 = 10.5 + (2.5 × 1) = 13 𝐾𝑁/𝑚𝑙

– Calcul des moments :

1. Le moment dû à l’ensemble des charges permanentes (Mg) :

𝑀𝑔 = 0. 85

𝑔 × 𝐿² 8

= 0. 85

10. 5 × 4²

8

= 17. 85 𝐾𝑁. 𝑚

1. Le moment dû aux charges permanentes appliquées avant la mise en œuvre des revêtements

𝑀j = 0. 85

j × 𝐿² 8

= 0. 85

8. 78 × 4²

8

= 14. 92 𝐾𝑁. 𝑚

1. Le moment dû à l’ensemble des charges permanentes et d’exploitation :

𝑃 × 𝐿²

𝑀𝑝 = 0. 85

= 19 𝐾𝑁. 𝑚

8

– Calcul des contraintes :

⎛𝜎𝑠g =

⎪

𝜎𝑠j =

⎨

⎪

15 𝑀g (𝑑 − 𝑦) =

𝐼

15 𝑀j (𝑑 − 𝑦) =

𝐼

15 𝑀𝑝

15 × 17.85 × 10³

(13.5 − 4.88) ⟹ 𝜎𝑠g = 258. 98 𝑀𝑃𝑎

8911.64

15 × 14.92 × 10³

(13.5 − 4.88) ⟹ 𝜎𝑠j = 216. 49 𝑀𝑃𝑎

8911.64

15 × 19 × 10³

𝜎𝑠𝑝 =

⎝

(𝑑 − 𝑦) =

𝐼

(13.5 − 4.88) ⟹ 𝜎𝑠𝑝 = 275. 67 𝑀𝑃𝑎

8911.64

– Calcul des paramètres (μ) :

⎛𝜇

1.75 × 𝑓𝑡28 1.75 × 2.1

= 1 − = 1 −

⟹ 𝜇

= 0.598

^g 4 × 𝜌 × 𝜎𝑠g + 𝑓𝑡28

⎪ 1.75 × 𝑓𝑡28

4 × 0.0068 × 258.98 + 2.1 ^g

1.75 × 2.1

⎨ 𝜇j = 1 − 4 × 𝜌 × 𝜎

𝑠j

+ 𝑓𝑡28

= 1 − 4 × 0.0068 × 216.49 + 2.1 ⟹ 𝜇j = 0.54

⎪ 𝜇

1.75 × 𝑓𝑡28 1.75 × 2.1

= 1 − = 1 −

⟹ 𝜇

= 0.61

⎝ 𝑝

4 × 𝜌 × 𝜎𝑝 + 𝑓𝑡28

4 × 0.0068 × 275.67 + 2.1 ^𝑝

– Calcul de l’inertie fissurée :

_g 1.1 × 𝐼₀ 1.1 × 38300

⎛ 𝐼 = =

⟹ 𝐼^g = 31169.9 𝑐𝑚⁴

𝑓𝑣

1 + 0.4𝜆𝑖 × 𝜇g

1 + 0.4 × 1.47 × 0.598

𝑓𝑣

_g 1.1 × 𝐼₀ 1.1 × 38300

⎪ 𝐼 = =

⟹ 𝐼^g = 22420.78 𝑐𝑚⁴

𝑓𝑖

1 + 𝜆𝑖 × 𝜇g

1 + 1.47 × 0.598

𝑓𝑖

⎨ 𝐼𝑖 = 1.1 × 𝐼0 = 1.1 × 38300

⟹ 𝐼^𝑖 = 23486.4 𝑐𝑚⁴

𝑓𝑖

1 + 𝜆𝑖 × 𝜇j

1 + 1.47 × 0.54

𝑓𝑖

1.1 × 𝐼 1.1 × 38300

⎪ 𝑝 0

𝐼 = =

⟹ 𝐼^𝑝 = 22212.26 𝑐𝑚⁴

⎝ 𝑓𝑖

1 + 𝜆𝑖 × 𝜇𝑝

1 + 1.47 × 0.61

𝑓𝑖

– Calcul des flèches :

On a : 𝐸𝑖

= 11000 ³√𝑓_𝑐28

3

= 110003√25 = 32164. 2 𝑀𝑃𝑎

𝐸𝑣

= 3700 ³√𝑓_𝑐28

= 3700 √25 = 10818. 9 𝑀𝑃𝑎

𝑀𝑡g × 𝑙²

17.85 × 4²

⎛ 𝑓g𝑣 = 10 × 𝐸 × 𝐼

= 10 × 10818.9 × 31169.9 × 10⁻⁵ ⟹ 𝑓g𝑣 = 0.89 𝑐𝑚

⎪ 𝑣 𝑓g𝑣

⎪ 𝑀𝑡g × 𝑙²

17.85 × 4²

⎪𝑓g𝑖 = 10 × 𝐸

𝑖

× 𝐼𝑓g𝑖

= 10 × 32164.2 × 22420.78 × 10⁻⁵ ⟹ 𝑓g𝑖 = 0.41 𝑐𝑚

⎨ 𝑀𝑡j × 𝑙²

14.92 × 4²

⎪ 𝑓j𝑖 = 10 × 𝐸

𝑖

× 𝐼𝑓j𝑖

= 10 × 32164.2 × 23486.4 × 10⁻⁵ ⟹ 𝑓j𝑖 = 0.31 𝑐𝑚

⎪

⎪ 𝑓 =

𝑀𝑡𝑝

× 𝑙²

=

19 × 4²

⟹ 𝑓

= 0.42 𝑐𝑚

⎝ 𝑝𝑖

10 × 𝐸𝑖 × 𝐼𝑓𝑝𝑖

10 × 32164.2 × 22212.26 × 10⁻⁵

𝑝𝑖

∆ 𝑓𝑡 = 𝑓𝑔𝑣 − 𝑓j𝑖 + 𝑓𝑝𝑖 − 𝑓𝑔𝑖 <  𝑓 =

𝐿 500

Donc ∆ 𝑓𝑡 = (0.89 − 0.31 + 0.42 − 0.41) = 0.59𝑐𝑚

∆ 𝑓𝑡 = 0. 59 𝑐𝑚 < 𝑓̅ = 0. 8 𝑐𝑚 … … 𝐶𝑜𝑛𝑑𝑖𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑓𝑙è𝑐ℎ𝑒 𝑒𝑠𝑡 𝑣é𝑟𝑖𝑓𝑖é𝑒

• • 1. Etude de l’Escalier droit à deux volées :
       1. Evaluation des charges :
• Charge permanente : palier G = 6.1 KN/m²

Volée G = 9.14 KN/m²

• Charge d’exploitation : Q = 2.5 KN/m²

Combinaison des charges :

• A l’ELU :

Volée : q_uv = 1.35 × G + 1.5 × Q = 1.35(9.14) + 1.5(2.5) = 16. 1 KN/m

Palier : q_up = 1.35 × G + 1.5 × Q = 1.35(6.1) + 1.5(2.5) = 11. 98 KN/m

• A l’ELS :

Volée : q_sv =G+Q = 9.14+ 2.5 = 11.64 KN/m

palier : q_sp =G+Q = 6.1+ 2.5 = 8.6 KN/m

[14_technologies-innovantes-en-construction-etude-essentielle_79]

• Charges équivalentes :
  • A l’ELU :

𝑙𝑖

Fig III.36 Schéma statique de l’escalier

𝑞𝑢−𝑒𝑞 = 𝛴𝑞𝑖 ×

Z𝑙𝑖

= (16.1× 2.4) + (11.98 × 1.55) + (11.98 × 1.55)/(1.55× 2 + 2.4) = 13.78 KN/m

• • A l’ELS:

𝑞 = 𝛴𝑞𝑖 × 𝑙𝑖 Z𝑙𝑖

𝑠−𝑒𝑞

= (11.64× 2.4) + (8.6 × 1.55) + (8.6 × 1.55)/(1.55× 2 + 2.4) = 9.92 KN/m

• • • 1. Combinaison des Sollicitations :
• Moment fléchissant :
• Effort tranchant :

M = qeq×L2

0 8

qeq×L

V =

2

D’après le BAEL91/ révisé 99(Article A.8.2.32) on admet :

Un moment en travée : Mt=0.85 M₀

Un moment sur appuis : M_a=-0.3 M₀

Tab III.16 charges et sollicitations de la volée à l’ELU et l’ELS

• • • 1. Calcul du ferraillage

La section transversale de calcul est schématisée comme suit

[14_technologies-innovantes-en-construction-etude-essentielle_80]

Fig III.37 Dimensions de la bande de calcul

• Ferraillage En Travée:

Avec: h= 18 cm ; b=100cm; d=16 cm; d’ =2 cm

Tab III.17 résultats final du ferraillage en travée

• Ferraillage En Appuis:

Tab III.18 résultats final du ferraillage en appui

• • • 1. Vérification réglementaire :

1. Vérification de l’effort tranchant (ELU) :

On doit vérifier la condition suivante : 𝝉𝑢 ≤ 𝝉̅𝑢

Avec : 𝝉𝑢 = 0. 236 𝑀𝑃𝑎 < 𝝉̅𝑢 = 3. 33 𝑀𝑃𝑎 … 𝐶𝑜𝑛𝑑𝑖𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑣é𝑟𝑖𝑓𝑖é𝑒

