Comment les stratégies de mise en œuvre transforment un bâtiment R+9 à Sétif ?

Les stratégies de mise en œuvre des normes parasismiques dans la construction à Sétif révèlent des approches innovantes pour garantir la sécurité des bâtiments multifonctionnels. Cette étude technique met en lumière des calculs dynamiques et statiques essentiels, offrant des solutions critiques pour l’architecture moderne.

III.2.2.5 Calcul de Ferraillage :

On considère dans le calcul une tranche de (1m) de largeur

B=100cm ; h=15 cm ; d=13cm ; f_c28=25 Mpa ; f_tj=2.1 Mpa ; f_e=400 Mpa

[13_strategies-de-mise-en-uvre-pour-un-batiment-r9-a-setif_61]
[13_strategies-de-mise-en-uvre-pour-un-batiment-r9-a-setif_62]

Fig III.19 Bande de calcul de la dalle pleine

Ferraillage en travée :

• Sens Lx : Moment réduit :

MTUX

= bd²σ

bc

17.42 × 10³

= 100 × 13² × 14.2 = 0.072

u  0.341  0.1776

𝛾 =

𝑀𝑇𝑈

𝑀𝑇𝑆

17. 42

=

12. 28

= 1. 41

= 0.072 < 𝝁_𝝁 = 0.304

L’acier comprimé n’est pas nécessaire (As’ = 0).

• • Calcul des armatures tendues (As) :

𝛂 = 1.25(1 − √1 − 2 × ) = 0.093

Z_d = d(1 − 0.4𝛂) = 13(1 − 0.4 × 0.093) = 0.125 m

A_sx =

Mtu Z_d × σ_s

17.42 × 10⁻³

=

0.125 × 348

= 4 cm²

• • Sens Ly : Moment réduit :

MTUY

5.1 × 10³

= bd²σ = 100 × 13² × 14.2 = 0.02

bc

u  0.341  0.1776

𝛾 =

𝑀𝑇𝑈

𝑀𝑇𝑆

5. 1

=

3. 59

= 1. 42

= 0.02 < 𝝁_𝝁 = 0.306

L’acier comprimé n’est pas nécessaire (As’ = 0).

• • Calcul des armatures tendues (As) :

𝛂 = 1.25(1 − √1 − 2 × ) = 0.025

Z_d = d(1 − 0.4𝛂) = 13(1 − 0.4 × 0.025) = 0.128 m

A_sy =

Mtu Z_d × σ_s

5.1 × 10⁻³

=

0.128 × 348

= 1. 14 cm²

• Ferraillage minimal : BAEL99 (Article 7.4)
  • Suivant le Sens (L_x) :

𝐴_𝑥

> 0.0008 3−𝛼 × bd

2

• • Suivant le Sens (L_y) :

𝐴_𝑥

> 0.0008 3−0.6 100 × 13 = 1.24 cm²

2

𝐴_𝑦 > 0.0008

3 − 𝛼

× bd

2

𝐴_𝑦

> 0.0008 3−0.6 100 × 13 = 1.24 cm²

2

• Vérification des sections :

𝐴_𝑥 = 4 > 1.24

𝐴_𝑦 = 1. 14 < 1.24

Ce qui donne :

• Description des armatures :
  • Suivant le sens L_x :

On adopte :

4 HA 12 avec A_sx = 4.52 cm² et S_t= 20 cm

A_x=4 cm² et A_y=1.24 cm²

• • Suivant le sens L_y :

On adopte :

4 HA 8 avec A_sy = 2.01 cm² et S_t= 20 cm

• • Espacement entre les barres : Suivant L_x :

b

S_t = n =

La condition suivante doit être vérifiée : La fissuration est peut préjudiciable

100

= 33.33 cm

3

S_t = 20 cm ≤ min{3h; 33} = mi n{45; 33} … C.V

Suivant L_Y :

b

S_t = n =

La condition suivante doit être vérifiée : La fissuration est peut préjudiciable

100

= 33.33 cm

3

S_t = 20 cm ≤ min{3h; 33} = mi n{45; 33} … C.V Ferraillage sur appuis :

MAU

= bd²σ

bc

10.25 × 10³

= 100 × 13² × 14.2 = 0.042

• Nécessité des armatures comprimées :

u  0.341  0.1776

𝛾 =

𝑀𝐴𝑈

𝑀𝐴𝑆

10. 25

=

7. 22

= 1. 42

= 0.042 < 𝝁_𝝁 = 0.306

L’acier comprimé n’est pas nécessaire (As’ = 0).

