Comment le calcul des armatures influence la sécurité des bâtiments R+9 ?

Le calcul des armatures en béton est essentiel pour garantir la sécurité des structures, notamment dans un bâtiment multifonctionnel à Sétif. Cette étude révèle des méthodes innovantes de ferraillage, offrant des solutions critiques pour répondre aux normes parasismiques algériennes.

• 1. Ferraillage des poteaux
     1. Introduction

Les poteaux sont des éléments structuraux assurant la transmission des efforts des poutres vers les fondations, est soumis à un effort normal « N » et à un moment de flexion « M » dans les deux sens longitudinal, transversal. Donc ils sont calculés en flexion composée

• Méthode de ferraillage :

Pour ferrailler les poteaux, on choisit le poteau le plus sollicite dans chaque catégorie (section) et on adoptera le ferraillage trouvé pour le reste des poteaux. Pour le cas de la fissuration, elle sera prise peu préjudiciable si les poteaux ne sont pas exposés aux intempéries extérieures, et sera préjudiciable dans le cas contraire. Pour le calcul d’une section soumise à la flexion composée, 3cas peuvent se présenter :

• Section entièrement tendue : S.E.T.
• Section partiellement comprimée : S.P.C.
• Section entièrement comprimée : S.E.C.
• Les combinaisons de calcul :

En fonction du type de sollicitation, nous distinguons les différentes combinaisons suivantes :

• • Selon BAEL 91 : E.L.U : 1,35 𝐺 + 1,5 𝑄

E.L.S : 𝐺 + 𝑄

• • Selon le R.P.A 99 : 𝐺 + 𝑄 ± 𝐸 et 0. 8𝐺 ± 𝐸 et 𝐺 + 𝑄 ± 1.2𝐸

Les sections d’armatures sont déterminées et calculées selon les sollicitations les plus défavorables :

-Effort normal maximal et le moment correspondant : Nmax M correspondant

-Effort normal minimal et le moment correspondant : Nmin M correspondant

-Moment maximum et l’effort normal correspondant : Mmax N correspondant

[21_calcul-des-armatures-en-beton-pour-batiments-r9_120]

L

Fig V.3 vu en 3D et section du poteau avec différentes sollicitations

V 3.2 Exigences et recommandation de ferraillage imposé par RPA99 V2003 :

1. Les armatures longitudinales :

Le pourcentage minimal sera 0.8% pour la zone sismique II-a :

Pour les poteaux de 1^er groupe (75 × 75)cm²

𝐴_{𝑠𝑚𝑖𝑛} = 0. 008%(75 × 75) = 45 𝑐𝑚²

Pour les poteaux de 2^eme groupe (70× 70)cm²

𝐴_{𝑠𝑚𝑖𝑛} = 0. 008%(70 × 70) = 39. 2 𝑐𝑚²

Pour les poteaux de 3^eme groupe (65× 65)cm²

𝐴_{𝑠𝑚𝑖𝑛} = 0. 008%(65 × 65) = 33. 8 𝑐𝑚²

Pour les poteaux de 4^eme groupe (65× 65)cm²

𝐴_{𝑠𝑚𝑖𝑛} = 0. 008%(60 × 60) = 28. 8 𝑐𝑚²

Pour les poteaux de 5^eme groupe (35× 35)cm²

𝐴_{𝑠𝑚𝑖𝑛} = 0. 008%(35 × 35) = 9. 8 𝑐𝑚²

Le pourcentage maximal sera de 4% en zone courante, et de 6% en zone de recouvrement se qui donne :

Pour les poteaux de 1^er groupe (75× 75)cm²

4% 𝑒𝑛 𝑧𝑜𝑛𝑒 𝑐𝑜𝑢𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒

𝐴_{𝑠𝑚𝑎𝑥} = 0.04(75 × 75) = 225 𝑐𝑚²

{6% 𝑒𝑛 𝑧𝑜𝑛𝑒 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑐𝑜𝑢𝑣𝑟𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡 {𝐴

𝑠𝑚𝑎𝑥

= 0.06(75 × 75) = 337.5 𝑐𝑚²

Pour les poteaux de 2^ème groupe (70× 70)cm²

4% 𝑒𝑛 𝑧𝑜𝑛𝑒 𝑐𝑜𝑢𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒 𝐴_{𝑠𝑚𝑎𝑥} = 0.04(70 × 70) = 196 𝑐𝑚²