• • Les armatures transversales ne sont pas nécessaires

1. Vérification des contraintes de cisaillement (ELS) :

On doit vérifier que :

𝝈̅𝑏𝑐 = 15 𝑀𝑃𝑎

𝝈̅𝑠 = 400𝑀𝑃𝑎

• En travée :
• Position de l’axe neutre :

𝑏𝑦²

2

𝝈𝑏𝑐 < 𝝈̅𝑏𝑐 et 𝝈𝑠 < 𝝈̅𝑠

+ 15(𝐴𝑠 + 𝐴^′𝑠)𝑦 − 15(𝐴𝑠𝑑 + 𝐴^′𝑠𝑑^′) = 0

Y=5.8 cm

• Moment d’inertie :

I = (

by³

3

) + 15(As(d − y)² + A^′s(y − d^′)²) = 25324. 56 cm⁴

𝝈𝑏𝑐

= 𝑀𝑡,𝑠 𝑦 = 7. 3 𝑀𝑃𝑎

𝐼

𝝈𝑠

= 15 × 𝑀𝑡,𝑠 (𝑑 − 𝑦) = 192. 6 𝑀𝑃𝑎

𝐼

𝝈𝑏𝑐 = 7.3 𝑀𝑃𝑎 < 𝝈̅𝑏𝑐 = 15 𝑀𝑃𝑎 … 𝐶𝑜𝑛𝑑𝑖𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑣é𝑟𝑖𝑓𝑖é𝑒

𝝈𝑠 = 192.6 < 𝝈̅𝑠 = 400𝑀𝑃𝑎 … 𝐶𝑜𝑛𝑑𝑖𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑣é𝑟𝑖𝑓𝑖é𝑒

• En Appui :

Position de l’axe neutre :

𝑏𝑦²

• Moment d’inertie :

+ 15(𝐴𝑠 + 𝐴^′𝑠)𝑦 − 15(𝐴𝑠𝑑 + 𝐴^′𝑠𝑑^′) = 0

2

Y=3.44 cm

I = (

by³

3

) + 15(As(d − y)² + A^′s(y − d^′)²) = 8787. 11 cm⁴

𝝈𝑏𝑐

= 𝑀𝑎,𝑠 𝑦 = 4. 02 𝑀𝑃𝑎

𝐼

𝝈𝑠

= 15 × 𝑀𝑎,𝑠 (𝑑 − 𝑦) = 241. 2 𝑀𝑃𝑎

𝐼

𝝈𝑏𝑐 = 4.02𝑀𝑃𝑎 < 𝝈̅𝑏𝑐 = 15 𝑀𝑃𝑎 … 𝐶𝑜𝑛𝑑𝑖𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑣é𝑟𝑖𝑓𝑖é𝑒

𝝈𝑠 = 241.2 < 𝝈̅𝑠 = 400𝑀𝑃𝑎 … 𝐶𝑜𝑛𝑑𝑖𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑣é𝑟𝑖𝑓𝑖é𝑒

Vérification de la flèche :

Les vérifications suivantes sont basées sur le règlement : (BAEL 91/révisés 99/B.6.5.1)

𝐿

ℎ ≥ 𝑚𝑎𝑥 {

16

; 𝑀𝑡𝐿 } ℎ = 18𝑐𝑚 < 46𝑐𝑚 … 𝐶𝑁𝑉 10𝑀0

𝐴𝑠 𝑓𝑏𝑐

≤

𝐴 = 12. 06 < 41. 3 … 𝐶𝑉

𝑏𝑑

𝑓𝑒 𝑠

⎝ 𝐿 ≤ 8. 00𝑚 5. 5 𝑚 < 8 𝑚 … 𝐶𝑉

La première condition n’est pas vérifiée, on doit calculer la flèche (BAEL 91/révisé 99/ B.6.5.2): Avec :

𝐿

𝑓̅ = 0. 5𝑐𝑚 +

1000

𝑝𝑜𝑢𝑟 ∶ 𝐿 > 5.00𝑚

550

𝐿 = 550 𝑐𝑚 → 𝑓̅ = 0. 5 +

1000

= 1. 05 𝑐𝑚.

• Calcul du moment d’inertie de la section non fissurée (I0) :

𝐼0 =

𝑏ℎ³

ℎ

+ 𝑛 [𝐴𝑠 (

2

− 𝑑′′)

ℎ

+ 𝐴 (

′

2

− 𝑑′)

] = 57464. 1 𝑐𝑚⁴

12 2

• Calcul du facteur (λ) :

𝑠 2

Pourcentage d’armature : 𝝆 = 𝐴𝑠 = 0. 0075

𝑏𝑑

→ 𝜆𝑖

0.05 × 𝑓𝑡28

= 𝑏0 = 2. 8

𝜌 (2 + 3 𝑏 )

• Charges à considérer :

D’après les tableaux d’évaluation des charges élaborés dans le (chapitre II):

Avec: g : Charge permanente de la volée et les deux paliers Avec revêtement ; 𝑔 = 8. 02 𝐾𝑁/𝑚𝑙

j : Charge permanente de la Volée et le palier sans revêtement ; j = 6. 36 𝐾𝑁/𝑚𝑙

p: somme des charges permanents et d’exploitation. 𝑝 = 10. 52 𝐾𝑁/𝑚𝑙

• Moments correspondent :

𝑀_g = 0.75

𝑀_j = 0.75

𝑀_𝑝 = 0.75

• Calcul des contraintes :

𝑔 × 𝐿²

= 22. 74 𝐾𝑁. 𝑚

8

j × 𝐿²

= 18. 03 𝐾𝑁. 𝑚

8

𝑝 × 𝐿²

= 29. 83 𝐾𝑁. 𝑚

8

⎛𝜎

= 15 𝑀g (𝑑 − 𝑦) ⟹ 𝜎

= 137.38 𝑀𝑃𝑎

𝑠g

⎪

𝜎

𝐼

= 15 𝑀j (𝑑 − 𝑦) ⟹ 𝜎

𝑠g

= 108.92 𝑀𝑃𝑎

⎨ 𝑠j 𝐼

𝑠j

⎪ = 15 𝑀𝑝 (𝑑 − 𝑦) ⟹ 𝜎

𝜎

= 180.21 𝑀𝑃𝑎

⎝ 𝑠𝑝 𝐼

𝑠𝑝

• Calcul des paramètres (μ) :

⎛𝜇_g

⎪

1.75 × 𝑓_𝑡28

= 1 − ⟹ 𝜇_g

4 × 𝜌 × 𝜎_𝑠g + 𝑓_𝑡28

1.75 × 𝑓_𝑡28

= 0.4

𝜇j = 1 − 4 × 𝜌 × 𝜎

+ 𝑓

⟹ 𝜇_j = 0.31

⎨ 𝑠j

𝑡28

⎪𝜇𝑝

⎝

1.75 × 𝑓_𝑡28

= 1 − ⟹ 𝜇_𝑝

4 × 𝜌 × 𝜎_𝑝 + 𝑓_𝑡28

= 0.51

• Calcul de l’inertie fissurée :

⎛ 𝐼^g = 1.1 × 𝐼0 ⟹ 𝐼^g = 43653.66 𝑐𝑚⁴

𝑓𝑣

1 + 0.4 𝜆_𝑖 × 𝜇_g

𝑓𝑣

⎪ 𝐼^g = 1.1 × 𝐼0 ⟹ 𝐼^g = 29816.27 𝑐𝑚⁴

𝑓𝑖

1 + 𝜆_𝑖 × 𝜇_g

𝑓𝑖

⎨ 𝐼^𝑖 = 1.1 × 𝐼0 ⟹ 𝐼^𝑖 = 33838.6 𝑐𝑚⁴

𝑓𝑖

1 + 𝜆_𝑖 × 𝜇_j

𝑓𝑖

⎪ 𝐼^𝑝 = 1.1 × 𝐼0 ⟹ 𝐼^𝑝 = 26033.98 𝑐𝑚⁴

⎝ 𝑓𝑖

1 + 𝜆_𝑖 × 𝜇_𝑝

𝑓𝑖

• Calcul des flèches :

3

On a : 𝐸_𝑖 = 11000 ³√𝑓_𝑐28 = 11000 √25 = 32164. 2 𝑀𝑃𝑎

3

𝐸_𝑣 = 3700 ³√𝑓_𝑐28 = 3700 √25 = 10818. 9 𝑀𝑃𝑎

𝑀𝑡g × 𝑙²

⎛𝑓g𝑣 = 10 × 𝐸 × 𝐼 ⟹ 𝑓g𝑣 = 1.45 𝑐𝑚

⎪ 𝑣 𝑓g𝑣

⎪ 𝑀𝑡g × 𝑙²

⎪𝑓g𝑖 = 10 × 𝐸 × 𝐼 ⟹ 𝑓g𝑖 = 0.71 𝑐𝑚

𝑖

𝑓g𝑖

⎨ 𝑀𝑡j × 𝑙²

⎪ 𝑓j𝑖 = 10 × 𝐸 × 𝐼 ⟹ 𝑓j𝑖 = 0.53 𝑐𝑚

𝑖

𝑓j𝑖

⎪

⎪ 𝑓 =

𝑀𝑡𝑝

× 𝑙²

⟹ 𝑓

= 1.07 𝑐𝑚

⎝ 𝑝𝑖

10 × 𝐸𝑖 × 𝐼𝑓𝑝𝑖

𝑝𝑖

∆ 𝑓𝑡 = 𝑓𝑔𝑣 − 𝑓j𝑖 + 𝑓𝑝𝑖 − 𝑓𝑔𝑖 <  𝑓 = 0. 5 +

𝐿 1000

∆ 𝑓𝑡 = 1. 28 𝑐𝑚 > 𝑓̅ = 1. 05 𝑐𝑚 𝐶𝑜𝑛𝑑𝑖𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑓𝑙é𝑐ℎ𝑒 𝑛^′𝑒𝑠𝑡 𝑝𝑎𝑠 𝑣é𝑟𝑖𝑓𝑖é𝑒

