Quelles sont les conclusions de l’étude sur un bâtiment R+9 à Sétif ?

Les résultats d’analyse structurelle révèlent des défis inattendus dans la conception d’un bâtiment multifonctionnel à Sétif. En intégrant des normes parasismiques rigoureuses, cette étude offre des solutions innovantes pour garantir la sécurité et la fonctionnalité, essentielles dans l’architecture moderne.

• • 1. Poutre Secondaire :
       1. Ferraillage longitudinal :
          • Ferraillage en Travée :

Exemple pour le calcul : 𝑏 = 30 𝑐𝑚 ℎ = 40 𝑐𝑚 𝑑 = 37 𝑐𝑚 𝑑‘ = 3 𝑐𝑚.

[20_resultats-analyse-structurelle-un-batiment-r9_119]

Fig V.2 La section de calcul des poutres secondaire

On doit calculer le ferraillage de la poutre la plus sollicité dans la structure. C’est La poutre

B 134 et apparait au niveau R+2, de portée 5.5m. Cette poutre est sollicitée aux moments suivants :

Mt.u = 88. 69 KNm sous la combinaison ∶ 1,35G + 1,5Q

{Mt.ser(coresp) = 63. 12 KNm sous la combinaison ∶ G + Q

𝛾 =

𝑀𝑢

𝑀𝑠

88.69

=

63.12

= 1. 40

𝝁𝑙𝑢 = 0.341 × 𝛾 − 0.1776 = 0. 29

MTU

= bd²σ

bc

88.69 × 10³

= 30 × 37² × 14.2 = 0. 15

𝝁 = 0. 15 ≤ 𝝁_u=0.29

L’acier comprimé n’est pas nécessaire (As’ = 0).

• Calcul des armatures tendues (As) :

𝛂 = 1.25(1 − √1 − 2 × )

𝛂 = 1.25(1 − √(1 − 2 × 0.15) = 0.20

Z_d = d(1 − 0.4𝛂) = 0.37 (1 − 0.4 × 0.2) = 0.34 m

• Ferraillage minimal :

s

Acal =

Mtu Z_d × σ_s

88.69 × 10⁻³

=

0.34 × 348

= 7.49 cm²

A^BAEL = 𝑚𝑎𝑥 {𝑏 × 𝑑 ; 0.23 × 𝑏 × 𝑑 × 𝑓𝑡28}

smin

1000

𝑓_𝑒

f_t28 = 0.6 + 0.06 × f_c28 = 2.1MPA

ABAEL

30×37

2.1 2

_smin = max { 1000 , 0.23 × 30 × 37 × 400} = 1. 34 cm

A^RPA ≥ 30 × 40 × 0.005 = 6 𝑐𝑚²

smin

𝐴_𝑠 = 𝑚𝑎𝑥{A^BAEL; A^RPA; A^cal}𝑐𝑚²

smin smin s

𝐴_𝑠 = 𝑚𝑎𝑥{1. 34; 6; 7. 49}𝑐𝑚²

A_S = 7. 49 cm²

Donc le ferraillage adopté sera :

3 HA 12 + 2 HA 14 avec 𝐴_𝑠 = 8. 01 cm²

• • En appuis :

Exemple pour le calcul avec la même section précédente

On doit calculer le ferraillage de la poutre la plus sollicité dans la structure. C’est la poutre B 84

et apparait au niveau R+6, de portée 5.5m. Cette poutre est sollicitée aux moments suivants :

{M_a.accid = 131. 92 KN sous la combinaison G + Q + E M_{a.ser(coresp)} = 79. 42 sous la combinaison G + Q (ELS)

• Calcul du moment réduit :

Maccid

= bd²σ

bc

131.92 × 10³

= 30 × 37² × 18.5 = 0. 17

u  0.341  0.1776

𝛾 =

Maccid MAS

131.92

=

79.42

= 1. 66

= 0. 17 ≤ _u= 0.38

L’acier comprimé n’est pas nécessaire (As’ = 0).