{6% 𝑒𝑛 𝑧𝑜𝑛𝑒 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑐𝑜𝑢𝑣𝑟𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡 { 𝐴

𝑠𝑚𝑎𝑥

= 0.06(70 × 70) = 294 𝑐𝑚²

Pour les poteaux de 3^ème groupe (65× 65)cm²

4% 𝑒𝑛 𝑧𝑜𝑛𝑒 𝑐𝑜𝑢𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒

𝐴_{𝑠𝑚𝑎𝑥} = 0.04(65 × 65) = 169 𝑐𝑚²

{6% 𝑒𝑛 𝑧𝑜𝑛𝑒 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑐𝑜𝑢𝑣𝑟𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡 {𝐴

𝑠𝑚𝑎𝑥

= 0.06(65 × 65) = 253.5 𝑐𝑚²

Pour les poteaux de 4^ème groupe (60× 60)cm²

4% 𝑒𝑛 𝑧𝑜𝑛𝑒 𝑐𝑜𝑢𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒 𝐴_{𝑠𝑚𝑎𝑥} = 0.04(60 × 60) = 144 𝑐𝑚²

{6% 𝑒𝑛 𝑧𝑜𝑛𝑒 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑐𝑜𝑢𝑣𝑟𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡 {𝐴

𝑠𝑚𝑎𝑥

= 0.06(60 × 60) = 216 𝑐𝑚²

Pour les poteaux de 5^ème groupe (35× 35)cm²

{ 4% 𝑒𝑛 𝑧𝑜𝑛𝑒 𝑐𝑜𝑢𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒

𝐴_{𝑠𝑚𝑎𝑥} = 0.04(35 × 35) = 49 𝑐𝑚²

{ 2

6% 𝑒𝑛 𝑧𝑜𝑛𝑒 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑐𝑜𝑢𝑣𝑟𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡

• Le diamètre minimal est de 12[mm]

𝐴_{𝑠𝑚𝑎𝑥} = 0.06(35 × 35) = 73.5 𝑐𝑚

• La longueur minimale des recouvrements LR = 40 ϕ l min.
• La distance entre les barres verticales dans une face ne doit pas dépasser 25cm en zone II-a.
• Les jonctions par recouvrement doivent être si possibles, à l’extérieur des zones nodales (zone critique).

1. Les armatures transversales : RPA99v2003 (A 7.4.2.2) les armatures transversales des poteaux sont Calculées à l’aide de la formule :

A_t 𝛒_aV_u

=

t h₁f_e

• V_U : l’effort tranchant de calcul
• h₁ : hauteur totale de la section brute.
• fe : contrainte limite élastique de l’acier d’armature transversale
• ρa : est un coefficient correcteur qui tient compte du mode fragile de la rupture par effort Tranchant, il est en fonction de l’élancement géométrique λg.

2. 5 𝑠𝑖 𝜆_𝑔 ≥ 5

𝝆𝑎 = {3. 75 𝑠𝑖 𝜆_𝑔 < 5

• t : est l’espacement des armatures transversales, cet espacement est fixée comme suit:

t ≤ Min (10Ø_𝑙 ; 15cm) dans la zone nodale

t ≤ 15Ø_𝑙 hors zone nodale

Ø_𝑙: est le diamètre minimal des armatures longitudinales du poteau.

La quantité d’armatures transversales minimale en % est donnée en fonction de l’élancement Géométrique du poteau dans la direction considérée comme suit :

𝐴_𝑡

𝑆𝑖 _𝑔 ≥ 5 ⇒

𝑆𝑖 _𝑔 < 3 ⇒

= 0. 3 %

𝑡 × 𝑏

𝐴𝑡

= 0. 8 %

𝑡 × 𝑏

𝑆𝑖 3 < λ_g < 5 On interpole entre les valeurs limites précédentes

λ_g : est l’élancement géométrique du poteau

𝑔 = (

𝑙𝑓

𝑎

𝑜𝑢

𝑙𝑓

)

𝑏

Avec a et b, dimensions de la section droite du poteau dans la direction de déformation Considérée.