Pour diminuer la flèche, on opte pour l’augmentation de l’épaisseur de l’escalier, h =20 cm. Les résultats obtenus sont résumés dans le tableau suivant :

Tab III.19 résultats final et vérification de la flèche

• • 1. Etude de l’Escalier droit à trois volées
       1. Calcul de la Volée 1 :

L’étude se fera par rapport à la volée la plus défavorable : 𝐶𝑎𝑠 (2)

• • • • 1. Evaluation des charges :

Charge permanente : palier G = 6.1 KN/m²

Volée G = 9.14 KN/m²

Charge d’exploitation : Q = 2.5 KN/m²

Combinaison des charges : A l’ELU :

Volée : q_uv = 1.35 × G + 1.5 × Q = 1.35(9.14) + 1.5(2.5) = 16. 1 KN/m

Palier : q_up = 1.35 × G + 1.5 × Q = 1.35(6.1) + 1.5(2.5) = 11. 98 KN/m

A l’ELS :

Volée : q_sv =G+Q = 9.14+ 2.5 = 11.64 KN/m

palier : q_sp =G+Q = 6.1+ 2.5 = 8.6 KN/m

Etude de la volée 1 :

[14_technologies-innovantes-en-construction-etude-essentielle_81]

Charges équivalentes : A l’ELU :

Fig III.38 schéma statique de la première volée

𝑞𝑢−𝑒𝑞 = 𝛴𝑞𝑖 ×

A l’ELS:

𝑞𝑠−𝑒𝑞 = 𝛴𝑞𝑖 ×

𝑙𝑖

Z𝑙𝑖

𝑙𝑖 Z𝑙𝑖

= (16.1× 1.8) + (11.98 × 1.9) + (11.98 × 1.8)/(1.8+1.8 + 1.9) = 13.32 KN/m

= (11.64× 1.8) + (8.6 × 1.8) + (8.6 × 1.9)/(1.8+1.8 + 1.9) = 9.59 KN/m

Combinaison des Sollicitations :

Moment fléchissant :

M = qeq×L2

0 8

Effort tranchant :

qeq×L

V =

2

D’après le (BAEL91/ révisé 99/A.8.2.32) on admet :

Un moment en travée : Mt=0.85 M₀

Un moment sur appuis : M_a=-0.3 M₀

Tab III.20 différents efforts supportés par l’escalier

• • • • 1. Calcul du ferraillage :

La section transversale de calcul est schématisée comme suit

Fig III.39 dimension de la bande de calcul

h= 18 cm ; b=100cm; d=16 cm; d’ =2 cm

Ferraillage En Travée:

Suivent l’organigramme de flexion simple (ANEXE 1) on à trouvé les résultats suivent :

Tab III.21 résultats final du ferraillage en travée

Ferraillage En Appuis:

Tab III.22 résultats final du ferraillage en appui

• • • • 1. Vérification réglementaire

1. Vérification de l’effort tranchant (ELU) :

On doit vérifier la condition suivante : 𝝉𝑢 ≤ 𝝉̅𝑢

Avec : 𝝉𝑢 = 0. 228 𝑀𝑃𝑎 < 𝝉̅𝑢 = 3. 33 𝑀𝑃𝑎 … 𝐶𝑜𝑛𝑑𝑖𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑣é𝑟𝑖𝑓𝑖é𝑒

• • Les armatures transversales ne sont pas nécessaires

3) Vérification des contraintes de cisaillement (ELS) :

On doit vérifier que :

• En travée :

𝝈𝑏𝑐 < 𝝈̅𝑏𝑐 et 𝝈𝑠 < 𝝈̅𝑠

𝝈̅𝑏𝑐 = 15 𝑀𝑃𝑎 𝝈̅𝑠 = 400𝑀𝑃𝑎

• Position de l’axe neutre :

𝑏𝑦²

2

+ 15(𝐴𝑠 + 𝐴^′𝑠)𝑦 − 15(𝐴𝑠𝑑 + 𝐴^′𝑠𝑑^′) = 0

Y=5.41 cm

• Moment d’inertie :

by³

I = (

3

) + 15(As(d − y)² + A^′s(y − d^′)²) = 20821. 74 cm⁴

𝝈𝑏𝑐

= 𝑀𝑡,𝑠 𝑦 = 8. 007 𝑀𝑃𝑎

𝐼

𝝈𝑠

= 15 × 𝑀𝑡,𝑠 (𝑑 − 𝑦) = 235. 12 𝑀𝑃𝑎

𝐼

𝝈𝑏𝑐 = 8.007 𝑀𝑃𝑎 < 𝝈̅𝑏𝑐 = 15 𝑀𝑃𝑎 … 𝐶𝑜𝑛𝑑𝑖𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑣é𝑟𝑖𝑓𝑖é𝑒

𝝈𝑠 = 235.12 < 𝝈̅𝑠 = 400𝑀𝑃𝑎 … 𝐶𝑜𝑛𝑑𝑖𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑣é𝑟𝑖𝑓𝑖é𝑒

• En Appui :

Position de l’axe neutre :

𝑏𝑦²

• Moment d’inertie :

by³

+ 15(𝐴𝑠 + 𝐴^′𝑠)𝑦 − 15(𝐴𝑠𝑑 + 𝐴^′𝑠𝑑^′) = 0

2

Y=3.44 cm

I = (

3

) + 15(As(d − y)² + A^′s(y − d^′)²) = 8787. 11 cm⁴

𝝈𝑏𝑐

= 𝑀𝑎,𝑠 𝑦 = 4. 25 𝑀𝑃𝑎

𝐼

𝝈𝑠

= 15 × 𝑀𝑎,𝑠 (𝑑 − 𝑦) = 233. 05 𝑀𝑃𝑎

𝐼

𝝈𝑏𝑐 = 4.25 𝑀𝑃𝑎 < 𝝈̅𝑏𝑐 = 15 𝑀𝑃𝑎 … 𝐶𝑜𝑛𝑑𝑖𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑣é𝑟𝑖𝑓𝑖é𝑒

𝝈𝑠 = 233.05 𝑀𝑃𝑎 < 𝝈̅𝑠 = 400 𝑀𝑃𝑎 … 𝐶𝑜𝑛𝑑𝑖𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑣é𝑟𝑖𝑓𝑖é𝑒

Vérification de la flèche :

Les vérifications suivantes sont basées sur le règlement : (BAEL 91/révisés 99/B.6.5.1)

𝐿

ℎ ≥ 𝑚𝑎𝑥 {

16

; 𝑀𝑡𝐿 } ℎ = 18𝑐𝑚 < 46. 74 𝑐𝑚 … 𝐶𝑁𝑉 10𝑀0

𝐴𝑠 𝑓𝑏𝑐

≤

𝐴 = 9. 24 < 41.3 … 𝐶𝑉

𝑏𝑑

𝑓𝑒 𝑠

⎝ 𝐿 ≤ 8. 00𝑚 5. 5 𝑚 < 8 𝑚 … 𝐶𝑉

La première condition n’est pas vérifiée, on doit calculer la flèche (BAEL 91/révisé 99/ B.6.5.2): Avec :

𝐿

𝑓̅ = 0. 5𝑐𝑚 +

1000

𝑝𝑜𝑢𝑟 ∶ 𝐿 > 5.00𝑚

550

𝐿 = 550 𝑐𝑚 → 𝑓̅ = 0. 5 +

1000

= 1. 05 𝑐𝑚.

