Comment la méthodologie de ferraillage assure la sécurité des bâtiments R+9 ?

La méthodologie de ferraillage est essentielle pour garantir la résistance des structures en zone sismique. Cette étude technique d’un bâtiment multifonctionnel à Sétif révèle des méthodes innovantes qui redéfinissent les normes de sécurité et de fonctionnalité dans la construction moderne.

CHAPITRE V :

Ferraillage des éléments porteurs

• 1. Introduction

Après avoir déterminé les sollicitations, on passe à la détermination des sections d’aciers nécessaires à la résistance et à la stabilité des éléments constructifs de notre ouvrage. Le calcul des sections sera mené selon les règles du calcul de béton armé (BAEL et R.P.A.99).

Les règles R.P.A.99 v2003 « Règles Parasismiques Algériennes » ont pour but de fixer normes de conception et de calcul des constructions en zone sismique, pour des ouvrages courants. Les objectifs ainsi visés sont d’assurer une protection acceptable des vies humaines et des constructions vis à vis de l’effet des actions sismiques par une conception et un dimensionnement appropriés.

• 1. Ferraillage des poutres
     1. Introduction

Les Poutres sont des éléments non exposées aux intempéries et sollicitées par des moments de flexion et des efforts tranchants. Donc le calcul se fera en flexion simple avec les sollicitations les plus défavorables.

Les combinaisons de calcul :

En fonction du type de sollicitation, nous distinguons les différentes combinaisons suivantes :

• Selon BAEL 91 : 𝐸. 𝐿. 𝑈 ∶ 1,35 𝐺 + 1,5 𝑄

𝐸. 𝐿. 𝑆 ∶ 𝐺 + 𝑄

• Selon le R.P.A 99 : 𝐺 + 𝑄 + 𝐸 0.8𝐺 ± 𝐸
• La combinaison (1,35G+1,5Q) nous permet de déterminer le moment maximal en travée.
• La combinaison (𝐺 + 𝑄 ± 𝐸) donne le moment négatif maximum en valeur absolue, sur les appuis et permettra de déterminer le ferraillage supérieur au niveau des appuis.
• La combinaison (0.8 𝐺 ± 𝐸) nous permettra de déterminer le moment négatif ou positif minimum en valeur absolue sur les appuis et nous permettra dans le cas où M > 0 de déterminer le ferraillage au niveau des appuis.
  • Condition de ferraillage :

Le ferraillage adopté doit respecter les pourcentages extrêmes d’acier prescrits par le

𝑅. 𝑃. 𝐴. 99 𝑉 2003.

Armatures longitudinales RPA 2003 V 99( A 7.5.2.1 ): le pourcentage total minimum des aciers longitudinaux sur toute la longueur de la poutre est de 0,5% en toute section.

𝐴_{𝑠 𝑚𝑖𝑛} = 0.5%(𝑏 × ℎ) = 0,005 × (30 × 45) = 6. 75𝑐𝑚² Pour les poutres principales

𝐴_{𝑠 𝑚𝑖𝑛} = 0.5%(𝑏 × ℎ) = 0,005 × (30 × 40) = 6 𝑐𝑚² Pour les poutres secondaires Le pourcentage total maximum des aciers longitudinaux est de :

Pour les poutres principales :

4% en zone courante

𝐴^𝑚𝑎𝑥 = 0,04 × (30 × 45) = 54𝑐𝑚²

{ ⟹ { ^𝑠

𝑠

6% en zone de recouvrement

𝐴^𝑚𝑎𝑥 = 0,06 × (30 × 45) = 81𝑐𝑚²

Pour les poutres secondaires :

{4% en zone courante

6% en zone de recouvrement

𝐴^𝑚𝑎𝑥 = 0,04 × (30 × 40) = 48𝑐𝑚²

⟹ {

𝑠

𝐴^𝑚𝑎𝑥 = 0,06 × (30 × 40) = 72 𝑐𝑚²

𝑠

Armatures transversales : RPA 2003 V 99 ( A 7.5.2.2): La quantité d’armatures transversales minimales est de :

A^min = 0,003 × S × b

t

• S : est l’espacement entre deux cours d’armatures transversales.

b : Largeur de la section transversale de la poutre.