• • 1. Ferraillage longitudinal : Etapes de calcul :

En premier lieu, nous devons sélectionner le poteau le plus sollicité sous:

• • • • Effort normal maximal (compression), moment fléchissant correspondant.
      • Moment fléchissant maximal, effort normal correspondant.

Puis on examine les conditions imposées par le BAEL91 mod 99, pour déterminer le mode de travail de poteau, soit en flambement ou en flexion composée.

Ensuite nous allons procéder à un exemple de calcul bien détaillé pour la détermination du ferraillage de la section du poteau en utilisant l’organigramme mentionné à l’Annexe (2).

• Sollicitations maximales sur les poteaux :

Tab V.5 valeurs des sollicitations maximales sur les différents poteaux

1. Pour les poteaux de la première catégorie : (75×75) cm²•

A partir des résultats du logiciel ETABS on a :

𝑁^𝑚𝑎𝑥 = −5913.06 𝐾𝑁

{ 𝑀^{𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑠} = 1.82 𝐾𝑁. 𝑚 {

𝑀^𝑚𝑎𝑥 = 194.72 𝐾𝑁. 𝑚

^{𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑠} = −308316. 𝐾𝑁

𝑁

• Poteau soumis à 𝑁^𝑚𝑎𝑥 et 𝑀^{𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑠} :(cas 1)

𝑁^𝑚𝑎𝑥 = −5913.06 𝐾𝑁 … … … 𝑒𝑓𝑓𝑜𝑟𝑡 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠𝑖𝑜𝑛

𝑀^{𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑠} = 1.82 𝐾𝑁. 𝑚 Sous la combinaison ELU

– L’excentricité e :

𝑒 =

𝑀_𝑢

𝑁_𝑢

1.82

=

5913.06

= 0. 03 𝑚

Le centre de pression ‘e’ se trouve à l’intérieur de la section entre les armatures (AA’) . Etant donné que l’effort N est un effort de compression :

𝐺 = ℎ − 𝑑^′ = 0.75 − 0.03 = 0. 345 𝑚

2 2

𝑀₁ = 𝑀𝑢 + (𝑁𝑢 × 𝐺) = 1.82 + (5913.06 × 0.345) = 2041. 82 𝐾𝑁. 𝑚

Il faut comparer les valeurs suivantes :(a et b)

𝑁𝑢 × (𝑑 − 𝑑^′) − 𝑀₁ … … … … 𝑎

(0. 337 ℎ − 0. 81 𝑑) × 𝑓𝑏𝑢 × 𝑏 × ℎ 𝑏

𝑁𝑢 × (𝑑 − 𝑑^′) − 𝑀₁ = 5913.06(0.72 − 0.03) − 2041.82 = 2038. 19 𝑎

(0. 337 ℎ − 0. 81 𝑑) × 𝑓_𝑏𝑢 × 𝑏 × ℎ 𝑏

(0.337 × 0.75 − 0.81 × 0.03) × 14.2 × 10³ × 0.75 × 0.75 = 1824. 74 𝑏

On remarque que : 𝑎 > 𝑏 donc la section est entièrement comprimée On doit comparer entre les deux valeurs suivantes : (a et c)

(0. 5ℎ − 𝑑^′)𝑓_𝑏𝑢 × 𝑏 × ℎ c

(0.5 × 0.75 − 0.03) × 14.2 × 10³ × 0.75 × 0.75 = 2755. 68 𝑐

On remarque que : 𝑐 > 𝑎 donc l’acier comprimé n’est pas nécessaire (𝐴’ = 0)

0. 3571 +

𝑁_𝑢(𝑑 − 𝑑^′) − 100 × 𝑀₁ 100 × 𝑓 × 𝑏 × ℎ²

𝐴_𝑠

𝛹 = 𝑏𝑢

𝑑′

0. 8571 − ( ℎ )

𝛹 =0.0282

= 𝑁_𝑢 − 100𝑓_𝑏𝑢 × 𝑏 × ℎ × 𝛹 = −4. 77 𝑐𝑚2 100𝝈_𝑠

Le résultat de section d’armature est négatif, nous sommes obligés d’adopter le ferraillage minimal imposé par le BAEL91 et RPA99 :