• Calcul du moment d’inertie de la section non fissurée (I0) :

𝐼0 =

𝑏ℎ³ 12

ℎ

+ 𝑛 [𝐴𝑠 (2

2

− 𝑑′′)

+ 𝐴^′ (ℎ

2

𝑠

2

− 𝑑′)

] = 5. 54 × 10⁻⁴𝑚⁴

• Calcul du facteur (λ) :

Pourcentage d’armature : 𝝆 = 𝐴𝑠 = 0. 00577

𝑏𝑑

→ 𝜆𝑖

0.05 × 𝑓𝑡28

= 𝑏0 = 3. 369

𝜌 (2 + 3 𝑏 )

• Charges à considérer :

D’après les tableaux d’évaluation des charges élaborés dans le (chapitre II):

Avec: g : Charge permanente de la volée et les deux paliers Avec revêtement ; 𝑔 = 7. 54 𝐾𝑁/𝑚𝑙

j : Charge permanente de la Volée et le palier sans revêtement ; j = 5. 91 𝐾𝑁/𝑚𝑙

p: somme des charges permanents et d’exploitation. 𝑝 = 10. 04 𝐾𝑁/𝑚𝑙

• Moments correspondent :

𝑀_g = 0.85

𝑔 × 𝐿²

= 24. 23 𝐾𝑁. 𝑚

8

j × 𝐿²

𝑀_j = 0.85

= 19 𝐾𝑁. 𝑚

8

• Calcul des contraintes :

𝑀_𝑝 = 0.85

𝑝 × 𝐿²

= 32. 26 𝐾𝑁. 𝑚

8

⎛𝜎

= 15 𝑀g (𝑑 − 𝑦) ⟹ 𝜎

= 184.85 𝑀𝑃𝑎

𝑠g

⎪

𝜎

𝐼

= 15 𝑀j (𝑑 − 𝑦) ⟹ 𝜎

𝑠g

= 144.95 𝑀𝑃𝑎

⎨ 𝑠j 𝐼

𝑠j

⎪𝜎 = 15 𝑀𝑝 (𝑑 − 𝑦) ⟹ 𝜎

= 246.11 𝑀𝑃𝑎

⎝ 𝑠𝑝 𝐼

𝑠𝑝

• Calcul des paramètres (μ) :

⎛𝜇_g

⎪

1.75 × 𝑓_𝑡28

= 1 − ⟹ 𝜇_g

4 × 𝜌 × 𝜎_𝑠g + 𝑓_𝑡28

1.75 × 𝑓_𝑡28

= 0.42

⎨ 𝜇j = 1 − 4 × 𝜌 × 𝜎

𝑠j

+ 𝑓𝑡28

⟹ 𝜇_j = 0.32

⎪ 𝜇𝑝

⎝

• Calcul de l’inertie fissurée :

1.75 × 𝑓_𝑡28

= 1 − ⟹ 𝜇_𝑝

4 × 𝜌 × 𝜎_𝑝 + 𝑓_𝑡28

= 0.52

⎛ 𝐼^g = 1.1 × 𝐼0 ⟹ 𝐼^g = 38914.6 𝑐𝑚⁴

𝑓𝑣

1 + 0.4 𝜆_𝑖 × 𝜇_g

𝑓𝑣

⎪ 𝐼^g = 1.1 × 𝐼0 ⟹ 𝐼^g = 25234.16 𝑐𝑚⁴

𝑓𝑖

1 + 𝜆_𝑖 × 𝜇_g

𝑓𝑖

⎨ 𝐼^𝑖 = 1.1 × 𝐼0 ⟹ 𝐼^𝑖 = 29325.14 𝑐𝑚⁴

𝑓𝑖

1 + 𝜆_𝑖 × 𝜇_j

𝑓𝑖

⎪ 𝐼^𝑝 = 1.1 × 𝐼0 ⟹ 𝐼^𝑝 = 22144.86 𝑐𝑚⁴

⎝ 𝑓𝑖

1 + 𝜆_𝑖 × 𝜇_𝑝

𝑓𝑖

• Calcul des flèches :

3

On a : 𝐸_𝑖 = 11000 ³√𝑓_𝑐28 = 11000 √25 = 32164. 2 𝑀𝑃𝑎

3

𝐸_𝑣 = 3700 ³√𝑓_𝑐28 = 3700 √25 = 10818. 9 𝑀𝑃𝑎

𝑀𝑡g × 𝑙²

⎛𝑓g𝑣 = 10 × 𝐸 × 𝐼 ⟹ 𝑓g𝑣 = 1.74 𝑐𝑚

⎪ 𝑣 𝑓g𝑣

⎪ 𝑀𝑡g × 𝑙²

⎪ 𝑓g𝑖 = 10 × 𝐸 × 𝐼 ⟹ 𝑓g𝑖 = 0.9 𝑐𝑚

𝑖

𝑓g𝑖

⎨ 𝑀𝑡j × 𝑙²

⎪ 𝑓j𝑖 = 10 × 𝐸 × 𝐼 ⟹ 𝑓j𝑖 = 0.6 𝑐𝑚

𝑖

𝑓j𝑖

⎪

⎪ 𝑓 =

𝑀𝑡𝑝

× 𝑙²

⟹ 𝑓

= 1.37 𝑐𝑚

⎝ 𝑝𝑖

10 × 𝐸𝑖 × 𝐼𝑓𝑝𝑖

𝑝𝑖

∆ 𝑓𝑡 = 𝑓𝑔𝑣 − 𝑓j𝑖 + 𝑓𝑝𝑖 − 𝑓𝑔𝑖 <  𝑓 = 0. 5 +

𝐿 1000

∆ 𝑓𝑡 = 1. 6 𝑐 𝑚 > 𝑓̅ = 1. 05 𝑐𝑚 𝐶𝑜𝑛𝑑𝑖𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑓𝑙é𝑐ℎ𝑒 𝑛^′𝑒𝑠𝑡𝑝𝑎𝑠 𝑣é𝑟𝑖𝑓𝑖é𝑒

Pour diminuer la flèche, on peut augmenter le taux de ferraillage ou bien augmenter l’épaisseur de l’escalier.

On procède à l’augmentation de l’épaisseur h = 20 cm

Les résultats obtenus sont résumés dans le tableau suivant :

Tab III.23 résultats final et vérification de la flèche

• • • 1. Calcul de la Volée 2 :

Cette volée sera étudiée comme une console encastrée dans la poutre brisée, suivent le Cas 1

[14_technologies-innovantes-en-construction-etude-essentielle_82]

Fig III.40 schéma statique de la volée considérée

• • • • 1. Evaluation des charges

Charge permanente : Volée G = 9.14 KN/m²

Charge d’exploitation : Q = 2.5 KN/m²

Combinaison des charges : A l’ELU :

Volée : q_uv = 1.35 × G + 1.5 × Q = 1.35(9.14) + 1.5(2.5) = 16. 1 KN/m

A l’ELS :

Volée : q_sv =G+Q = 9.14+ 2.5 = 11.64 KN/m

Sollicitations :

Moment fléchissant :

M_u =

qu×L2 = 16. 1 ×

2

qser×L2

1. 55²

= −19. 34 𝐾𝑁. 𝑚

2

1. 55²

Mser =

= 11. 64 ×

2

= −13. 98 𝐾𝑁. 𝑚

2

Effort tranchant :

V_u = q_u × L = 16.1 × 1.55 = 24.95 KN V_ser = q_ser × L = 11.64 × 1.55 = 18.04 KN

• • • • 1. Calcul du ferraillage :

La section transversale de calcul est schématisée comme suit

Fig III.41 dimension de la bande de calcul

h= 18 cm ; b=100cm; d=16 cm; d’ =2 cm

Ferraillage En Travée:

Tab III.24 résultats final du ferraillage en travée

• • • • 1. Vérification réglementaire
• Vérification a l’ELU :

Effort tranchant : 𝝉_𝑢 ≤ 𝝉

Avec : 𝝉

= 𝑉𝑢 ≤ 𝑚𝑖𝑛 (0. 2 𝑓𝑐28 ; 5𝑀𝑃𝑎 )

Sachant que : 𝑉𝑢 = 24.95 𝐾𝑁

𝑢 𝑑𝑏

𝛾𝑏

𝝉_𝑢 =

24. 95 × 10⁻³

= 0. 138 𝑀𝑝𝑎

0. 18 × 1

𝝉_𝑢 = 0. 138 𝑀𝑝𝑎 < 𝝉 = 3. 33 𝑀𝑃𝑎

On remarque qu’il n’ya pas de risque de cisaillement donc il n’est pas nécessaire de prévoir des armatures transversale

• Vérification a l’ELS:

La fissuration est peu nuisible car les escaliers sont à l’abri des intempéries

• • Vérification des contraintes : on doit vérifier que :

𝝈_𝑏𝑐 < 𝝈_𝑏𝑐

𝝈_𝑠 < 𝝈_𝑠

Sachant que : 𝜎_𝑏𝑐 = 0.6 𝑓_𝑐28 = 15 𝑀𝑃𝑎

𝜎_𝑠 = 𝑓_𝑒 = 400 𝑀𝑃𝑎

On retient : M_{t (ser)} = 13.98 As = 4.71 cm² A’s = 0 cm² Position de l’axe neutre :

𝑏𝑦²

2

Calcul du moment d’inertie :

+ 15(𝐴𝑠 + 𝐴^′𝑠)𝑦 − 15(𝐴_𝑠𝑑 + 𝐴^′_𝑠𝑑^′) = 0

50𝑦² + 70.65𝑦 − 1130.4 = 0

Y=4.1 cm

by³

I = (

3

) + 15(As(d − y²) + A′s(y − d^′)²)

I = (100×4.13) + 15(4.71 (16 − 4.1)² = 12302.11 cm⁴

3

𝑀𝑡,𝑠

13.98 × 10⁶

𝜎_𝑏𝑐 =

𝑀𝑡,𝑠

𝐼 𝑦 = 12302.11 × 104 × 4.1 × 10 = 4. 65 𝑀𝑃𝑎

13.98 × 10⁶

𝜎_𝑠 = 15

Remarque finale :

𝐼 (𝑑 − 𝑦) = 15 × 12302.11 × 104 × (16 − 4.1) × 10 = 202. 84 𝑀𝑃𝑎

𝜎_𝑏𝑐 = 4.65 𝑀𝑃𝑎 < 𝜎_𝑏𝑐 = 15 𝑀𝑃𝑎 … 𝐶𝑜𝑛𝑑𝑖𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑣é𝑟𝑖𝑓𝑖é𝑒