• • Calcul des armatures tendues (As) :

𝛂 = 1.25(1 − √1 − 2 × )

𝛂 = 1.25(1 − √(1 − 2 × 0.22) = 0.31

Z_d = d(1 − 0.4𝛂) = 0.37 (1 − 0.4 × 0.31) = 0.32 m

Acal =

s

Maccid Z_d × σ_s

131.92 × 10⁻³

=

0.32 × 348

= 11. 84 cm²

• Ferraillage minimal :

La section d’acier longitudinale ne doit pas être inférieure à la valeur suivante :

𝑏 × 𝑑

𝐴_{𝑠𝑚𝑖𝑛} = 𝑚𝑎𝑥 {1000 ; 0. 23 × 𝑏 × 𝑑 ×

𝑓𝑡28

}

𝑓_𝑒

A^BAEL = max {30 × 37 , 0.23 × 30 × 37 × 2.1 }

smin

1000

400

A_{s min} = 1. 34 cm²

A^RPA ≥ 30 × 40 × 0.005 = 6𝑐𝑚²

smin

𝐴_𝑠 = 𝑚𝑎𝑥{A^BAEL; A^RPA; A^cal}𝑐𝑚²

smin smin s

𝐴_𝑠 = 𝑚𝑎𝑥{1.34; 6; 11.84}𝑐𝑚²

A_S = 11. 84 cm²

Donc le ferraillage adopté sera :

3 HA 16 (filantes) + 3 HA 16 (chapeau) avec 𝐴_𝑠 = 12. 06 cm²

• • • 1. Ferraillage transversale :

D’après le BAEL91 mod99 (Article 5.1.2.3) on a :

A_t 𝗒_s(τ_u − 0.3f_tjK)

bS_t

≥

0.9f_et

(cos 𝘢 + sin 𝘢)

Avec :

K=1 : pour la flexion simple

𝘢=90° : pour les armatures droites

F_et : la limite élastique des armatures transversale

L’espacement d’armatures transversales donné par le RPA99 V2003 (7.5.2.2) :

• Dans la zone nodale :

h

S_t ≤ min (4 ; 12 × 𝛟)

45

S_t = 10cm ≤ min ( 4 ; 12 × 1.2) = 11.25

• Hors la zone nodale :

h

S_t = 15cm ≤ 2 = 20 cm

bS_t 𝗒_s(τ_u − 0.3f_tjK)

At ≥ 0.9f (cos 𝘢 + sin 𝘢)

et

• L’effort tranchant maximal a apparu dans la poutre « B 94 » située en 7^éme étage.

Il est égale à 135.49 KN.

VuMax

_u = bd

_u =

135.49 × 10³

= 1. 22 MPa

300 × 370

A_t ≥

30 × 15 × 1.15 × (1.22 − 0.3 × 2.1)

= 0. 84 cm²

0.9 × 400

• Vérification de la Recommandation du (RPA 99/Version 2003) :

A_t = 0.84 cm² > A^{t RPA} = 0.003 × 15 × 30 = 1.35cm² … CNV

min

Puisque la section d’acier calculée n’est pas vérifier, on doit adopter la section imposé par le règlement RPA 2003 V 99.

As = 1.35cm²

On adopte :

4 HA 8 Avec A_s = 2.01 cm²

• Vérification des armatures et espacement :

D’après BAEL91mod.99 (A.5.1.2.2 et A.7.2.2), il est nécessaire de vérifier les conditions suivantes :

A_t × f_et b × S_t

2.01 × 400

=

30 × 15

= 1.78 > 0. 4Mpa

h b Ø_t ≤ min (Ø_l; 35 ; 10

) = min(1.2; 1.28 ; 3); Ø_t ≤ 1. 2 cm

S_t = 15cm ≤ min(0.9 × d; 40cm) = 33. 3cm

• • • 1. Vérifications règlementaires :
         • Vérification des contraintes de cisaillement :

D’après le BAEL 91 Modifié 99 (Article 5.1.2.1), il est recommandé de vérifier la condition suivante :

Pour une fissuration peu préjudiciable :

0. 2 fc28

𝝉_𝑢 < 𝝉̅̅_𝑢̅

0.2 × 25

̅̅_u̅ = min {

𝛄_b

; 5 Mpa} = min {

VuMax

; 5 Mpa} = 3. 33 Mpa

1.5

_u =

= 1. 22 Mpa

bd

_u = 1. 22 < ̅̅_u̅ = 3. 33 MPa C.V

• • • • • • Vérification des contraintes à l’ELS :

σbc < σ̅bc

σ_s < σ̅_s

σ̅_bc =0.6 f_c28=15 Mpa

Et comme la fissuration est peu préjudiciable Selon BAEL 91/révisées 99 (A.5.4.32)