𝑏 × 𝑑

𝐴_𝑠 ≥ 𝐴_{𝑠𝑚𝑖𝑛} = 𝑚𝑎𝑥 {1000 ; 0. 23 × 𝑏 × 𝑑 ×

𝑓𝑡28

}

𝑓_𝑒

f_t28 = 0.6 + 0.06 × f_c28 = 2.1MPA

A^BAEL = max {75 × 72 , 0.23 × 75 × 72 × 2.1 } = 6. 52 cm²

min

1000

400

A^RPA ≥ 75 × 75 × 0. 008 = 45 𝑐𝑚²

smin

𝐴_𝑠 = 𝑚𝑎𝑥{A^BAEL; A^RPA }𝑐𝑚²

smin smin

𝐴_𝑠 = 𝑚𝑎𝑥{6.52; 45}𝑐𝑚²

A_S = 45 cm²

1. Poteau soumis à 𝑀^𝑚𝑎𝑥 et 𝑁^{𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑠} :(cas 2)

𝑀^𝑚𝑎𝑥 = 194.72 𝐾𝑁

𝑁^{𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑠} = −3083.16 𝐾𝑁. 𝑚 ……… effort de compression Sous la combinaison (G+Q+Ey)

– L’excentricité e :

𝑒 =

𝑀_𝑢

𝑁_𝑢

194.72

=

3083.16

= 0. 06 𝑚

Le centre de pression ‘e’ se trouve à l’intérieur de la section entre les armatures (AA’) . Il faut comparer les valeurs suivantes :(a et b )

𝑁𝑢 × (𝑑 − 𝑑^′) − 𝑀₁ … … … … 𝑎

(0. 337 ℎ − 0. 81 𝑑) × 𝑓_𝑏𝑢 × 𝑏 × ℎ 𝑏

Etant donné que l’effort N est un effort de compression :

𝐺 = ℎ − 𝑑^′ = 0.75 − 0.03 = 0. 345 𝑚

2 2

𝑀₁ = 𝑀𝑢 + (𝑁𝑢 × 𝐺) = 194.72 + (3083.16 × 0.345) = 1258. 41 𝐾𝑁. 𝑚

𝑁𝑢 × (𝑑 − 𝑑^′) − 𝑀₁ = 3083.16(0.72 − 0.03) − 1258.41 = 868. 97 … … … 𝑎

(0. 337 ℎ − 0. 81 𝑑) × 𝑓_𝑏𝑢 × 𝑏 × ℎ … … … 𝑏

(0.337 × 0.75 − 0.81 × 0.03) × 14.2 × 10³ × 0.75 × 0.75 = 1824. 74 … … … 𝑏

On remarque que : 𝑎 > 𝑏 donc la section est entièrement comprimée On doit comparer entre les deux valeurs suivantes : (a et c)

(0. 5ℎ − 𝑑^′)𝑓_𝑏𝑢 × 𝑏 × ℎ c

(0.5 × 0.75 − 0.03) × 14.2 × 10³ × 0.75 × 0.75 = 2755. 68 𝑐

On remarque que : 𝑐 > 𝑎 donc l’acier comprimé n’est pas nécessaire 𝐴’ = 0

0. 3571 +

𝑁_𝑢(𝑑 − 𝑑^′) − 100 × 𝑀₁ 100 × 𝑓 × 𝑏 × ℎ²

𝛹 = 𝑏𝑢

𝑑′

0. 8571 − ( ℎ )

𝐴_𝑠

𝛹 =0.184

= 𝑁_𝑢 − 100𝑓_𝑏𝑢 × 𝑏 × ℎ × 𝛹 = −42. 2 𝑐𝑚2 100𝝈_𝑠

Le résultat de section d’armature est négatif, nous sommes obligés d’adopter le ferraillage minimal imposé par le BAEL91 et RPA99 :

𝑏 × 𝑑

𝐴_𝑠 ≥ 𝐴_{𝑠𝑚𝑖𝑛} = 𝑚𝑎𝑥 {1000 ; 0. 23 × 𝑏 × 𝑑 ×

𝑓𝑡28

}

𝑓_𝑒

f_t28 = 0.6 + 0.06 × f_c28 = 2.1MPA

A^BAEL = max {75 × 72 , 0.23 × 75 × 72 × 2.1 } = 6. 52 cm²

min

1000

400

A^RPA ≥ 75 × 75 × 0. 008 = 45 𝑐𝑚²

smin

𝐴_𝑠 = 𝑚𝑎𝑥{A^BAEL; A^RPA }𝑐𝑚²

smin smin

𝐴_𝑠 = 𝑚𝑎𝑥{6.52; 45}𝑐𝑚²

A_S = 45 cm²

Finalement, on a obtenu la même section de ferraillage pour les deux cas 1 et 2, la section est :