𝜎_𝑠 = 202.84 𝑀𝑃𝑎 < 𝜎_𝑠 = 400 𝑀𝑃𝑎 … 𝐶𝑜𝑛𝑑𝑖𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑣é𝑟𝑖𝑓𝑖é𝑒

Vérification de la flèche :

𝐿 ℎ ≥ 𝑚𝑎𝑥 {16

; 𝑀𝑡𝐿 } ℎ = 18𝑐𝑚 ≻15.5 𝑐𝑚 … 𝐶𝑉

10𝑀0

𝐴𝑠 𝑓𝑏𝑐

≤

𝐴 = 4. 71 < 56.8 … 𝐶𝑉

𝑏𝑑

𝑓𝑒 𝑠

⎝ 𝐿 ≤ 8. 00𝑚 1. 55 𝑚 < 8 𝑚 … 𝐶𝑉

• • • 1. Calcul de la Volée 2( type 2):

Cette volée sera étudiée comme une dalle qui repose qui deux appuis, suivent le Cas 2

[14_technologies-innovantes-en-construction-etude-essentielle_83]

Fig III.42 schéma statique de la volée

• • • • 1. Evaluation des charges :

Charge permanente : Volée G = 9.14 KN/m²

Charge d’exploitation : Q = 2.5 KN/m²

• • • • 1. Combinaison des charges : A l’ELU :

Volée : q_uv = 1.35 × G + 1.5 × Q = 1.35(9.14) + 1.5(2.5) = 16. 1 KN/m

A l’ELS :

Volée : q_sv =G+Q = 9.14+ 2.5 = 11.64 KN/m

Sollicitations :

Moment fléchissant :

M_u =

qu×L2 = 16. 1 ×

8

qser×L2

1. 25²

= −3. 14 𝐾𝑁. 𝑚

8

1. 25²

Mser =

= 11. 64 ×

2

= −2. 27 𝐾𝑁. 𝑚

8

Effort tranchant :

L

V_u = q_u × 2 = 16.1 ×

L

1.25

= 10.06 KN

2

1.25

V_ser = q_ser × 2 = 11.64 ×

= 7.27 KN

2

• • • • 1. Calcul du ferraillage :

La section transversale de calcul est schématisée comme suit

Fig III.43 dimension de la bande de calcul

h= 18 cm ; b=100cm; d=16 cm; d’ =2 cm

Ferraillage En Travée:

Tab III.25 résultat final du ferraillage en travée

• • • • 1. Vérification réglementaire :
• Vérification a l’ELU :

Effort tranchant : 𝝉_𝑢 ≤ 𝝉

Avec : 𝝉

= 𝑉𝑢 ≤ 𝑚𝑖𝑛 (0. 2 𝑓𝑐28 ; 5𝑀𝑃𝑎 )

Sachant que : 𝑉𝑢 = 10.06 𝐾𝑁

𝑢 𝑑𝑏

𝛾𝑏

𝝉_𝑢 =

10. 06 × 10⁻³

= 0. 055 𝑀𝑝𝑎

0. 18 × 1

𝝉_𝑢 = 0. 055 𝑀𝑝𝑎 < 𝝉 = 3. 33 𝑀𝑃𝑎

On remarque qu’il n’ya pas de risque de cisaillement donc il n’est pas nécessaire de prévoir des armatures transversale

• Vérification a l’ELS:

La fissuration est peu nuisible car les escaliers sont à l’abri des intempéries

Vérification des contraintes : on doit vérifier que :

𝝈_𝑏𝑐 < 𝝈_𝑏𝑐

𝝈_𝑠 < 𝝈_𝑠

Sachant que : 𝜎_𝑏𝑐 = 0.6 𝑓_𝑐28 = 15 𝑀𝑃𝑎

𝜎_𝑠 = 𝑓_𝑒 = 400 𝑀𝑃𝑎

On retient : M_{t (ser)} = 2.27 As = 3.14 cm² A’s = 0 cm² Position de l’axe neutre :

𝑏𝑦²

2

Calcul du moment d’inertie :

+ 15(𝐴𝑠 + 𝐴^′𝑠)𝑦 − 15(𝐴_𝑠𝑑 + 𝐴^′_𝑠𝑑^′) = 0

50𝑦² + 47.1𝑦 − 753.6 = 0

Y=3.43 cm

by³

I = (

3

) + 15(As(d − y²) + A′s(y − d^′)²)

I = (100×3.433) + 15(3.14 (16 − 3.43)² = 8787.15 cm⁴

3

𝑀𝑡,𝑠

2.27 × 10⁶

𝜎_𝑏𝑐 =

𝑀𝑡,𝑠

𝐼 𝑦 = 8787. 15 × 104 × 3.43 × 10 = 0. 88 𝑀𝑃𝑎

2.27 × 10⁶

𝜎_𝑠 = 15

𝐼 (𝑑 − 𝑦) = 15 × 8787. 15 × 104 × (16 − 3.43) × 10 = 48. 70 𝑀𝑃𝑎

𝝈_𝑏𝑐 = 0. 88 𝑀𝑃𝑎 < 𝝈_𝑏𝑐 = 15 𝑀𝑃𝑎 … 𝐶𝑜𝑛𝑑𝑖𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑣é𝑟𝑖𝑓𝑖é𝑒

𝝈_𝑠 = 48. 7 𝑀𝑃𝑎 < 𝝈_𝑠 = 400 𝑀𝑃𝑎 … 𝐶𝑜𝑛𝑑𝑖𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑣é𝑟𝑖𝑓𝑖é𝑒

Vérification de la flèche :

𝐿 ℎ ≥ 𝑚𝑎𝑥 {16

; 𝑀𝑡𝐿 } ℎ = 18𝑐𝑚 ≻12.5 𝑐𝑚 … 𝐶𝑉

10𝑀0

𝐴𝑠 𝑓𝑏𝑐

≤

𝐴 = 3. 14 < 56.8 … 𝐶𝑉

𝑏𝑑

𝑓𝑒 𝑠

⎝ 𝐿 ≤ 8. 00𝑚 1. 25 𝑚 < 8 𝑚 … 𝐶𝑉

• 1. Etude de la poutre palière

La poutre palière est une poutre horizontale supportant les paliers d’escalier, elle est soumise à son poids propre donc elle sera sollicitée a la flexion simple ainsi que la torsion qui est due aux moments d’encastrement des paliers.

Le calcul de la poutre palière se fera comme s’il s’agit d’une poutre semi encastrée à ses deux extrémités dans les poteaux ou l’ossature porteuse du bâtiment

[14_technologies-innovantes-en-construction-etude-essentielle_84]

Fig III.44 Schéma statique de la poutre palière

• • 1. Pré dimensionnement de la poutre palière :
       • Condition de flèche : d’après le ( BAEL91)

Lmax

≤ h ≤

15

Lmax 10

0.4h ≤ b ≤ 0.8h

L_max : La longueur de la poutre palière (dans notre cas : L_max =450 cm)

30 cm ≤ h ≤ 45 cm

On adopte: h = 40

16 cm ≤ b ≤ 32 cm

b = 30cm

• • • • Vérification des conditions : RPA99V 2003 (Article.7.5.1)

b ≥ 20cm. …… b = 30 cm … Condition vérifiée

h ≥ 30cm. … .. h = 40 cm. … Condition vérifiée

h/b ≤ 4 h/b = 40/30 = 1.33 < 4 … Condition vérifiée

• • 1. Evaluation des charges :
• Poids propre de la poutre :
• Poids du mur extérieur :
• Le poids propre total :

Gp = 0.4 x 0.3 x 25 = 3 KN/ml.

Gm = 2.81 x 0.96 = 2. 69 KN/ml.

On aura : G = Gp + Gm = 5. 69 KN/ml.

• • Réaction d’escalier :

D’après les tableaux donnant les résultats des sollicitations obtenus après un calcul à L’E.L.U et

L’ELS de l’escalier on a :

Tab III.26 Charges d’escalier sur la poutre palière

• • Pondération des charges :
• A L’ELU:
• A L’ELS:

q_u = 1. 35 x G + Vu = 1. 35 x 5. 69 + 33. 16 = 40. 84 KN/m

q_s = G + Vs = 5. 69 + 23. 94 = 29. 63 KN/m.

• • 1. Combinaison des Sollicitations :

1. Le moment fléchissant : (M)

– En travée :

2 2

A L’ELU : 𝑀^𝑡 = 𝑞 × 𝐿 = 40.84 × 4.5 = 34. 45 𝐾𝑁. 𝑚

𝑢 𝑢 24 24

2 2

A L’ELS : 𝑀^𝑡 = 𝑞 × 𝐿 = 29.63 × 4.5 = 25 𝐾𝑁. 𝑚

𝑠

_– En appui:

𝑠 24 24

2 2

A L’ELU : 𝑀^𝑎 = −𝑞 × 𝐿 = −40.84 × 4.5 = −68. 91 𝐾𝑁. 𝑚

𝑢 𝑢 12 12

2 2

A L’ELS : 𝑀^𝑎 = −𝑞 × 𝐿 = −29.63 × 4.5 = −50 𝐾𝑁. 𝑚

𝑠 𝑠 12 12

1. L’effort trenchant:

A L’ELU: 𝑉

= 𝑞

𝐿 4.5

× = 40.84 × = 91. 89 𝐾𝑁

𝑢 𝑢 2 2

A L’ELS : 𝑉

= 𝑞

𝐿 4.5

× = 29.63 × = 66. 67 𝐾𝑁

𝑠 𝑆 2 2

1. Moment de torsion :

Les couples de torsion appliqués sur la poutre palière cause des moments d’encastrement des paliers.

