Comment les applications pratiques transforment la conception des bâtiments R+9 à Sétif ?

Les applications pratiques en génie civil révèlent des méthodes innovantes pour garantir la sécurité des bâtiments multifonctionnels. Cette étude approfondie sur un édifice à Sétif, conforme aux normes parasismiques, transforme notre compréhension des techniques de calcul structurel et de résistance.

• • 1. Etapes de calcul des voiles:

On utilise la méthode des contraintes (la formule classique de la R.D.M) :

Avec:

N : effort normal appliqué.

M : moment fléchissant appliqué.

B : Aire du voile.

N Mv σ_a,b = B ± I

V : distance entre le centre de gravité du voile et la fibre la plus éloignée.

I : moment d’inertie.

D’après R.PA 99 V 2003, on distingue 3 cas :

• Si (₁ et ₂)  0  la section du voile est entièrement comprimée. La zone courante est armée par le minimum d’acier,

Avec : 𝐴_𝑚𝑖𝑛 = 0, 15. 𝑎. 𝐿

• Si : (₁ et ₂) 0  la section du voile est entièrement tendue, on calcul le volume des contraintes de traction, d’où la section des armatures verticales : 𝐴𝑣 = 𝐹𝑡

𝑓𝑒

on compare Av par la section minimale :

-Si : Av  A _min = 0,15 % a.L, on ferraille avec la section minimale.

-Si : Av  A _min, on ferraille avec Av.

• Si : (₁ et ₂) sont de signe différent, la section du voile est partiellement comprimée, donc on calcul le volume des contraintes pour la zone tendue.

1. Section partiellement comprimée /tendue :

Pour connaître la zone tendue et la zone comprimée, il faut calculer la longueur de la zone tendue, en utilisant les triangles semblables :

[22_applications-pratiques-pour-la-conception-de-batiments-r9_123]

Fig V.6 Section partiellement comprimée

𝝈_𝑎

𝑡𝑎𝑛 𝛼 = =

𝐿 − 𝝁

𝝈_𝑏

⟹ 𝝁 =

𝝁

𝐿

𝝈_𝑎

[(𝝈𝑏) + 1]

L’effort de traction dans la zone tendue est donné par :

T = (σ_b × µ × b)/2

La section d’acier nécessaire est donnée par :

A_s =

1. Section entièrement tendue :

T

( f_e )

𝛄_s

Dans ce cas on a deux contraintes de traction longueur tendue est égale à (L) l’effort de traction est égale à : 𝑇 = (𝝈_𝑎 × 𝝈_𝑏 × µ × 𝑏)/2 La section d’armature est :

T

A_s =

f_e

(𝗒s)

[22_applications-pratiques-pour-la-conception-de-batiments-r9_124]

Fig V.7 Section entièrement tendue

1. Section entièrement comprimée :

Dans ce cas on a deux contraintes de compression, la section du voile est soumise à la compression et comme le béton résiste bien à la compression, la section d’acier sera celle exigée par l’RPA (le ferraillage minimum).

[22_applications-pratiques-pour-la-conception-de-batiments-r9_125]

Fig V.8 Section entièrement comprimée

• • 1. Exemple de calcule :

Pour cet exemple de calcule du ferraillage des voiles, on adopte le voile : « V1X1 » d’une longueur de 5.5 m et de 2.61 m de hauteur.

Ce voile est sollicité sous les charges suivantes :

M^max = 5312.64 KN. m , N^corrsp = −2691.25 KN ( G + Q + Ex)

N^max = −5837.88 KN , M^corp = −455.46 KN. m (G + Q + Ey)

N^min = 66.35 KN , M^corp = 819.00 KN. m (0.8G + Ey)

• Cas 01 :

M^max = 5312.64 KN. m , N^corrsp = −2691.25 KN, V_max= –1531.91 KN

• • Calcul du ferraillage vertical :

Longueur de flambement :

Le rapport entre la longueur de flambement l_f et la hauteur libre entre planchers (L) est donné par le tableau suivant :

Tab V.11 valeurs du rapport L_f /l

Pour notre cas, il s’agit d’un voile encastré à ses deux extrémités, et le plancher existe de part et de l’autre.

