Analyse approfondie de la méthodologie de pré-dimensionnement à Sétif

La méthodologie de pré-dimensionnement est essentielle pour garantir la sécurité des structures en béton armé. Cette étude innovante sur un bâtiment multifonctionnel à Sétif révèle des techniques avancées qui transforment notre compréhension des normes parasismiques algériennes.

• 1. pré dimensionnement des éléments principaux
     1. Poutre Principale ( P.P)
        1. Définition :

Sont des éléments horizontaux en béton armé, dans le rôle est de reprendre les charges provenant des poutrelles, et sont disposées perpendiculairement aux poutrelles.

• • • 1. Pré dimensionnement :
         • Hauteur h de la poutre :

Selon BAEL 91, le pré dimensionnement se fait par le calcul suivant : ^{𝐿𝑚𝑎𝑥} ≤ ℎ ≤ 𝐿𝑚𝑎𝑥

15 10

Avec :

h : hauteur de la poutre.

Lmax : longeur maximale entre nu d’appuis Lmax = 6.65m

D’où : 44.3 cm ≤ h ≤ 66.5 cm on adopte : h = 45cm

– Largeur b de la poutre :

0.4 h ≤ b ≤ 0.8 h 18 ≤ b ≤ 36

On adopte : b = 30 cm

• • • • • • Vérification : RPA 99 V 2003 [A .7.5.1]

b = 30 cm ≥ 20 cm Vérifiée

h = 45 cm ≥ 30 cm Vérifiée

h/b=45/30 =1,5 ≤ 4 Vérifiée

• • 1. Poutre Secondaire ( P.S)
       1. Définition : se sont des poutres disposées parallèlement aux poutrelles.
       2. Pré dimensionnement :
          • Hauteur h de la poutre :

Selon BAEL 91, le pré dimensionnement se fait par le calcul suivant : ^{𝐿𝑚𝑎𝑥} ≤ ℎ ≤ 𝐿𝑚𝑎𝑥

15 10

Avec :

h : hauteur de la poutre.

Lmax : longeur maximale entre nu d’appuis Lmax = 5.41 m

D’où : 36.06 cm ≤ h ≤ 54.1cm on adopte : h = 40cm

• • • • • • Largeur b de la poutre :

0.4 h ≤ b ≤ 0.8 h 16 ≤ b ≤ 32

On adopte : b = 30 cm

• • • • • • Vérification : RPA 99 V 2003 [A .7.5.1]

b = 30 cm ≥ 20 cm Vérifiée

h = 40 cm ≥ 30 cm Vérifiée

h/b = 40/30 =1,3 ≤ 4 Vérifiée

Récapitulation des sections des poutres :

[7_methodologie-de-pre-dimensionnement-des-poutres-et-poteaux_31]

Fig II.17 les dimensions des poutres : principale et secondaire

• • 1. Poteaux

Le pré dimensionnement des poteaux se fait en fonction des sollicitations de calcul en compression simple à l’ELU. Il ressort ainsi que la vérification vis-à-vis le flambement sera la plus déterminante.

Les dimensions de la section transversale des poteaux selon le RPA99 (Art 7.4.1), doivent satisfaire les conditions suivantes pour la zone II-a :

• 𝑚𝑖𝑛 ( ℎ1, 𝑏1) ≥ 25 𝑐𝑚
• 𝑚𝑖𝑛( ℎ1 , 𝑏1 ) ≥ ℎ𝑒

20

• 0.25 < 𝑏1 < 4

ℎ1

Tel que :

h_e : Hauteur libre d’étage, elle est égale à : 3.06 – 0.4 = 2.66 m ( pour tout les étages )

[7_methodologie-de-pre-dimensionnement-des-poutres-et-poteaux_32]

Fig II.18 la terminologie d’un poteau

• • 1. Voile

Les voiles sont des murs en béton arme, pleins ou comportant des ouvertures, liées entre eux Par des planchers.

L’épaisseur du voile doit être déterminée en fonction de la hauteur libre d’étage h_e et des conditions de rigidité aux extrémités : (RPA 99/Version 2003), de plus l’épaisseur minimale du voile (e _min) est de 15cm.

D’après le RPA99 V 2003 [A.7.1.1], les voiles doivent satisfaire ces conditions :

𝑒 ≥ ℎ𝑒/25 pour les voiles simples.

𝑒 ≥ ℎ𝑒/22 pour les voiles a une extrémité rigide.

𝑒 ≥ ℎ𝑒/20 pour les voiles a deux extrémités rigide.

Pour notre projet, tous les étages ont la même hauteur : He = 3.06 – 0.45 = 2.66 m

[7_methodologie-de-pre-dimensionnement-des-poutres-et-poteaux_33]

𝑒 ≥ 2.66 = 10.64 𝑐𝑚

25

𝑒 ≥

2.66

22

= 12.09 𝑐𝑚

𝑒 ≥

2.66

20

= 13.3 𝑐𝑚

On adopte: e = 15 cm

Vérification: Fig II.19 la terminologie du voile

Le pré dimensionnement des voiles doit vérifier les conditions suivantes :

𝑒 ≥ 15 ……. Vérifiée

𝑒 ≥ ℎ𝑒/20 ……. Vérifiée

• 1. Descente des charges

La descente de charge est le chemin suivi par les différentes actions (charges et surcharges) du niveau le plus haut de la structure jusqu’au niveau le plus bas avant sa transmission au sol, on effectuera la descente de charges pour le poteau le plus sollicité et qui à souvent la plus grande surface afférente.