Le seuil du moment de torsion se trouve au niveau des appuis :

𝑀^𝑚𝑎𝑥 = 15. 63 𝐾𝑁. 𝑚

𝑡

• • 1. Ferraillage de la poutre palière en flexion simple

On a les données suivantes :

𝑏 = 30𝑐𝑚 ℎ = 40 𝑐𝑚 𝑑 = 37𝑐𝑚, 𝑓𝐶28 = 25𝑀𝑝𝑎, 𝑓𝑏𝑢 = 14, 2𝑀𝑝𝑎

• • • • Armature longitudinale
        • Ferraillage en travée :

𝛄 =

M_u Mser

34.45

=

25

= 1. 37

MTU

= bd²σ

bc

34.45 × 10³

= 30 × 372 × 14.2 = 0.05 < µ_u = 0.282

L’armature comprimée n’est pas nécessaire (𝐴^′ = 0)

𝑠

𝛂 = 1.25(1 − √1 − 2 ) = 1.25(1 − √1 − 2 × 0.05) = 0.064

Z_d = d(1 − 0.4𝛂) = 37(1 − 0.4 × 0.064) = 0.36m

• • • • Ferraillage minimal :

A_s =

Mtu Z_d × σ_s

34.45 × 10⁻³

=

0.36 × 348

= 2. 75 cm²

b × d

A_smin = max {0.005 × b × d, 1000 ,0.23 × b × d ×

ft28

}

f_e

A = max {0.005 × 30 × 37, 30 × 37 , 0.23 × 30 × 37 × 2.1 } = 5. 55 cm²

smin

1000

400

Donc : A_s = 5. 55 cm²

A_S = 2.75 cm² < A_Smin = 5.55 cm² A_{s ad} = max {A_s; A_smin}.

• • • • • Ferraillage en appui :

𝛄 = M𝖚 = 68.91 = 1. 37 et =0.289

Mser 50 u

M_AU 68.91 × 10³

= bd2σ = 30 × 372 × 14.2 = 0. 11 < _u = 0. 289

bc

L’armature comprimée n’est pas nécessaire (A^‘ = 0)

s

𝛂 = 1.25(1 − √1 − 2 ) = 1.25(1 − √1 − 2 × 0.11) = 0.15

Z_d = d(1 − 0.4𝛂) = 37(1 − 0.4 × 0.15) = 34.66 𝑐m

• • • • Ferraillage minimal :

A_s =

MAu Z_d × σ_s

68.91 × 10⁻³

=

0.34 × 348

= 5. 5 cm²

b × d

A_smin = max {0.005 × b × d, 1000 ,0.23 × b × d ×

ft28

}

f_e

A = max {0.005 × 30 × 37, 30 × 37 , 0.23 × 30 × 37 × 2.1 } = 5. 55cm²

smin

1000

400

Donc : A_s = 5.55 cm²

A_S = 5. 5 cm² < A_Smin = 5. 55 cm²

A_s = max {A_s; A_smin}.

• • • • Vérification à l’effort tranchant :

D’après BAEL 91 (Article A.5.1.211), la condition suivante doit être satisfaite :

𝜏_𝑢 ≤ 𝜏̅

V_u τ_u = db

0

Vu

f28

≤ min {0.2

𝗒_b

91.89×10^-3

; 5MPa} = 3. 33Mpa

τ_u = bd = 0.3×0.37 = 0.82 MPa.

𝝉_𝑢 ≤ 𝝉̅ … … 0. 82 MPA < 3.33Mpa … … … 𝐶𝑉

• Armatures transversale :

A_t f_et

b.S_t

≥ 0.4 Mpa

S_t : est L’espacement des cours successifs d’armatures transversales d’âme qui est donné par

(BAEL.91/révisées 99)

• Zone nodale :

h

S_t ≤ min {4 ; 12φ_l ; 30cm}

Avec :

𝝋_𝑙 : Est le diamètre longitudinale le plus petit, = 1.2 cm,

40

S_t = 10 cm ≤ min { 4 ; 12 × 1.4; 30cm} = 10 cm

On adopte : S_t=10 cm

• • Hors zone nodale :

h

S_t ≤ 2 = 20 cm

On adopte : S_t = 15 cm.

A_t ≥

b × s_t × 0. 4 f_et

30 × 15 × 0. 4

= = 0. 765 cm²

235

• • • • Ferraillage sous la torsion :
• Contrainte tangentielle de torsion :

D’après le BAEL 91 /modifié 99 (Article A.5.4.2), les contraintes de cisaillement dues à la torsion pour une section pleine se calcul comme suit :

T_u

τuT = 2Ωb

Avec :

0

b = a 6

0

𝑇_𝑢 : Le moment de torsion ultime.

a : le diamètre du grand cercle inscrit dans le contour extérieur de la section.

Ω : l’aire du contour à mi-épaisseur des parois (aire hachuré dans la fig.42).

Donc : a = b = 0. 30 m → b₀

= 30 = 5 cm

6

Ω = (b − b₀)(h − b₀) = (30 − 5)(40 − 5) = 875 cm²

15.63 × 10³

_uT =

= 1. 78 MPa.

2 × 875 × 5

• • • • Vérification des contraintes tangentielles :

D’après le BAEL91 (Article A.5.4.3), il est recommandé de faire la vérification suivante :

√τ² + τ² ≤ τ̅ = 3.33 Mpa

uT u𝖵

√τ² + τ² = √1.78² + 0.82² = 1.96 MPa < τ̅ = 3.33 Mpa

uT u𝖵

• • • • Détermination des armatures de torsion :
• Armatures longitudinales :

D’après le BAEL91 (Article A 5.3.1), et la règle des coutures on a :

∑ A_l f_e T_u

=

U 𝗒_s 2Ω

Avec :

∑ 𝐴_𝑙: est la section des armatures longitudinales engendrés par la torsion, et que l’on note 𝐴^𝑡 ,

𝑠

U : le périmètre de l’aire Ω, et qui se calcul comme suit :

U = [(b − b₀) + (h − b₀)] × 2 = [(30 − 5) + (40 − 5)] × 2 = 120 cm

A^T = 𝗒sU Tu = 1.15 × 1.2 × 0.0156 = 4.83 × 10⁻⁴m² = 4. 83 cm²

^s 2f_eΩ

2 × 348 × 0.064

• • Armatures transversales :

t t = Tu

A f_e

T

s_t 𝗒_s 2Ω

A^T = 𝗒s st Tu = 1.15 × 0.15 × 0.0156 = 0.89 × 10⁻⁴m² = 0. 89 cm²

t

2f_et Ω

2 × 235 × 0.064

• • Ferraillage totale :

La poutre palière est sollicitée à la flexion simple et la torsion à la fois donc on va superposer les ferraillages découlant de deux sollicitations.

• • Armatures longitudinales :

torsion

A

• • • En travée : Atravée = Aflexion + s

S s 2

A^travée = 5. 55 + 4. 83 = 7. 96 cm²

S 2

On adopte :

6 T 14 avec 𝐴^𝑙 = 9. 24 cm²

𝑆

• • • Sur appuis : Aappuis = Aflexion + Atorsion

S s s

A^appuis = 5. 55 + 4. 83 = 7. 96

S 2

On adopte :

6 T 14 avec A^l = 9. 24 cm²

S

• Armatures transversales :

A_t = A^flexion + A^torsion = 0. 765 + 0. 89 = 1. 65 cm²

t t

4HA8 avec 𝐴^𝑇= 2.01 cm²

𝑆

On adopte :

• • 1. Vérification réglementaire
• Armatures longitudinales

D’après le BAEL99 (Article A.7.2.2) on doit vérifier la condition suivante :

φ_t = 1 cm ≤ min {φ_l;

h b

;

35 10

} = min{1; 1.14; 3cm} = 1cm 𝐶. 𝑉

On doit vérifier la condition suivante :

• En travée :

A_sf_e b₀U

≥ 0.4MPa

A_sf_e

=

b₀U

9.24 × 10⁻⁴ × 400

0.05 × 1.2

= 6. 16 MPa > 0. 4 Mpa … … … 𝐶. 𝑉

• Sur appuis :

A_sf_e

=

b₀U

9.24 × 10⁻⁴ × 400

0.05 × 1.2

= 6. 16 MPa > 0. 4 Mpa 𝐶. 𝑉

• Armatures transversales :

On doit vérifier que :

Atfet ≥ 0.4 Mpa b₀s_t

A_tf_et = b₀s_t

2.01 × 10⁻⁴ × 235

0.05 × 0.15

= 6. 29 Mpa > 0. 4 MPa … 𝐶. 𝑉

Vérification de flèche :

𝐿 ℎ ≥ 𝑚𝑎𝑥 {16

; 𝑀𝑡𝐿 } ℎ = 40𝑐𝑚 ≻ 28.12 𝑐𝑚 … 𝐶𝑉

10𝑀0

𝐴𝑠 𝑓𝑏𝑐

≤

𝐴 = 15. 14 < 39.4 … 𝐶𝑉

𝑏𝑑

𝑓𝑒 𝑠

⎝ 𝐿 ≤ 8. 00𝑚 4. 5 𝑚 < 8 𝑚 … CV

[14_technologies-innovantes-en-construction-etude-essentielle_85]

Fig III.45 Schéma du ferraillage de la poutre palière

• 1. Etude de la poutre palière brisée

La poutre palière a comme rôle principal la transmission des efforts engendrés par l’escalier à l’ossature porteuse. Elle sert comme encastrement pour les paliers.

