Comment le cadre théorique influence l’étude d’un bâtiment R+9 à Sétif ?

Le cadre théorique en ingénierie révèle des enjeux cruciaux pour la conception de bâtiments multifonctionnels. Cette étude technique à Sétif met en lumière des méthodes innovantes pour garantir la sécurité et la conformité aux normes parasismiques, transformant ainsi notre compréhension des structures modernes.

CHAPITRE III :

Etude des éléments secondaire

• 1. Introduction

Dans le chapitre présent, on s’intéressera seulement à l’étude des éléments non structuraux. Cette étude se fait en suivant le cheminement suivant : calcul des sollicitations les plus défavorables puis, détermination de la section des aciers nécessaire pour reprendre les charges en question, tout en respectant la règlementation en vigueur (BAEL91, CBA93, RPA99 V 2003…).

• 1. Etude des plancher

Les planchers sont des aires planes en béton arme limitant les différents niveaux du bâtiment et supportant les revêtements du sol.

Ils sont considérés comme des éléments secondaires qui n’interviennent pas au système de contreventement de l’ouvrage.

Leurs fonctions principales sont :

• Resistance : en supportant leur poids propre et surcharges d’exploitation.
• Isolation : en isolant thermiquement et acoustiquement les différents étages. Notre projet comprend deux sortes de planchers :
• Plancher en corps creux : pour les étages courant (e = 25 cm).
• dalle pleine : pour la couverture du sous sol (e=15 cm).
1. Plancher en corps creux
   1. Etude des poutrelles

Les poutrelles sont des sections en Té en béton armé, servant à transmettre les charges réparties ou concentrées aux poutres principales. Elles sont calculées en flexion simple en respectant les critères de continuité et d’inertie constante.

Hypothèses de calcul :

• Le calcul des poutrelles s’effectue en assimilant ces derniers en une poutre continue semi encastrée.
• La fissuration est peu préjudiciable.

1. Rappel sur le pré dimensionnement :

Dans le chapitre du pré dimensionnement, on a opté pour un plancher de 25cm d’épaisseur, Soit :

• 20 cm du corps creux.
• 5 cm comme dalle de compression.
• Les poutrelles en section T é de dimension :

𝑏 = 55 + 10 = 65𝑐𝑚 ; 𝑏₀ = 10𝑐𝑚 ; ℎ = 25 𝑐𝑚 ; ℎ₀ = 5𝑐𝑚

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Fig III.1 représentation de la section de la nervure

1. Méthodes de calcul des sollicitations :

Il existe plusieurs méthodes pour le calcul d’un plancher, qui varie selon le type et la forme du plancher, on cite :

• • Méthodes générale :
• Méthode des trois moments : flexion en une seule direction, application générale.
• Méthode de Lagrange : flexion en deux directions, appliquée pour les dalles rectangulaires.
• Méthode de ligne de rupture : flexion en deux directions, applicable pour les dalles de forme quelconque.
  • Règlement français BAEL :

Les méthodes générales ne donnent pas de bons résultats en béton armé car elles supposent que le matériau est homogène et elles ne prennent pas en compte la variation de la largeur de la table des poutres en Té. Elles donnent des moments trop forts sur appuis et trop faibles en travée.

Le Règlement (BAEL91) prévoit pour la résolution des systèmes de poutres continues ces deux méthodes :

• Méthode forfaitaire.
• Méthode de CAQUOT.

1. Méthode forfaitaire :

Elle est applicable que si les 4 conditions suivantes sont vérifiées :

• Plancher à surcharge modérée, Q ≤ (2G ; 5KN/m²).
• Le rapport des portées successives (L_i / L_i1) est compris entre 0.8 et 1.25.

avec :

li, li1 : longueur entre nu d’appui de deux portées successives.

• Le moment d’inertie est considéré constant dans toutes les travées.
• La fissuration est considérée peu nuisible (FPN) et ne comprend pas la tenue du béton armé ni celle de revêtement.
• Principe de la méthode forfaitaire :

1. Moment fléchissant : En travée :
   1. M_t

+ Mw+Me

2

≥ max {(1 + 0.3 𝘢)M₀

1.05 M₀

  Q Q  G

: Le rapport des charges d’exploitations et permanentes.

M

 t

• 1. 

 1.2  0.3  M

2

1 0.3

0 Pour une travée de rive.

Avec : M ₀ 

p  li ² 8



M

 t

  M

2

0 ………………..Pour une travée intermédiaire

Avec :

p : La charge répartie à l’état limite considérée.

M ₀ : Moment isostatique maximal de la travée indépendante.

𝑀𝑒 : Moment sur l’appui de droite de la travée considérée.

𝑀w : Moment sur l’appui de gauche de la travée considérée.

Mt : Moment en travée de la travée considérée.

l_i : Portée de la travée.