A_S = 45 cm²

Le ferraillage adopté sera :

12 HA 20 +4 HA 16 avec 𝐴_𝑠 = 45. 74cm²

• • 1. Ferraillage transversal

Le ferraillage transversal se fera selon l’article 7.4.2.2 des règles RPA99 V2003, les armatures transversales des poteaux sont calculées à l’aide de la formule suivante :

A_t

t

1) Pour les poteaux de la catégorie (1):

𝑉_𝑢 = 230 𝐾𝑁 ℎ = 75 𝑐𝑚

𝑓_𝑒 = 400 𝑀𝑝𝑎

𝝆 = 2. 5 𝑠𝑖 _𝑔 ≥ 5

𝝆 = 3. 75 𝑠𝑖 _𝑔 < 5

𝛒_aV_u

=

hf_e

A_t ≥

𝛒_a × V_u × t

=

h × f_e

2.5 × 230 × 0.15

× 10 = 2. 87 cm²

0.75 × 400

• Dans la zone nodale :

t ≤ Min (10Ø_l ; 15)cm 3 t ≤ Min (10 × 1.6; 15) = 15 cm

On prend : t = 10 cm

• Hors la zone nodale :

t′ ≤ (15 Ø_l)cm 3 t′ ≤ Min (15 × 1.6) = 24cm

On prend : t = 15 cm

• Ferraillage minimal :

> 5 ……. ^{𝐴𝑚𝑖𝑛} = 0. 3 %

𝑔

𝑡𝑏

Donc : 𝐴_𝑚𝑖𝑛 = 𝑡 × 𝑏 × 0.003 = 15 × 75 × 0.003 = 3. 37 cm²

On adopte pour chacune des zones le même ferraillage.

On prend :

5 HA 10 avec A_t=3.93 cm²

• • 1. Ferraillage transversal des nœuds

A cause de fragilité des zones nodales face aux actions sismiques, le règlement RPA99V2003 recommande de prévoir des armatures transversales constituées de deux U superposés formant un carrée ou un rectangle.

[21_calcul-des-armatures-en-beton-pour-batiments-r9_121]

Fig V.4 Schéma de ferraillage transversal des nœuds

• Vérification de la contrainte de cisaillement (ELU) :

La condition suivante doit être vérifiée :

V_u

=

≤ Min( ̅^RPA ; ^BAEL)

u bd u u

D’après RPA99 V2003 (7.4.3.2), la contrainte de cisaillement conventionnelle de calcul dans le béton _bu sous combinaison sismique doit être inférieure ou égale à la valeur limite suivante :

̅RPA = 𝛒dfc28

u

h 3. 06

Donc : 𝛒_d = 0. 04 .

λ_g = a = 0. 75 = 4. 08 < 5

̅^RPA = 0. 04 × 25 = 1 MPa

u

D’après BAEL91/ modifié 99 (A.5.1, 21), la contrainte limite ultime de cisaillement pour une fissuration peu préjudiciable est la suivante :

0.2f_c28

0.2 × 25

τ̅_u = Min (

𝗒_b

; 5MPa) = Min (

; 5) = 3.33Mpa

1.5

v_u 230 × 10⁻³

_u = bd = 0.75 × 0.72 = 0. 42 Mpa

_u = 0. 42 MPa < 𝑀𝑖𝑛(1 ; 3. 33) = 1 MPa C. V

• Vérification des contraintes normales à l’ELS :

Puisque la section des poteaux est entièrement comprimée, on doit procéder au calcul suivent :

• • Calculer les contraintes dans le béton sur les fibres : supérieur et inferieur : « 𝝈_𝑠𝑢𝑝 et 𝝈_𝑖𝑛𝑓 »

et comparer la valeur maximale avec la contrainte admissible du béton Tell que : σ_bc ≤ σ̅_bc = 0. 6f_c28 = 15Mpa

N_ser = −4218. 69 KN

M_ser = 103. 89 KNm

• Air de la section homogène totale :