L’espacement maximum entre les armatures transversales est déterminé comme suit :

h

zone nodale et travé ∶ s ≤ min {

4

; 12𝛟; 30cm}

h

Hors zone nodale ∶ s ≤

2

ϕ : La valeur du diamètre des armatures longitudinales à prendre est le plus petit diamètre utilisé

Disposition constrictives : selon « RPA 2003 V 99 »

• Les premières armatures transversales doivent être disposées à 5 cm au plus du nu de l’appui ou de l’encastrement.
• Le diamètre minimum est de 12 mm.
• La longueur minimale des recouvrements est de 40ϕ en zone II.
  • 1. Poutre Principale :
       1. Ferraillage longitudinal :
          • Ferraillage en Travée : Exemple pour le calcul :

La section de calcul est comme suite : 𝑏 = 30 𝑐𝑚 ℎ = 45 𝑐𝑚 𝑑 = 42𝑐𝑚 𝑑‘ = 3 𝑐𝑚.

[19_methodologie-de-ferraillage-pour-batiments-r9_118]

Fig V.1 La section de calcul des poutres principales

On doit calculer le ferraillage de la poutre la plus sollicité dans la structure. C’est La poutre B 163 qui apparait au niveau R+7, de portée 6m. Cette poutre est sollicitée aux moments suivants :

{M_t.u = 155. 67 KNm sous la combinaison ∶ 1,35G + 1,5Q M_{t.ser(coresp)} = 109. 66 KNm sous la combinaison ∶ G + Q

𝛾 =

𝑀𝑢

=

𝑀𝑠

155.67

109.66

= 1. 41

𝝁_𝑙𝑢 = 0.341 × 𝛾 − 0.1776 = 0. 30

MTU

= bd²σ

bc

155.67 × 10³

= 30 × 42² × 14.2 = 0. 20

𝝁 = 0. 2 ≤ 𝝁_u=0.3

L’acier comprimé n’est pas nécessaire (As’ = 0).

• Calcul des armatures tendues (As) :

𝛂 = 1.25(1 − √1 − 2 × )

𝛂 = 1.25(1 − √(1 − 2 × 0.2) = 0. 28

Z_d = d(1 − 0.4𝛂) = 0.42 (1 − 0.4 × 0.28) = 0. 37 m

Acal =

s

Mtu Z_d × σ_s

155.67 × 10⁻³

=

0.37 × 348

= 12. 08 cm²

• Ferraillage minimal :

A^BAEL = 𝑚𝑎𝑥 {𝑏 × 𝑑 ; 0.23 × 𝑏 × 𝑑 × 𝑓𝑡28}

smin

1000

𝑓_𝑒

f_t28 = 0.6 + 0.06 × f_c28 = 2.1MPA

ABAEL

30×42

2.1 2

_smin = max { 1000 , 0.23 × 30 × 42 × 400} = 1. 52 cm

A^RPA ≥ 30 × 45 × 0.005 = 6. 75𝑐𝑚²

smin

𝐴_𝑠 = 𝑚𝑎𝑥{A^BAEL; A^RPA; A^cal}𝑐𝑚²

smin smin s

𝐴_𝑠 = 𝑚𝑎𝑥{1. 52; 6. 75; 12. 08}𝑐𝑚²

A_S = 12. 08 cm²

Donc le ferraillage adopté sera :

3 HA 16 + 2 HA 20 avec 𝐴_𝑠 = 12. 32 cm²

• • Ferraillage en appuis :

Exemple pour le calcul de la même section précédente :

On doit calculer le ferraillage de la poutre la plus sollicité dans la structure. C’est la poutre B 41

et apparait au niveau R+6, de portée 6m. Cette poutre est sollicitée aux moments suivants :

{ M_a.accid = 221. 2 KN. m sous la combinaison G + Q + E M_{a.ser(coresp)} = 131. 95 KN. m sous la combinaison G + Q (ELS)

Maccid

= bd²σ

bc

221.2 × 10³

= 30 × 42² × 18.5 = 0. 22

u  0.341  0.1776

𝛾 =

Maccid MAS

221.2

=

131.95

= 1. 67

= 0. 22 ≤ _u= 0.39

L’acier comprimé n’est pas nécessaire (As’ = 0).