Par conséquent : L_f = 0.85h = 0.85 × (3.06 − 0.45) = 2. 21 m

• Elancement :

λ = L_f√12 = 2.21√12 = 1. 39 m

• Excentricité :

L

M_G

e₀ =

N

G

5.5

146. 15

= = 0. 056 m

2598. 5

• Vérification de la condition de flambement :

On doit vérifier que :

Donc :

e₀

𝛌 ≤ Max {50 ; min (67

L_f

; 100)}

𝛌 = 1.39 < Max {50 ; min (67 0.056 ; 100)} = 50 … … … C. V

2.21

Il n’y a pas de risque de flambement

• Calcul des contraintes :

N

σ_max = B +

{ N

Mv I

Mv‘

σ_min = B − I

𝐴𝑣𝑒𝑐 ∶ 𝐿 = ℎ = 5.5 𝑚, 𝑏 = 15𝑐𝑚, 𝑑 = 5.47 𝑚, 𝑑’ = 0.03𝑚

h

v = = 2

5. 5

2

= 2.75 m

B = b × h = 0.15 × 5.5 = 0.82 m².

b × h³

I =

12

0.15 × 5.5³

=

12

= 2.07 m⁴

⎛σmax =

⎨

2691.25 × 10⁻³

+

2.82

2691.25 × 10⁻³

5312.64 × 10⁻³ × 2.75

= 8. 01 Mpa Compression

2.07

5312.64 × 10⁻³ × 2.75

⎝ σmin =

−

2.82

= −6. 1 Mpa Traction

2.07

Donc, la section est partiellement comprimée.

En utilisant les tringles semblables pour la détermination de longueur de compression :

𝐿 × 𝝈𝑚𝑎𝑥 5. 5 × 8. 01

𝑙 = = = 3. 12 m

{ 𝑐

𝝈𝑚𝑎𝑥 + 𝝈𝑚𝑖𝑛

8. 01 + 6. 1

𝑇 = 6.1 × 2.38 ×

0.15

2

µ = 𝐿 − 𝑙𝑐 = 5. 5 − 3. 12 = 2. 38 m

𝑇 = (𝝈𝑏 × µ × 𝑏)/2

= 1. 088 𝑀𝑁

𝑇

𝐴𝑠 =

1.088

(𝑓𝑒)

𝛾𝑠

𝐴𝑠 =

400

= 27. 2 𝑐𝑚²

• Aciers de couture :
• Le ferraillage final :

(

𝑉

𝐴𝑉𝐽 = 1.1 ×

𝑓

𝑒

1 )

= 1.1 ×

0.275

= 7.56 𝑐𝑚²

400

𝐴𝑉 = 𝐴𝑉𝐽 + 𝐴𝑆 = 27.2 + 7.56 = 34.76 𝑐𝑚²

• • Ferraillage minimal :

Selon le RPA99v2003 La section d’armature tendue doit être inférieure à celle imposée par le même règlement pour une zone tendue dans le voile :

𝐴^𝑅𝑃𝐴 =0.2% b L_{C =} 0.2%× 15 × 550 = 16. 5 𝑐𝑚²

𝑚𝑖𝑛

• • Ferraillage minimal du (BAEL91/ Modifié 99) :

D’après le BAEL91 (Modifié 99), La section d’armature tendue doit être inférieure à :

A^BAEL = max {0, 23 × b × h × ft28

b × h

; }

smin

f_e 1000

2.1

A_{s min} = max {0.23 × 15 × 550 × 400 ;

15 × 550

} = 8.25cm² … C. V

1000

𝐴_s = 𝑚𝑎𝑥{A^BAEL; A^RPA ; A^cal}𝑐𝑚²

smin smin s

• • Ferraillage final : En zone courante : En zone d’about :