[9_cadre-theorique-essentiel-pour-etude-un-batiment-r9_39]

Fig III.2 représentation d’une poutre isostatique

En appuis :

[9_cadre-theorique-essentiel-pour-etude-un-batiment-r9_40]

Fig III.3 Valeur des moments d’appuis sur une poutre à deux travées

[9_cadre-theorique-essentiel-pour-etude-un-batiment-r9_41]

Fig III.4 Valeur des moments d’appuis sur une poutre à trois travées

[9_cadre-theorique-essentiel-pour-etude-un-batiment-r9_42]

Fig III.5 Valeur des moments d’appuis sur une poutre plus de trois travées

Effort tranchant :

𝑉_w =

q × 𝐿_𝑖 2

𝑉_𝑒 = −1. 1 × 𝑉_w

M_w et M_e sont des moments sur appuis, seront considérés avec leur signe négatif (-).

Forfaitairement en supposant la discontinuité entre les travées, dans ce cas l’effort tranchant hyperstatique est confondu avec l’effort tranchant isostatique, sauf pour le premier appui intermédiaire (voisin de rive) où on tient compte des moments de continuité en majorant l’effort tranchant isostatique V₀ :

1. De 15% si la poutre a deux travées :

[9_cadre-theorique-essentiel-pour-etude-un-batiment-r9_43]

Fig III.6 Valeur de l’effort tranchant sur une poutre à deux travées

1. De 10% si une poutre a plus de deux travées :

[9_cadre-theorique-essentiel-pour-etude-un-batiment-r9_44]

Fig III.7 Valeur de l’effort tranchant sur une poutre plus de deux travées

1. Méthode de Caquot :
2. Conditions d’application

Cette méthode s’applique pour les planchers à surcharge élevée mais peut également s’appliquer pour les planchers à surcharge modérée lorsque l’une des conditions de la méthode forfaitaire n’est pas satisfaite.

1. Principe de la méthode :

Cette méthode est basée sur celle des trois moments que Caquot a simplifiée et corrigée pour tenir compte de l’amortissement des effets de chargement des travées éloignées sur un appui donné, et de la variation du moment d’inertie des travées successives.

Elle est applicable généralement pour les planchers à surcharges élevées

𝑸 > (2𝐺 ; 5𝐾𝑁/𝑚²) mais elle peut s’appliquer aussi à des planchers à surcharges modérées si une condition de la méthode forfaitaire n’est pas satisfaite.

Evaluation des moments :

• • En appuis :

𝑞w × 𝐿^′3 + 𝑞

× 𝐿′3

𝑀 =

w 𝑒 𝑒

^𝑖 8.5(𝐿^′3 + 𝐿^′3)

w 𝑒

Avec :

𝐿’ = 𝐿 𝑝𝑜𝑢𝑟 𝑙𝑒𝑠 𝑡𝑟𝑎𝑣é𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑟𝑖𝑣𝑒 Et 𝐿’ = 0. 8 𝐿 pour les travées intermédiaires

𝐿^′ , 𝐿^′ : Longueurs fictives à gauche et à droite.

w 𝑒

𝑞w, 𝑞𝑒 : Chargement à gauche et à droite de l’appui respectivement.

[9_cadre-theorique-essentiel-pour-etude-un-batiment-r9_45]

Fig III.8 schéma statique d’une poutrelle et indication de longueur est, ouest

• • En travée :

𝑀_𝑡 = 𝑀₀ −

Evaluation de l’effort tranchant :

𝑀_w + 𝑀_𝑒

+

2

(𝑀_w − 𝑀_𝑒)² 2 × q × 𝐿_𝑖²

𝑉_w =

𝑀_w − 𝑀_𝑒

𝐿_𝑖

q × 𝐿_𝑖

−

2

𝑉_𝑒 = 𝑉_w + (q × 𝐿_𝑖)

• • • • 1. Différents types de poutrelles :

Les types de poutrelle qui existent dans ce projet sont les suivantes

Tab III.1 Les différents types de poutrelles

Tab III.2 Type de poutrelles existantes dans chaque niveau

• • • • 1. Calcul de charges revenantes aux poutrelles :

A l’ELU : 𝑝_𝑢 = 1.35𝐺 + 1.5𝑄 → 𝑞_𝑢 = 0.65 × 𝑝_𝑢

A l’ELS : 𝑝_𝑠 = 𝐺 + 𝑄 → 𝑞_𝑠 = 0.65 × 𝑝_𝑠

Tab III .3 Charges, Surcharge des poutrelles et leur combinaison

Vu le grand nombre de poutrelles et les différents types qui existent, on va calculer le cas le plus défavorable.

Questions Fréquemment Posées

Quels sont les types de planchers utilisés dans l’étude du bâtiment R+9 à Sétif ?

Notre projet comprend deux sortes de planchers : un plancher en corps creux pour les étages courants et une dalle pleine pour la couverture du sous-sol.

Comment sont calculées les poutrelles dans l’étude du bâtiment ?

Les poutrelles sont calculées en flexion simple en respectant les critères de continuité et d’inertie constante, en les assimilant à une poutre continue semi-encastrée.

Quelles méthodes de calcul sont utilisées pour les planchers dans le bâtiment R+9 ?

Il existe plusieurs méthodes pour le calcul d’un plancher, notamment la méthode des trois moments, la méthode de Lagrange et la méthode de ligne de rupture.