Du fait que les deux paliers ne sont pas dans le même plan, il est peu utile d’opter pour une poutre palière horizontale pour chaqu’un des paliers, il s’avère nécessaire de prévoir une poutre brisée qui va supporter la volée et les deux paliers à la fois.

La poutre brisée est sollicitée en flexion simple sous son poids propre et les réactions des paliers et le poids du mur extérieur, en plus elle est sollicitée en torsion, qui est due aux moments d’encastrement des paliers et de volée.

[14_technologies-innovantes-en-construction-etude-essentielle_86]

Fig III.46 Schéma statique de la poutre brisée

• • 1. Pré dimensionnement de la poutre brisée : charges venus de Escalier (Cas 2)
• Condition de flèche : ( BAEL91)

Lmax 15

≤ h ≤

Lmax 10

0.4h ≤ b ≤ 0. 8h

L_max : La longueur maximale de la poutre brisée (dans notre cas : L_max= 450 cm) 30 cm ≤ h ≤ 45 cm.

On adopte:

h = 45cm.

16 ≤ b ≤ 32cm. On adopte :

b = 35cm.

• • Vérification des conditions : RPA99/modifié 2003 ( Article A 7.5.1)

b ≥ 20cm. b = 35cm. …… CV

h ≥ 30cm. h = 45 cm. …… CV

h/b ≤ 4. h/b = 45/35 = 1.28 … CV

• • 1. Evaluation des charges
       • Poids propre de la poutre : Gp = 0.45 x 0.35 x 25 = 3. 93 KN/ml.
       • Poids du mur extérieur : Gm = 2.81 × (3.06 − 0.4) = 7. 47 KN/ml.
       • Le poids propre total : G = Gp + Gm = 11.4 KN/ml.
       • Réaction d’escalier :

D’après le tableau donnant les sollicitations de l’escalier, on a :

Tab III.27 Charges d’escaliers sur la poutre brisée

• • 1. Pondération des charges
       • Sur paliers :
• A L’ELU :

q_pu = 1. 35 x G + Vu = 1. 35 x 11. 4 + 36. 63 = 52. 02 KN/m.

• A L’ELS:

q_ps = G + Vs = 11. 4 + 26. 37 = 37. 77 KN/m.

• Sur volée :
• A l’ELU :

q_vu = 1. 35 x G + Vu = 1. 35 x 11. 4 + 24. 95 = 40. 34 KN/m.

• A l’ELS:

qvs = G + Vs = 11. 4 + 18. 04 = 29. 44 KN/m.

• Charge équivalente :
• A L’ELU :

q_eq =

∑ q_i × li

∑ li

qu−eq =

52.02 × 1.2 + 40.34 × 2.1 + 52.02 × 1.2

= 46. 56 KN/m

4.5

• A L’ELS :

qs−eq =

37.77 × 1.2 + 29.44 × 2.1 + 37.77 × 1.2

= 33. 88 KN/M

4.5

• 1. 4 Combinaison des sollicitations
     • Moment en travée :
     • Moment sur appuis :
     • Effort tranchant :

M_t = q _eq × L²/24

M_a = – q _eq ×L²/12

V = q _eq ×L/2

Tab III.28 Sollicitations engendrées par la volée et les paliers sur la poutre brisée

• • 1. Calcul du ferraillage à l’ELU
       • Ferraillage sous la flexion simple :

Le calcul de ferraillage se fait en flexion simple et la fissuration considère comme peu préjudiciable.

h = 45 cm; b = 35cm; d= 42 cm; c=3cm.

[14_technologies-innovantes-en-construction-etude-essentielle_87]

Fig III.47 Section de calcul de la poutre brisée

• Armatures longitudinales :

Ferraillage en travée :

M_u = 39. 28 KNm/ml ; M_ser = 28. 58 KNm/ml;

𝛄 = Mu = 1.37

Mser

µ_lu = 0.341𝗒 − 0.1776 = 0.289

= MTU = 0. 044 < µ

2 lu

bd σbc

= 0. 289

L’armature comprimée n’est pas nécessaire A^′ = 0

s

𝛂 = 1.25(1 − √1 − 2 ) = 0.057

Z_d = d(1 − 0.4𝛂) = 0.4 m = 41.06 cm

Mtu

39.28 × 10⁻³

A_s =

=

Z_d × σ_s

0.41 × 348

= 2.75 cm²

• Ferraillage minimal :

En plus de la condition de non fragilité et la règle de millième on ajoute pour les poutres la section d’acier minimale recommandée par les règles (RPA99v2003) :

A  

b  d

Ft 28  2

S min



Donc : A_s = 7. 35 cm²

max0005b  d , 1000 ,0.23 b  d 

𝐴_𝑠 = 2.75 < 𝐴_𝑚𝑖𝑛 = 7.35

A_s = max {A_s ; A_smin}.

 = 7.35 cm

fe 

Sur appuis :

M_u = 78. 57 KN. m ; M_ser = 57. 17 KNm. ml

𝛄 = Mu = 1.37

Mser

µ_u = 0.341𝗒 − 0.1776

_u =0.289

Mau

= bd²σ

bc

78.57 × 10³

= 35 × 422 × 14.2 = 0.089 < µ_u = 0.289

L’armature comprimée n’est pas nécessaire A^′ = 0

s

𝛂 = 1.25(1 − √1 − 2 ) = 0.11

Z_d = d(1 − 0.4𝛂) = 40.02 cm

A_s =

Mau Z_d × σ_s

78.57 × 10⁻³

=

0.4 × 348

= 5.64 cm²

• Ferraillage minimal :

En plus de la condition de non fragilité et la règle de millième on ajoute pour les poutres la section d’acier minimale recommandée par les règles (RPA99v2003) :

A  

b  d

Ft 28  2

S min



max0005b  d , 1000 ,0.23 b  d 

 =7.35 cm

fe 

A_s = max {A_s ; A_smin}.

A_s = 5.64 cm² < A_{s min} = 7. 35 cm²

A_s = max {A_s ; A_smin} = 7. 35 cm²

• Vérification à l’effort tranchant :

D’après BAEL.91 (A.5.1.211), la condition suivante doit être satisfaite :

𝝉_𝑢 ≤ 𝝉̅

V_u

_u = db

0

Vu

f28

≤ min {0.2

𝛄_b

104.76×10^-3

; 5MPa} = 3.33Mpa

_u = bd = 0.35×0.42 =0.71 Mpa.

𝝉_𝑢 = 0.71 Mpa < 𝝉̅ = 3.33Mpa

La contrainte de cisaillement ne dépasse pas la valeur admissible

• • Armatures d’âme :

D’après le BAEL91 /mod99( Article 5.2.22), si on désigne par A_t la section d’armatures transversales de limite d’élasticité f_e :

A_t

b.S_t

≥0.4 Mpa

S_t : est L’espacement des cours successifs d’armatures transversales d’âme qui est donné par

(BAEL.91/révisées 99)

• • Zone nodale :

Avec :

h S ≤ min (

4

, 12 ϕl,30cm)

ϕ1 : Le plus petit diamètre d’armatures longitudinales

S ≤ min(10 ,16.8 , 30)=10

On adopte : S=10 cm

• • Hors zone nodale :

h

S ≤ 2 3 S≤ 20 cm soit S`= 15 cm .

A_t ≥

b × s_t × 0. 4

f_et

35 × 15 × 0. 4

= = 0. 893cm²

235

• • • • Ferraillage sous la torsion :
        • Calcul de la contrainte tangentielle de torsion :

D’après BAEL.91/mod99(A.5.4.2), les contraintes de cisaillement dues à la torsion pour une section pleine se calcul comme suit :

M_tu a b

_tu = 2Ωb ; b₀ = 6 = 6

0

M_tu : moment de torsion ultime par l’escalier

a : diamètre de plus grand cercle inscrit dans le conteur extérieur de la section.

Ω : aire du couture sur mis-épaisseur des parois.

• • • • • Moment de torsion

Mtu(palier) = Mau(paliers) ×

l(palier)

=

2

15.1 × 1.2

+

2

15.1 × 1.2

= 18.12 KN. m

2

Mtu(volée) = Mu(volée) ×

l(volée)

=

2

19.34 × 2.1

= 20.3 KN. m

2

Mtu max = Mtu(palier) + Mtu(volée) = 38.42 KN. m

35

a = b = 0.35 → b₀ =

= 5.833 cm

6

Ω = (b − b₀)(h − b₀) = (35 − 5.8)(45 − 5.8) = 1144.64 cm²

39.28 × 10³

tu = 2 × 1144.64 × 5.8 = 2. 95 Mpa

• Vérification de la contrainte tangentielle :

D’après le BAEL.91/révisées 99 (A.5.4.3), il est recommandé de faire la vérification suivante :

√ tu2 + vu2 ≤

√2.95² + 0.71² = 3. 03 ≤ 3.33 C.V

• Armatures de torsion :
  • Armatures longitudinales :

Suivant la règle des coutures décrit par BAEL.91/révisées 99(A.5.3.1) :

Où :

A_l f_e U𝗒_s

Mtu

=

2Ω

A_l ∶ La section d’armatures longitudinales engendrées par la torsion.