𝑆 = 𝑏ℎ + 15(𝐴𝑠 + 𝐴^′𝑠) = 75 × 75 + 15(45 + 0) = 6300 𝑐𝑚²

• Position du centre de gravité résistant :

_′ ℎ ′ ℎ

𝑋_𝐺 = 15

(𝐴 𝑠 (2 − 𝑑 ) − 𝐴𝑠 (𝑑 − 2))

𝑏ℎ + 15(𝐴𝑠 + 𝐴^′𝑠) = −3. 69 𝑐𝑚

• Calculer l’inertie I de la section homogène totale :

bh³ h ² h

I = 12 + b × h × x_g + 15 [A_s (d − 2

+ x_g)

+ A^′ (

2

s

− d^′ − x_g)²]

75 × 75³

I =

12

75

+ 75 × 75 × (−3.69) + 15 [45 (72 −

2

2

+ (−3.69)

75

+ 0 (

2

− 3 + 3.69)²]

• Contraintes dans le béton :

I = 3256710. 368 𝑐𝑚⁴

N h

σsup

Nser

= +

S

_ser (e − x_g) (2 − x_g)

I

σsup =

4218.69

+

6300

4218.69 (6 + 3.69) (75 + 3.69)

2 = 11. 8 MPa

3256710.368

N h

σinf

Nser

= −

S

_ser (e − x_g) (2 + x_g)

I

σinf =

4218.69 × 10⁻³

0.63

4218.69 × ( 0.06 + 0.036) × (0.75 − 0.036)

− 2 = 2. 48 Mpa

0.032567103

On remarque que les deux contraintes sont positives, sa confirme que la section du poteau est effectivement entièrement comprimée

σ_sup = 11. 8 MPa < σ̅_bc = 15 MPa C. V

σ_inf = 2. 48 MPa < σ̅_bc = 15 MPa C. V

Donc le ferraillage qu’on a adopté à l’ELU, vérifie les contraintes produites à l’ELS

• Vérification au flambement :

D’après le BAEL91/Modifié 99 (A4.4.1), les éléments soumis à la flexion composée doivent être justifiés vis-à-vis au flambement.

• • Critère de la stabilité de forme :

le plus grand élancement du poteau est : L = 3.06 m D’après le CBA93(B.8.2.1), on doit vérifier que :

Avec :

Br × fc28

N_u = × (

 0.9 × 𝗒

b

A_s × f_e

+ )

𝗒_s

B_r : section réduite du béton

𝛾_s : coefficient de sécurité de l’acier, égale à 1.15

𝛾_b: coefficient de sécurité du béton , égale à 1.5

𝘢 : coefficient réducteur qui est en fonction de l’élancement 𝛌_g

A_s : section d’acier comprimé

0.85

𝘢 =

λ 2 pour ∶ λ ≤ 50

1 + 0.2 × ( )

35

Sachant que: 𝝺 = lf

i

I

;

i = √

b×h

; I= b×h3 12

75 × 75³

I =

12

= 2636718. 75 cm⁴

i = √2636718.75 = 21. 65 cm2 75 × 75

l _f = l₀ = 3.06 m

𝛌 = 14. 13

B_r= (h − 3) × (b − 2) = (75 − 3)(75 − 3) = 5184 cm²

0.85

𝛂 = (

2) = 0. 823

1 + 0.2 × (λ/35)

0.5184 × 25 × 10³ 0 .0045 × 400 × 10³

N_u = 0.823 × [

+

0.9 × 1.5

]

1.15

N^max = 4218. 69 KN < N_u =19064.97 KN

• • 1. Résultats du ferraillage longitudinal des poteaux

La section du ferraillage des poteaux sera calculée par le même logiciel de modélisation : ETABS. Avec : 𝐴 _𝑚𝑖𝑛 : représente la section d’acier minimale et totale de la section

A _cal : représente la section d’acier tendue

1. Pour la catégorie 1 : section = 75 × 75 cm²

Tab V.6 résultats et ferraillage des poteaux de section 75 × 75

1. Pour la catégorie 2 : section = 70 × 70 cm²

Tab V.7 résultats et ferraillage des poteaux de section 70 × 70

1. Pour la catégorie 3 : section =65 × 65 cm²

Tab V.8 résultats et ferraillage des poteaux de section 65 × 65

1. Pour la catégorie 4 : section =60 × 60 cm²

Tab V.9 résultats et ferraillage des poteaux de section 60 × 60

1. Pour la catégorie 5 : section =35 × 35 cm²

Tab V.10 résultats et ferraillage des poteaux de section 35 × 35

• 1. Ferraillage des Voiles
     1. Introduction

Le règlement parasismique Algérien exige la disposition des voiles à chaque structure en béton armé dépassant quatre niveaux ou 14m de hauteur dans la zone II