𝐴_s = 𝑚𝑎𝑥{27. 2; 16. 5; 8. 25}𝑐𝑚²

A_s = 27. 2 cm² S = 20 cm

𝑆 = 10 cm

• • Ferraillage horizontal :

A ^H = Av × 2 = 34. 76 × 0. 66 = 22. 94 cm²

s 3

• • Ferraillage horizontale minimal du (BAEL91/ modifié 99) :

A ^H = Av = 8. 69 cm²

s 4

• • Ferraillage horizontale minimal Du (RPA99/ Version 2003) :

A_min = 0. 15% × b × h = 0.0015 × 15 × 550 = 12. 37 cm²

• Cas 02 :

N^max = −5837.88 KN , M^corp = −455.46 KN. m, V_max= -1531.91 KN

• • Calcul du ferraillage vertical :

Selon le tableau (Tab V.9), la longueur de flambement est : L_f = 0.85h = 0.85 × (3.06 − 0.45=2.21 m

• Elancement :
• Excentricité :

𝛌 =

L_f√12

=

L

2.21√12

5.5

= 1. 39 m

M_G

e₀ =

N

G

146.15

= = 0. 056 m

2598.5

• Vérification de la condition de flambement :

On doit vérifier que :

e₀

𝛌 ≤ Max {50 ; min (67

L_f

Donc :

; 100)}

𝛌 = 1.39 < Max {50 ; min (67

Il n’y a pas de risque de flambement

0.056

2.21

; 100)} = 50 C. V

• Calcul des contraintes :

N

σ_max = B +

{ N

Mv I

Mv‘

σ_min = B − I

𝐴𝑣𝑒𝑐 ∶ 𝐿 = ℎ = 5.5 𝑚, 𝑏 = 15𝑐𝑚, 𝑑 = 5.47 𝑚, 𝑑’ = 0.03𝑚

h

v = = 2

5. 5

2

= 2.75 m

B = b × h = 0.15 × 5.5 = 0.82 m².

b × h³

I =

12

0.15 × 5.5³

=

12

= 2.07 m⁴

⎛ σmax =

5837.88 × 10⁻³

+

2.82

455.46 × 10⁻³ × 2.75

= 2. 67 Mpa … … … Compression

2.07

⎨

⎝σmin =

5837.88 × 10⁻³

−

2.82

455.46 × 10⁻³ × 2.75

= 1. 46 Mpa … … … Compression

2.07

Donc, la section est entièrement comprimée.

Dans ce cas les deux contraintes de compression, la section du voile est soumise à la compression et comme le béton résiste bien à la compression, la section d’acier sera celle exigée par l’RPA (le ferraillage minimum).

𝑇 = 5𝝈_𝑏 × 𝝁 × 𝑏)/2

• Aciers de couture :

𝐴_𝑠

𝑇

=

𝑓

𝑒

𝛾_𝑆

→→ 𝐴_𝑠

= 0 𝑐𝑚²

𝑣

• • Le ferraillage final :

𝐴𝑣j

𝐴_𝑣j = 1. 1 ×

𝑒

𝑓

= 1.1 × 0.275 = 7. 56 𝑐𝑚²

400

𝐴_𝑣 = 𝐴_𝑣j + 𝐴_s = 7.56 + 0 = 7. 56 𝑐𝑚²

• • Ferraillage minimal :

Selon le RPA99v2003 La section d’armature tendue doit être inférieure à celle imposée par RPA99 V2003 pour une zone tendue dans le voile :

𝐴^𝑅𝑃𝐴 =0.2% b L_{C =} 0.2%× 15 × 550 = 16. 5 𝑐𝑚²

𝑚𝑖𝑛

• • Ferraillage minimal du (BAEL91/ Modifié 99) :

D’après le (BAEL91/ Modifié 99), La section d’armature tendue doit être inférieure à :