Pour notre cas, on a choisi : Les poteaux : 6-E 10-G 2-B

[7_methodologie-de-pre-dimensionnement-des-poutres-et-poteaux_34]

Fig II.20 emplacement de poteaux

• • 1. Loi de dégression des charges :

D’après le DTR BC2-2 (Article 6.3), la loi de dégression verticale des charges variables s’applique pour les bâtiments à grand nombre d’étages dont les occupations peuvent être considérées comme indépendantes. Le principe de la loi est expose comme suit :

Soit Q₀ la surcharge d’exploitation sur le toit ou a la terrasse de couverture.

Q₁, Q₂, Q₃ …Qn sont les charges d’exploitation respectivement des planchers des étages : 1,2,3… n.

On obtient le tableau suivant :

Tab II.11 la dégression des charges

1. Poteau : 6-E :

[7_methodologie-de-pre-dimensionnement-des-poutres-et-poteaux_35]

Fig II.21 Surfaces afférentes du poteau 6E

Tab II.12 descente des charges permanentes du poteau 6-E

Tab II.13 descente des charges d’exploitation du poteau 6-E

• • Calcul de l’effort normal N :

On a : G totale = 2444.089+ 873.25 Br Q totale = 1175.54

A l’ELU : Nu = 1.35 G + 1.5 Q

Nu = 5062.83 + 1178.88 Br

A l’ELS : Nu = G + Q Nu = 3619.629 + 1178.88Br

1. Poteau : 10-G

[7_methodologie-de-pre-dimensionnement-des-poutres-et-poteaux_36]

Fig II.22. Surfaces afférentes du poteau 10-G

Tab II.14 descente des charges permanentes du poteau 10-G

Tab II.15 descente des charges d’exploitation du poteau 10-G

• • Calcul de l’effort normal N :

On a : G totale = 2351.625+ 848.25 Br Q totale = 1236.6

A l’ELU : Nu = 1.35 G + 1.5 Q

Nu = 5029.6 + 1145.13 Br

A l’ELS : Nu = G + Q

Nu = 3587.62 + 1145.13 Br

On remarque que la valeur maximale de Nu est celle du poteau 6-E,

Nu = 5062.83 + 1178.88 Br , donc le pré-dimensionnement des poteaux se base sur cette valeur.

• • 1. Dégression des charges : Poteau 6 – E

Terrasse 1 : Q0 = 8.175 Terrasse 2 : Q0 + Q1 = 25.312

Etage 9 : Q0+ 0.95( Q1 + Q2 ) = 54.985 Etage 8 : Q0+ 0.90( Q1 + Q2 + Q3 ) = 81.444

Etage 7 : Q0+ 0.85( Q1 + Q2 + Q3 + Q4 ) = 185.97

Etage 6 : Q0+ 0.80( Q1 + Q2 + Q3 + Q4 + Q5 ) = 277.723 Etage 5 : Q0+ 0.75( Q1 + Q2 + Q3 + Q4 + Q5 + Q6 ) = 356.722

Etage 4 : Q0+ 0.71( Q1 + Q2 + Q3 + Q4 + Q5 + Q6 +Q7 ) = 428.82

Etage 3 : Q0+ 0.68 ( Q1 + Q2 + Q3 + Q4 + Q5 + Q6 +Q7 + Q8 ) = 464.988 Etage 2 : Q0+ 0.66 ( Q1 + Q2 + Q3 + Q4 + Q5 + Q6 +Q7 + Q8 +Q9 ) = 510.3

Etage 1 : Q0+ 0.65 ( Q1 + Q2 + Q3 + Q4 + Q5 + Q6 +Q7 + Q8 +Q9 +Q10 ) = 560.55 RDC : Q0+ 0.63 ( Q1 + Q2 + Q3 + Q4 + Q5 + Q6 +Q7 + Q8 +Q9 +Q10 + Q11) = 585.09

Entre sol: Q0+ 0.62 ( Q1 + Q2 + Q3 + Q4 + Q5 + Q6 +Q7 + Q8 +Q9 +Q10 + Q11+Qrdc) = 616.09 Sous sol: Q0 +0.61(Q1+Q2 + Q3 + Q4 + Q5+Q6 +Q7+ Q8 +Q9 +Q10 +Q11+Qrdc + Qe.s)=639.91

G totale = ( 2444.089 + 873.25 Br ) KN

Q totale = 639.91 KN

Calculer Nu d’après la descente de charge :

𝑁𝑢 = 1. 35 × ( 2444. 089 + 873. 25 𝐵𝑟 ) + 1. 5 × 639. 91

𝑁𝑢 = 4259. 397 + 1178. 887 𝐵𝑟

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¹⁵ BAEL 91. ↑

Questions Fréquemment Posées

Quelle est la méthodologie de pré-dimensionnement des poutres principales?

Le pré-dimensionnement des poutres principales se fait selon BAEL 91 avec la formule 𝐿𝑚𝑎𝑥 ≤ ℎ ≤ 𝐿𝑚𝑎𝑥, où Lmax est la longueur maximale entre nu d’appuis, et pour notre cas, on adopte h = 45 cm et b = 30 cm.

Comment se fait le pré-dimensionnement des poteaux?

Le pré-dimensionnement des poteaux se fait en fonction des sollicitations de calcul en compression simple à l’ELU, en vérifiant que les dimensions de la section transversale satisfont les conditions du RPA99.

Quelles sont les conditions de vérification pour les poutres secondaires?

Pour les poutres secondaires, les conditions de vérification incluent que b doit être supérieur ou égal à 20 cm et h doit être supérieur ou égal à 30 cm, avec un rapport h/b ≤ 4.

Quelles sont les dimensions minimales des voiles en béton armé?

L’épaisseur minimale des voiles doit être de 15 cm, et elle doit satisfaire les conditions de rigidité selon la hauteur libre d’étage he, avec des vérifications spécifiques selon le RPA99.