Le voile est soumis à des forces verticales et horizontales. Donc, le ferraillage consiste à déterminer les armatures en flexion composée sous l’action des sollicitations verticales dues aux charges permanentes (G) et aux surcharges d’exploitation (Q), ainsi que sous l’action des sollicitations horizontales dues aux séismes.

Pour faire face à ces sollicitations, on prévoit trois types d’armatures :

• • • 1. Armatures verticales
      2. Armatures horizontales
      3. Armatures transversales

[21_calcul-des-armatures-en-beton-pour-batiments-r9_122]

Fig V.5 désignation des voiles de la structure

• • 1. Prescriptions des règlements : « RPA 99 V 2003 »

Les prescriptions suivantes devront être respectées durant les calculs

• • • 1. Les armatures verticales doivent reprendre la totalité de l’effort de traction.
      2. Le pourcentage minimum des armatures verticales sur toute la zone tendue est de 0,20%.
      3. Les barres verticales du dernier niveau doivent être munies de crochets à la partie supérieure.
      4. Si des efforts importants de compression agissant sur l’extrémité, les barres verticales doivent respecter les conditions imposées aux poteaux.
      5. Les barres verticales des zones extrêmes devraient être ligaturées avec des cadres horizontaux dont l’espacement ne doit pas être supérieur à l’épaisseur du voile a chaque extrémité du voile (trumeau) l’espacement des barres doit être réduit de moitié sur 1/10 de la langueur de voile, cet espacement est au plus 15 cm (le ferraillage vertical doit être symétrique en raison de changement en terme de moment).
         1. Armatures horizontales :

Les barres horizontales doivent être munies de crochets à 135° ayant une longueur de 10.

Dans le cas où il existe des talons de rigidité, les barres horizontales devront être ancrées sans crochets si les dimensions des talons permettent la réalisation d’un ancrage droit.

• • • • 1. Prescriptions communs :

Le pourcentage minimum d’armatures verticales et horizontales des trumeaux, doit être :

• De 0,15 % dans la section globale du voile
• De 0,10 % dans la zone courante

L’espacement des barres horizontales et verticales doit être inférieur à la plus petite des deux valeurs suivantes :

– S ≤1.5 a

• S≤ 30cm

Les deux nappes d’armatures doivent être reliées avec au moins 4 épingles au mètre carré. Dans chaque nappe, les barres horizontales doivent être disposées vers l’extérieur. Le diamètre des barres verticales et horizontales des voiles (à l’exception des zones d’about) ne devrait pas dépasser 1/10 de l’épaisseur du voile.

Les longueurs de recouvrement doivent être égales à :

40ϕ pour les barres situées dans les zones où le renversement du signe des efforts est possible

20 ϕ pour les barres situées dans les zones comprimées sous l’action de toutes les combinaisons possibles de charges.

Questions Fréquemment Posées

Comment le calcul des armatures influence-t-il la sécurité des bâtiments R+9 ?

Le calcul des armatures assure la résistance des poteaux face aux efforts normaux et aux moments de flexion, garantissant ainsi la sécurité de la structure.

Quelles sont les exigences minimales pour le ferraillage des poteaux en zone sismique II-a ?

Le pourcentage minimal d’armatures longitudinales sera de 0.8% pour les poteaux de 1er groupe, ce qui correspond à 45 cm² pour un poteau de 75 × 75 cm².

Quels types de sollicitations sont pris en compte dans le calcul des armatures ?

Les sollicitations prises en compte incluent l’effort normal maximal, l’effort normal minimal, le moment maximum et l’effort normal correspondant.

Quelle est la méthode de ferraillage recommandée pour les poteaux ?

Pour ferrailler les poteaux, on choisit le poteau le plus sollicité dans chaque catégorie et on adopte le ferraillage trouvé pour le reste des poteaux.