A^BAEL = max {0, 23 × b × h × ft28

b × h

; }

smin

f_e 1000

A^BAEL = max {0.23 × 15 × 550 × 2.1

15 × 550

; } = 9. 96 cm² C. V

smin

400

1000

𝐴_𝑠 = 𝑚𝑎𝑥{A^BAEL; A^RPA ; A^cal}𝑐𝑚²

smin smin s

𝐴_s = 𝑚𝑎𝑥{16. 5; 9. 96; 0}𝑐𝑚²

• • Ferraillage adopté :

𝐴_𝑆 = 𝑚𝑎𝑥(𝐴_𝑆1 ; 𝐴_𝑆2)= 𝑚𝑎𝑥{27.2; 16.5} = 27.2 cm²

25 HA12 ; Avec As = 28.25 cm² (Pour une seule nappe).

2 x (25HA12) ; Avec As = 56.5 cm² (Pour les deux nappes).

En zone courante : En zone d’about :

• Ferraillage horizontal:

S = 20 cm

𝑆 = 10 cm

A ^H = Av × 2 = 7.56 × 0.66 = 5.04 cm²

s 3

• • Ferraillage horizontale minimal du (BAEL91/ modifié 99) :

A ^H = Av = 1. 89 cm²

s 4

• • Ferraillage horizontale minimal Du (RPA99/ Version 2003) :

A_min = 0. 15% × b × h = 0.0015 × 15 × 550 = 12. 37cm²

• Ferraillage adopté:

16 HA10 ; Avec As = 12.57 cm²

• Vérification des contraintes de cisaillement :

D’après le RPA 99 V 2003 (7.7.2), on doit vérifier l’inégalité suivante :

1.4 × V

b = 0.9 × h × b =

b ≤ ̅ = 0. 2 × fc28 = 5Mpa

1.4 × 1531.91 × 10⁻³

= 4.33 ≤ τ̅ = 5Mpa C. V

0.9 × 5.5 × 0.15

D’après le BAEL91 modifié99, on doit vérifier la formule suivante :

V_u

τ_b = d × b ≤ τ̅_u = Min (

1531.91 × 10⁻³

0.15f_c28

𝗒_b

; 4Mpa)

_u =

5.47 × 0.15 = 1.86 Mpa ≤ τ̅_u = 2. 5 Mpa C. V

• Récapitulation des sollicitations maximales pour le reste des voiles :
• Sens X-X :

Tab V.12 sollicitations max des voiles du sens X-X

• Sens Y-Y :

Tab V.13 sollicitations max des voiles du sens Y-Y

Remarque : le ferraillage adopté pour le reste des voiles est le même que celui calculé, car les barres utilisées sont les barres minimale du diamètre 12, ce qui veut dire qu’on ne peut pas diminuer la section d’acier.

• 1. Conclusion

Les éléments principaux jouent un rôle essentiel dans la résistance et la transmission des sollicitations. Ils doivent donc être correctement dimensionnées et bien armés.

Le ferraillage des éléments structuraux doit impérativement répondre aux exigences du RPA qui prend en considération la totalité de la charge d’exploitation ainsi que la charge sismique.

Outre la résistance, l’économie est un facteur très important qu’on peut concrétiser en jouant sur le choix de la section du béton et de l’acier dans les éléments résistants de l’ouvrage, tout en respectant les sections minimales requises par le règlement en vigueur. On remarque bien que le ferraillage minimum du RPA est souvent plus important que celui obtenu par le calcul. On en déduit ainsi que le RPA favorise la sécurité avant l’économie.

Questions Fréquemment Posées

Comment calcule-t-on le ferraillage des voiles dans un bâtiment R+9?

On utilise la méthode des contraintes avec des formules spécifiques pour déterminer le ferraillage en fonction des efforts normaux et des moments fléchissants appliqués.

Quelles sont les étapes pour déterminer la section des armatures verticales?

On compare la section des armatures verticales calculée avec la section minimale requise, en fonction des contraintes de traction et de compression.

Quels logiciels sont utilisés pour l’analyse dynamique et statique des bâtiments?

L’article ne spécifie pas les logiciels, mais mentionne l’utilisation de logiciels spécialisés pour garantir la sécurité et la fonctionnalité de la structure.