• Calcul des armatures tendues (As) :

𝛂 = 1.25(1 − √1 − 2 × ) = 0.053

Z_d = d(1 − 0.4𝛂) = 13(1 − 0.4 × 0.053) = 0.127 m

A_sa =

MAU

Z_d × σ_s

10.25 × 10⁻³

=

0.127 × 348

= 2. 32 cm²

• Ferraillage minimale :

𝑏ℎ 𝑓

A 𝑡28

_Smin= 𝑚𝑎𝑥 { , 0.23 𝑏𝑑 } = 1.8

1000

𝑓𝑒

As = max (As, Amin )

As = 2.32 cm²

• Description des armatures :

On adopte :

4 HA 10 avec : A_sa = 3.14 cm²

Remarque :

Sur appuis, il n’est pas nécessaire de calculer le ferraillage suivant L_y, parce qu’on a pris la valeur max du moment entre les deux sens.

• • Espacement entre les barres :

b 100

S_t = n =

La condition suivante doit être vérifiée : La fissuration est peut préjudiciable

= 33.33 cm

3

S_t = 20 cm ≤ min{3h; 33} = mi n{45; 33} … CV

III.2.2.6 Vérifications réglementaires :

• Vérification à l’ELU :
  • Vérification à l’effort tranchant : BAEL.91/révisées 99 (Article A.5.1.211)

V_u

_u = db

0

Vu

f28

≤ min {0.2

𝛄_b

23.95×10^-3

; 5MPa} = 3.33MPa.

_u = bd =

1×0.13 = 0.184 MPa.

𝝉_𝑢= 0.184 MPa ≤ 𝝉̅ = 3. 33 MPa … …. C.V

L’armature transversale n’est pas nécessaire

• Vérification à l’ELS :
  • calcul des contraintes :

Pas de vérification si les conditions suivante soit remplie :

𝛼 < 𝛾−1 + ^𝑓𝑐28 = 𝛼𝑢

2 100

En travée : Sens L_x :

𝛄 =

Mtxu Mt𝑥s

17.42

=

12.28

= 1.41

𝛂 = 1.41−1 + 25

= 0.0.455 > 0.093 … …C.V

u 2 100

Sens L_y :

𝛄 =

Mtyu Mtys

5.1

=

3.59

= 1.42

𝛂 = 1.42−1 + 25

= 0.46 > 0.025 C.V

u 2 100

Sur appuis :

𝛄 =

Mau Mas

10.25

=

7.22

= 1.42

𝛂 = 1.42−1 + 25

= 0.46 > 0.053 … … … C.V

u 2 100

• Vérification de la flèche :

D’après BAEL 91/révisées 99 (Article B.6.5.1) : Le calcul de la flèche n’est pas nécessaire, si les conditions suivantes sont vérifiées :

• Sens X :

L

h ≥ max {

16

M_tL

; }

10M0

As fbc

≤

bd f_e

⎝L ≤ 8.00m

h = 15cm ≥ max {

400

;

16

12.28 × 400

10 × 14.45

} = 33.99 cm … CNV

= 4. 52 cm² ≤ 14.2 × 100 × 13 = 46.15 cm² … CV

A

s 400

L = 5 m ≤ 8.00m … CV

• Vérification de la flèche par la méthode d’inertie fissurée :

L

∆_f= (f_gv − f_ji) + (f_pi − f_gi) ≤ f̅ = 500

• • Calcul de moment d’inertie de la section homogène :

I₀ =

bh³ 12

h

+ 15[A_s (2

2

− d^′)

+ 𝐴^′ (ℎ

2

𝑠

2

− d^′) ]

I₀ =

100(15)³

12

+ 15(4.52)(7.5 − 2)² = 30175. 95 cm⁴

• • Position de l’axe neutre :

by²

+ 15(A_s + A^′_s)y − 15(A_sd + A^′_sd^′) = 0

2

y = 3. 57 cm

• • Moment d’inertie de la section :

by³

100 × 3.57³

I = + 15A_s(d − y)² ⟹ I = 3

+ 15 × 4.52(13 − 3.57)²

3

I = 7545.75 cm⁴

• • Calcul des coefficients λ_i et λ_v :

Coefficient instantané (λ_i) :

Avec : ρ : le taux d’armature

𝛒 =

A_s 4.52

=

d b 13 * 100

= 0.003

0.05 * f_t28

0.05 * 2.1

Coefficient différée (λ_v) :

𝛌_i = (

𝛒(2 + 3

b ) = 0.003(2 + 3) = 7

b

0

• • • Calcul des moments :
• Charge à prendre en compte :