• Calcul des armatures tendues (As) :

𝛂 = 1.25(1 − √1 − 2 × )

𝛂 = 1.25(1 − √(1 − 2 × 0.29) = 0.43

Z_d = d(1 − 0.4𝛂) = 0.42 (1 − 0.4 × 0.265) = 0.34 m

• Ferraillage minimal :

s

Acal =

Maccid Z_d × σ_s

221.2 × 10⁻³

=

0.34 × 348

= 18. 69 cm²

La section d’acier longitudinale ne doit pas être inférieure à la valeur suivante :

A^BAEL = 𝑚𝑎𝑥 {𝑏 × 𝑑 ; 0. 23 × 𝑏 × 𝑑 × 𝑓𝑡28}

smin

1000

𝑓_𝑒

f_t28 = 0.6 + 0.06 × f_c28 = 2.1MPA

A^BAEL = max {30 × 42 , 0.23 × 30 × 42 × 2.1 }

smin

1000

400

A_{s min} = 1. 52 cm²

A^RPA ≥ 30 × 45 × 0. 005 = 6. 75𝑐𝑚²

smin

𝐴_𝑠 = 𝑚𝑎𝑥{A^BAEL; A^RPA; A^cal}𝑐𝑚²

smin smin s

𝐴_𝑠 = 𝑚𝑎𝑥{1. 5; 6. 75; 18. 69}𝑐𝑚²

A_S = 18. 69 cm²

Donc le ferraillage adopté sera :

3 HA 20 (filantes) + 3 HA 20 (chapeau) avec 𝐴_𝑠 = 18. 85 cm²

• • • 1. Ferraillage transversale :

D’après le BAEL91 mod99 (A.5.1.2.3) on a :

A_t 𝗒_s(τ_u − 0.3f_tjK)

Avec :

bS_t

K=1 : pour la flexion simple

≥

0.9f_et

(cos 𝘢 + sin 𝘢)

𝘢=90° : pour les armatures droites

F_et : la limite élastique des armatures transversale

L’espacement d’armatures transversales donné par le RPA99 v 2003 (7.5.2.2) :

• Dans la zone nodale :

h

S_t ≤ min (4 ; 12 × 𝛟)

45

S_t = 10cm ≤ min ( 4 ; 12 × 1.2) = 11.25

• Hors la zone nodale :

h

S_t = 15cm ≤ 2 = 22.5cm

bS_t 𝛄_s( _u − 0. 3f_tjK)

At ≥ 0. 9f (cos 𝛂 + sin 𝛂)

et

• L’effort tranchant maximal a apparu dans la poutre « B 165 » située en 7^éme étage.

Il est égal à 293.48 KN.

_u =

_u =

VuMax

bd

293.4 × 10³

= 2. 32 MPa

300 × 420

A_t ≥

30 × 15 × 1.15 × (2.32 − 0.3 × 2.1)

= 2. 42 cm²

0.9 × 400

• Vérification de la Recommandation du RPA 99 V 2003 :

A_t = 2.42 cm² > A^{t RPA} = 0.003 × 15 × 30 = 1.35cm² … CV

min

On adopte :

4 HA 10 Avec A_s = 3.14 cm²

• Vérification des armatures et espacement :

D’après BAEL91 révisés99 ( A.5.1.2.2 et A.7.2.2), il est nécessaire de vérifier les conditions suivantes :

A_t × f_et b × S_t

3. 14 × 400

=

30 × 15

= 2. 79 > 0. 4Mpa

Ø_t ≤ min (Ø_l;

h b

;

35 10

) = min(1. 2; 1. 28 ; 3); Ø_t ≤ 1. 2 cm

S_t = 15cm ≤ min(0. 9 × d; 40cm) = 37. 8cm

• • • 1. Vérifications règlementaires :
         • Vérification des contraintes de cisaillement :

D’après le BAEL 91 révisés 99 (Article 5.1.2.1), il est recommandé de vérifier la condition suivante : 𝝉_𝑢 < 𝝉̅̅_𝑢̅

Pour une fissuration peu préjudiciable :

̅̅_u̅ = min {

0. 2 f_c28

𝛄_b

; 5 Mpa} = min {

0.2 × 25

; 5 Mpa} = 3. 33 Mpa

1.5

_u =

VuMax

= 2. 32 Mpa

bd

_u = 2. 32 < ̅̅_u̅ = 3. 33 MPa 𝐶. 𝑉

• • • • • Vérification des contraintes à l’ELS :

σbc < σ̅bc

σ_s < σ̅_s

σ̅_bc =0.6 f_c28=15 Mpa

Et comme la fissuration est peu préjudiciable, Selon BAEL 91/révisés 99 (A.5.4.32)