U : Le périmètre d l’aire Ω qui est calculé par suite :

U = [(b − b₀) + (h − b₀)] × 2 = [(35 − 5.8) + (45 − 5.8)] × 2 = 136.8 cm = 1.36 m

Ce qui donne

As torsion

U𝗒_s M_tu

= =

2f_eΩ

1.36 × 1.15 × 39.28 × 10⁻³

2 × 400 × 0.1144

= 6.71 × 10⁻⁴m² = 6. 71cm²

• • Armatures d’âme :

t t = Tu

A f_e

T

s_t 𝛄_s 2Ω

A^T =

t

𝛄_s s_t T_u 2f_et Ω

1.15 × 0.15 × 39.28 × 10⁻³

=

2 × 235 × 0.1144

= 1. 26 × 10⁻⁴m² = 1. 26 cm²

• • • • Ferraillage totale :
      • ​
        • Armatures longitudinales :

En travée : Atravée = Aflexion + Atorsion

S s s

A^travée = 7. 35 + 6. 71 = 14. 06 cm²

S

On adopte :

2 HA 20 + 4HA 16 avec 𝐴^𝑙 = 14. 33 cm²

𝑆

Sur appuis : Aappuis = Aflexion + Atorsion

S s s

A^travée = 7. 35 + 6. 71 = 14. 06 cm²

S

On adopte :

2 HA 20 + 4HA 16 avec 𝐴^𝑙 = 14. 33 cm²

𝑆

Armatures d’âme :

A_t = A^flexion + A^torsion = 1. 26 + 0. 893 = 2. 15 cm²

t t

On adopte:

4 HA 10 avec A^T= 3.14 cm²

S

• • 1. Vérification réglementaire

D’après le BAEL99(A.7.2.2) on doit vérifier la condition suivante :

𝛗_t = 1 cm ≤ min {𝛗_l;

h b

; } = min{1; 1.28; 3.5cm} = 1cm … … C. V

35 10

On doit vérifier la condition suivante :

En travée :

A_sf_e b₀U

≥ 0. 4Mpa

Sur appuis :

A_sf_e b₀U

A_sf_e b₀U

14.33 × 10⁻⁴ × 400

=

0.058 × 1.36

14.33 × 10⁻⁴ × 400

=

0.058 × 1.36

= 7.26 MPa > 0. 4 Mpa

= 7.26 MPa > 0.4 Mpa

• Armatures transversales :

On doit vérifier que :

Atfet ≥ 0. 4 Mpa b₀s_t

A_tf_et = b₀s_t

3.14 × 10⁻⁴ × 235

0.058 × 0.10

= 12. 72 MPa ≥ 0. 4 Mpa C. V

⎛ℎ ≥ 𝑚𝑎𝑥 { 𝐿 ; 𝑀𝑡𝐿 } ℎ = 45𝑐𝑚 ≻ 28.12 𝑐𝑚 … 𝐶𝑉

16 10𝑀0

Vérification de flèche :

𝐴𝑠 ≤ 𝑓𝑏𝑐

𝐴 = 14. 33 < 39.4 … 𝐶𝑉

⎨ 𝑏𝑑

𝑓𝑒 𝑠

⎝ 𝐿 ≤ 8. 00𝑚 4. 5 𝑚 < 8 𝑚 … 𝐶𝑉

[14_technologies-innovantes-en-construction-etude-essentielle_88]

Fig III.48 Schéma du ferraillage de la poutre brisée

• 1. Etude de l’ascenseur

1. Définition :

C’est un appareil au moyen duquel on élève ou on descend des personnes aux différents niveaux du bâtiment, il est constitué d’une cabine qui se déplace le long d’une glissière verticale dans la cage d’ascenseur munie d’un dispositif mécanique. Dans notre structure on utilise un ascenseur pour huit (08) personnes.

[14_technologies-innovantes-en-construction-etude-essentielle_89]

Fig III.49 schéma et dimensions de la dalle d’ascenseur

• • 1. Près Dimensionnement de la dalle

On a : Lx = 2.15 m, Ly = 2.5 m et la surface S = 6.25m²

• • • • Condition de flèche :

2.5

45

≤ 𝑒 ≤

2.5

40

5.55 ≤ 𝑒 ≤ 6.25

– 𝑒 ≥ 11 𝑐𝑚 𝑝𝑜𝑢𝑟 2ℎ 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑢𝑝 𝑑𝑒 𝑓𝑒𝑢

– 𝑒 ≥ 13 𝑐𝑚 𝑝𝑜𝑢𝑟 𝑢𝑛𝑒 𝑚𝑒𝑖𝑙𝑙𝑒𝑢𝑟 𝑖𝑠𝑜𝑙𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑝ℎ𝑜𝑛𝑖𝑞𝑢𝑒

On adopte : 𝑒 = 15 𝑐𝑚

Tab III.29 différentes charges de l’ascenseur

𝐺𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒 = 16.23 KN/m² 𝑄𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒 = 1 KN/m2

Calcul des sollicitations

• A L’ELU

𝑞_𝑢 = 1.35 𝐺_𝑡 + 1.5 𝑄_𝑡 = 23.41 KN/m²

𝜌 = 𝐿𝑥 = 2.5 = 0.5 > 0.4 Donc la dalle travaille dans deux sens

𝐿𝑦 5

𝜌 = 0.5 𝑈𝑥 = 0.0966 𝑈𝑦 = 0.2500

Calcul des moments isostatique : 𝑀^𝑥 = 0.0966 × 23.41 × 2.5² = 14.13 𝐾𝑁. 𝑚

0

𝑀^𝑦 = 0.25 × 14.13 = 3.53 𝐾𝑁. 𝑚

0

Calcul des moments en tenant compte de l’encastrement :

• En travée :

𝑀^𝑥 = 0.85 × 𝑀^𝑥 = 12 𝐾𝑁. 𝑚

𝑡 0

𝑀^𝑦 = 0.85 × 𝑀^𝑦 = 3 𝐾𝑁. 𝑚

𝑡 0

• En appuis

𝑀^𝑥 = 𝑀^𝑦 = −0.3 𝑀^𝑚𝑎𝑥 = −4.23 𝐾𝑁. 𝑚

𝑎 𝑎 0

• • 1. Calcul du ferraillage

Le calcule se fera pour une bande de : 1m de longueur, en flexion simple

𝐴𝑣𝑒𝑐 ∶ 𝑏 = 1𝑚 ℎ = 15 𝑐𝑚 𝑑 = 13𝑐𝑚 𝑑’ = 2𝑐𝑚

Tab III.30 résultats et ferraillage adopté pour la dalle d’ascenseur

• • 1. Vérifications réglementaire

1. Vérification de l’effort tranchant :

  Vmax

^u b  d

  u

 0.05 f

c28

 1.25MPa

1. Vérification des contraintes :

𝑀𝑡,𝑠𝑒𝑟

𝜎_𝑏𝑐 =

{

𝐼 𝑦 = 3.83 𝑀𝑃𝑎 < 𝜎̅_𝑏𝑐 = 15 𝑀𝑃𝑎

𝑀𝑡,𝑠𝑒𝑟

𝜎_𝑠 = 15 𝐼 (𝑑 − 𝑦) < 𝜎̅_𝑠 = 400 𝑀𝑃𝑎

Tab III.31 : Résultats de vérification

[14_technologies-innovantes-en-construction-etude-essentielle_90]

5 HA 10

Fig III.50 Schéma du ferraillage de la dalle d’ascenseur

• 1. Conclusion

Après avoir étudié les différents éléments secondaires, en leurs conférant des sections d’armatures convenables, selon les sollicitations engendrées et les règles de mise en œuvre dictées par le (BAEL99), on va passer immédiatement à l’étude et l’analyse sismique de la structure du bâtiment.

Le suivant chapitre va traiter la conception parasismique de l’ouvrage en tenant compte de toutes les facteurs qui peuvent influer la stabilité et la durabilité de l »ouvrage vis-à-vis de l’action sismique.

Questions Fréquemment Posées

Qu’est-ce qu’un mur acrotère et quel est son rôle dans la construction?

L’acrotère est un élément non structural contournant le bâtiment au niveau du plancher terrasse, conçu pour la protection de la ligne de jonction entre elle-même et la forme de pente contre l’infiltration des eaux pluviales.

Comment sont évaluées les charges sur le mur acrotère?

Les charges sur le mur acrotère sont évaluées en tenant compte de la charge permanente, de la charge d’exploitation et de l’effort sismique, avec des calculs basés sur des hypothèses spécifiques.

Quels logiciels sont utilisés pour l’analyse dynamique et statique du bâtiment?

L’article mentionne l’utilisation de logiciels spécialisés pour garantir la sécurité et la fonctionnalité de la structure lors des analyses dynamiques et statiques.