𝛌_v = 0.4𝛌_i = 2.8

g = 5.98 x 1 = 5.98 KN/ml

j = 25 x 0.15 x 1 = 3.75 KN/ml

p = g + Q x 1 = 5.98 + 5 = 10.98 KN/ml

• Moments correspondants

M_g = 𝝁_𝑥 × 𝐿² × 𝑔 × 0.75 = 0.0823 × 4² × 5.98 × 0.75 = 5.9 KN. m. M_j = 𝝁_𝑥 × 𝐿² × j × 0.75 = 0.0823 × 4² × 3.75 × 0.75 = 3.7 KN. m

𝑥

𝑥

M_P = M_tx,ser = 12.28 KN. m

• • Calcul des contraintes:

σ_g =

15M_g

(d − y) =

I

15 × 5.9 × 10³

(13 − 3.57) = 110.59 Mpa

7545.75

σ_j =

15M_j

(d − y) =

I

15M_P

15 × 3.21 × 10³

(13 − 3.57) = 60.17 Mpa

7545.75

15 × 12.28 × 10³

σ_P =

(d − y) =

I

(13 − 3.57) =

7545.75

• • Calcul des paramètres (μ) :

1.75f_t28

1.75 × 2.1

_g = 1 − (4 𝛒 σ + f

) = 1 − (

) = −0. 0723 = 0 Mpa

g t28

4 × 0.003 × 110.59 + 2.1

= 1 − ( ) = 1 − ( ) = −0. 302 = 0 MPA

1.75ft28 1.75×2.1

j 4 𝛒 σj+ft28

1.75f_t28

4×0.003×60.17+2.1

1.75 × 2.1

_P = 1 − (

4 𝛒 σ_P + f_t28

) = 1 − (

) = 0. 244 Mpa.

4 × 0.003 × 230.19 + 2.1

• Calcul du moment des inerties fissurées :

1.1I₀ 1.1I₀ 1.1 × 30175.95

I = = =

= 33193. 54 cm⁴.

^gi 1 + 𝛌_{i g} 1 + 7 × 0 1

I = 1.1I₀ = 1.1I₀ = 1.1 × 30175.95 = 33193. 54 cm4.

^gv 1 + 𝛌_{v g} 1 + 2.8 × 0 1

I = 1.1I₀ = 1.1I₀ = 1.1 × 30175.95 = 33193. 54cm4.

^ji 1 + 𝛌_{i j} 1 + 7 × 0 1

I = 1.1I₀ = 1.1I₀ = 1.1 × 30175.95 = 16798. 35 cm4.

^Pi 1 + 𝛌_{i p} 1 + 7 × 0.244 1 + 7 × 0.244

• Calcul des flèches :

v

c28

E = 11000³√f

c28

i

= 110003√25 = 32164.2MPa. ; E

= 3700³√f

= 10818.9 Mpa.

Mtg × l²

5.9 × 4²

fgi = 10 × E × I 3 fgi = 10 × 32164.2 × 33193.54 × 10⁻⁵ = 0. 084 cm

i fgi

M_tg × l²

5.9 × 4²

fgV = 10 × E × I 3 fgV = 10 × 10818.90 × 33193.54 × 10⁻⁵ = 0. 262 cm

V fgV

M_tj × l²

3.7 × 4²

fji = 10 × E × I 3 fji = 10 × 32164.2 × 33193.57 × 10⁻⁵ = 0. 055 cm

i fji

M_tp × l²

12.28 × 4²

fpi = 10 × E × I 3 fpi = 10 × 32164.2 × 16798.35 × 10⁻⁵ = 0. 36 cm

i fpi

∆f = f_gv − f_ji + f_pi − f_gi = 0.26 − 0.055 + 0.36 − 0.084 = 0. 83 cm 400

∆f = 0. 48 < f̅ =

La condition de la flèche est vérifiée

• Sens Y-Y :

500

= 0. 8 cm … C. V

Tab III.8 récapitulatif après vérification de la flèche dans le sens Y-Y

[13_strategies-de-mise-en-uvre-pour-un-batiment-r9-a-setif_63]

Fig III.20 schéma ferraillage du plancher en dalle pleine

Questions Fréquemment Posées

Comment est calculé le ferraillage dans un bâtiment R+9?

Le calcul du ferraillage se fait en considérant une tranche de 1m de largeur, en utilisant des formules spécifiques pour déterminer les armatures tendues et comprimées selon les moments réduits.

Quelles sont les vérifications réglementaires effectuées pour le bâtiment?

Les vérifications réglementaires incluent l’effort tranchant, la vérification à l’ELU et à l’ELS, ainsi que la vérification de la flèche selon les normes BAEL 91/révisées 99.

Pourquoi l’acier comprimé n’est-il pas nécessaire dans certains calculs?

L’acier comprimé n’est pas nécessaire lorsque le rapport entre le moment et les moments de référence est inférieur à un seuil spécifique, comme indiqué dans les calculs des armatures.