Sachant que : σ̅_s = f_e= 400 MPA

1. En travée :

M_ser = 109.66 KN. m; A_s = 12.32 cm², d=42 cm

• Position de l’axe neutre :

by²

+ 15(A_s + A^′_s)y − 15(A_sd + A^′_sd^′) = 0

2

by² + 30A_sy − 30A_sd = 0

y = 17. 40 cm

• Calcul du moment d’inertie de la section :

by³

I = (

3

) + 15[A_s(d − y)² + A^′_s(y − d^′)²]

30 × 17.4³

I = (

3

) + 15[12.32(42 − 17.4)²] = 164513.8 cm⁴

Mts

109.66 × 10⁶

σ_bc =

I y = 164513.8 × 104 × 17.4 × 10 = 11. 59 MPA

Mts

109.66 × 10⁶

σ_s = 15

I (d − y) = 15 × 164513.8 × 104 × 24.6 × 10 = 187.72 MPA

σ_bc = 11.59 MPA < 𝝈̅̅_{𝑏̅̅𝑐̅} = 15 MPA… C.V

σ_s =245.96 MPA < σ̅̅_s̅ = 400 MPA… C.V

1. En appui :

Ma_ser = 131.95 KN. m ; A_s = 18.85 cm², d=42 cm

• Position de l’axe neutre :

by²

+ 15(A_s + A^′_s)y − 15(A_sd + A^′_sd^′) = 0

2

by² + 30A_sy − 30A_sd = 0

y = 20. 24 cm

• Calcul du moment d’inertie de la section :

by³

I = (

3

) + 15[A_s(d − y)² + A^′_s(y − d^′)²]

30 × 20.24³

I = (

3

) + 15[18.85(42 − 20.24)²] = 216796. 14 cm⁴

Mas

131.95 × 10⁶

σ_bc = I y = 216796.14 × 104 × 20.24 × 10 = 12. 31 MPA

Mas

131.95 × 10⁶

σ_s = 15

I (d − y) = 15 × 216796.14 × 104 × 21.76 × 10 = 198. 65MPA

σ_bc =12.31 MPA < 𝝈̅̅_{𝑏̅̅𝑐̅} = 15 MPA… C.V

σ_s =198.65 MPA < σ̅̅_s̅ = 400 MPA… C.V

• Vérification de la flèche :

D’après BAEL 91révisées 99(Article B.6.5.1), si les conditions suivantes seront vérifiées on n’aura pas besoin de vérifier la flèche :

L

h ≥ max {

16

M_tL

; }

10M₀

As fbc

≤

bd f_e

⎝L ≤ 8.00m

L = 600 cm; h = 45 cm ; M_{t (ser)} = 109. 66 KN. m

q0 = Gplnch + Qplnch + Ppoutr + Pmur

q₀ = (5.86 × 6) + (6 × 6) + (25 × 0.30 × 0.45) + (2.81 × 2.78) = 82.1 KN/ml

M₀ =

ql²

=

8

82.1 × 6²

= 369. 42 KN. m

8

L

h = 45cm ≥ max {

16

M_tL

;

10M₀

} = max {

600

16

109.66 × 600

;

10 × 369.42

} = 40 cm … C. V

= 12.32cm² ≤ fbcbd = 14.2 × 30 × 42.5 = 45.26 cm² … C. V

A_s fe

400

L = 6 m < 8.00m C. V

• • • 1. Récapitulatif de ferraillage :

Les tableaux ci-dessous récapitulent les résultats de ferraillage de la poutre la plus sollicitée dans chaque niveau, sachant que

A_S^Calculée : Section d’acier tendue

A_S^min : Section totale minimale de la poutre

1. Les poutres principales (travée) :

Tab V.1.ferraillage des poutres principales (travée).

1. Les poutres principales (appuis) :

Tab V.2 ferraillage des poutres principales (appuis)

Questions Fréquemment Posées

Quelle est l’importance de la méthodologie de ferraillage dans les bâtiments R+9 ?

La méthodologie de ferraillage assure la résistance et la stabilité des éléments constructifs, garantissant ainsi la sécurité des bâtiments face aux sollicitations sismiques.

Quelles sont les règles de calcul pour le ferraillage des poutres selon le R.P.A. 99 ?

Les règles R.P.A.99 v2003 fixent des normes de conception et de calcul pour les poutres, incluant des pourcentages minimum et maximum d’acier longitudinal et des conditions spécifiques pour les armatures transversales.

Comment déterminer le ferraillage nécessaire pour une poutre principale ?

Le ferraillage d’une poutre principale est déterminé en calculant les moments de flexion selon les sollicitations les plus défavorables, en respectant les pourcentages d’acier prescrits par le R.P.A. 99.