Sachant que : σ̅_s = f_e= 400 MPA

1. En travée :

M_ser = 63.12 KN. m ; A_s = 8.01 cm², d =37 cm

• Position de l’axe neutre :

by²

+ 15(A_s + A^′_s)y − 15(A_sd + A^′_sd^′) = 0

2

by² + 30A_sy − 30A_sd = 0

y = 13. 67 cm

• Calcul du moment d’inertie de la section :

by³

I = (

3

) + 15[A_s(d − y)² + A^′_s(y − d^′)²]

30 × 13.67³

I = (

3

) + 15[8.01(37 − 13.67)²] = 90941. 28 cm⁴

Mts

63.12 × 10⁶

σ_bc = I y = 90941.28 × 104 × 13.67 × 10 = 9. 48 MPA

Mts

63.12 × 10⁶

σ_s = 15

I (d − y) = 15 × 90941.28 × 104 × 23.33 × 10 = 242. 89 MPA

σbc = 9.48 MPa < 𝝈̅̅_{𝑏̅̅𝑐̅} = 15 MPa C.V

σs =242.89 MPa < σ̅̅_s̅ = 400 MPa C.V

1. En appui :

Ma_ser = 79.42 KN. m ; A_s = 12.06 cm², d=37 cm

• • Position de l’axe neutre :

by²

+ 15(A_s + A^′_s)y − 15(A_sd + A^′_sd^′) = 0

2

by² + 30A_sy − 30A_sd = 0

y = 15. 93 cm

• • Calcul du moment d’inertie de la section :

by³

I = (

3

) + 15[A_s(d − y)² + A^′_s(y − d^′)²]

30 × 15.93³

I = (

3

) + 15[12.06(37 − 15.93)²] = 120734. 38 cm⁴

Mas

79.42 × 10⁶

σ_bc = I y = 120734.38 × 104 × 15.93 × 10 = 10. 47 MPA

Mas

79.42 × 10⁶

σ_s = 15

I (d − y) = 15 × 120734.38 × 104 × 21.07 × 10 = 207. 90MPA

σ_bc =10.47 MPa < 𝝈̅̅𝑏̅̅𝑐̅ = 15 MPa C.V

σ_s =207.90 MPa < σ̅̅_s̅ = 400 MPa C.V

• Vérification de la flèche :

D’après BAEL 91/révisées 99 (Article B.6.5.1), si les conditions suivantes seront vérifiées on n’aura pas besoin de vérifier la flèche :

L

h ≥ max {

16

M_tL

; }

10M₀

As fbc

≤

bd f_e

⎝L ≤ 8.00m

L = 550 cm; h = 40 cm ; M_{t (ser)} = 63. 12 KN. m

q0 = Gplnch + Qplnch + Ppoutr + Pmur

q₀ = (5.86 × 6) + (6 × 6) + (25 × 0.30 × 0.45) + (2.81 × 2.78) = 82. 1 KN/ml

M₀ =

ql²

=

8

82.1 × 5.5²

= 310. 44 KN. m

8

L

h = 40cm ≥ max {;

16

M_tL 10M0

} = max {

550

;

16

63.12 × 550

10 × 310.44

} = 34. 37 cm C. V

= 8. 01cm² ≤ fbcbd = 14.2 × 30 × 37 = 39. 40 cm² C. V

A_s fe

400

L = 5.5 m < 8.00m C. V

V.2.3.4. Récapitulatif de ferraillage :

Les tableaux ci-dessous récapitulent les résultats de ferraillage de la poutre la plus sollicitée dans chaque niveau.

1. Les poutres secondaires (travée) :

Tab V.3 ferraillage des poutres secondaire (travée).

1. Les poutres secondaire (appuis) :

Tab V.4.ferraillage des poutres secondaire (appuis)

Questions Fréquemment Posées

Quelles sont les méthodes utilisées pour l’analyse structurelle d’un bâtiment R+9?

Les études incluent des analyses dynamiques et statiques, utilisant des logiciels spécialisés pour garantir la sécurité et la fonctionnalité de la structure.

Comment est calculé le ferraillage des poutres dans le bâtiment R+9?

Le ferraillage est calculé en fonction des moments sollicités sur les poutres, en utilisant des formules spécifiques pour déterminer les armatures tendues et minimales.

Quelles normes sont respectées dans la construction du bâtiment à Sétif?

Le bâtiment est conçu selon les normes parasismiques algériennes, intégrant des méthodes de calcul pour assurer sa résistance.