Les applications pratiques des soins en Haïti révèlent des taux alarmants de mortalité maternelle et infantile. Cette recherche innovante propose un modèle hospitalier révolutionnaire, utilisant des outils avancés pour transformer la prise en charge de la maternité, avec des implications cruciales pour les systèmes de santé des pays en développement.
Liaison des réseaux de Petri (RdP) avec le langage de simulation ARENA
La transformation de notre modèle de connaissance au modèle d’action ou programmation de simulation se fait en utilisant le langage SIMAN/ARENA. Les réseaux de Petri disposent d’un langage simple et précis et décrivent objectivement le système réel. Ils ont été un outil graphique utile pour le dialogue avec les acteurs de terrain.
Toutefois, n’étant qu’essentiellement un outil d’analyse, les RdP permettent difficilement d’évaluer simplement et directement les performances d’un système temporisé ou stochastique. En vue de compléter et de valoriser notre démarche de modélisation, un langage de simulation a été nécessaire. SIMAN/ARENA se révèle être la bonne option. Il permet d’exploiter au mieux la description spécifique du modèle conceptuel.
Des blocs dans ARENA sont analogues à des places et des transitions dans les RdP. On peut le constater au tableau 6 dans lequel nous présentons quelques structures de RdP transformées en SIMAN/ARENA. C’est une étude qui est limitée à une présentation très sommaire de quelques instructions de SIMAN et avec les RdP, c’est-à-dire à leur interprétation en terme de place ou de transition étiquetée par l’instruction SIMAN correspondante.
Le lien s’opère alors en associant à chaque structure élémentaire d’un réseau de Petri un bloc d’ARENA/SIMAN selon son contexte. Un jeton du réseau est représenté par une entité correspondant à la place du jeton et un marquage par une accumulation d’entités. Nous reprenons ici dans le tableau 12 une partie des travaux de thèse de Barnichon sur le couplage RdP – SIMAN (Barnichon, 1990) pour montrer comment les instructions de type « bloc » reçoivent une interprétation à l’aide des RdP.
Table 12: Couplage SIMAN – SIMAN selon Barnichon
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Source: URL
[40_applications-pratiques-des-soins-en-haiti-etude-innovante_24]
Source: URL
Place temporisée
Create
SIMAN
0
Delay
Queue (FIFO)
Transition sources
RdP
Create 1
Seize 1
Delay 1
Queue
Place étiquetées
Assign 1
Assign
Release 1
Release
Seize
Transition
Jonction d’une place en aval d’une transition.
Jonction d’une place en amont d’une transition.
Create – Place : Les entités peuvent entrer dans le système par l’intermédiaire d’un bloc « Create ». Toute entité de SIMAN étant associée à un jeton, l’instruction « Create » correspond à une transition source et une place dans laquelle sont injectés des jetons au rythme (R) prévu par l’instruction.
Delay – Place : Une pièce dont on commence l’usinage n’est disponible (sauf complication) qu’à la fin de l’opération. L’entité correspondante de SIMAN doit donc être placée dans une situation où sa seule activité consiste à consommer du temps ; ceci est réalisé dans SIMAN par l’instruction Delay : T. La configuration analogue pour les RdP P-temporisés est obtenue par une place temporisée de durée T.
Queue – Place : Les entités qui ont besoin d’une ressource ne sont pas toujours servies immédiatement et doivent attendre dans des files d’attente. Ces files d’attente sont numérotées et sont désignées dans SIMAN par Queue, 1 Queue, 2 … ; elles correspondent au niveau des RdP à des places étiquetées Queue, 1 Queue, 2 … systématiquement, les labels associés seront appelés Q1, Q2
… De plus, nous considérons que les places conservent en mémoire l’ordre d’arrivée des jetons, ce qui permettra d’appliquer des règles de gestion des files d’attente de style FIFO, LIFO …
Assign – Transition : Des attributs sont associés à chacune des entités de SIMAN permettant ainsi leur caractérisation ou encore si une entité correspond à un jeton les valeurs des attributs permettent de donner une couleur au jeton. L’instruction Assign permet d’affecter des valeurs aux attributs (ou plus généralement à toute variable du système) et correspond à une transition.
Seize / Release – Transition : Une pièce qui entre sur une machine M le fait dans SIMAN en réservant cette ressource grâce à l’instruction Seize : M. À la fin de l’usinage, lorsque la pièce sort de la machine, la ressource est libérée avec l’instruction Release : M. Ceci correspond exactement au schéma d’usinage décrit par les RdP, l’entrée et la sortie de la machine étant associées à arcs sortants ou entrant d’une transition.
Élaboration du modèle d’action
Le modèle d’action est une traduction du modèle de connaissance dans un formalisme mathématique ou dans un langage de programmation permettant l’évaluation des critères de performances choisis (Mebrek 2008). Les modèles de connaissance présentés sous forme de réseaux de Petri dans les sections précédentes sont implémentés afin de créer les modèles d’actions. Cette implémentation se fait grâce au logiciel de simulation générale SIMAN/ARENA. SIMAN, provenant de deux mots
« SIMulation et ANalysis) », conçu par C. D. Pedgen, au cours des années 80, est un langage de simulation du type « interaction du processus ». ARENA représente la version graphique de SIMAN. Il permet de simuler des systèmes discrets, continus ou mixtes. ARENA est un outil graphique facilitant la modélisation et l’animation des systèmes basées sur le paradigme objet et la modélisation hiérarchique.
Ces deux principes représentent le fondement d’ARENA (Pegden et Davis 1992). Ils permettent de réutiliser des modèles dans d’autres applications, de minimiser le temps de développement et d’éviter des erreurs de modélisation. La base du langage est l’utilisation généralisée de la notion de ressource. Les entités qui parcourent un processus, s’occupent des ressources ou les attendent dans des files d’attente.
Ce langage offre la possibilité de décrire graphiquement le modèle à l’aide d’un schéma, ce qui permet d’éviter d’écrire des milliers de lignes de codes de programmation.
En effet, ces modèles d’actions vont permettre de :
- Reproduire le fonctionnement du système réel;
- Évaluer les performances du système de production et d’offre de soins;
- Permettre d’entrainer des modifications de conception et donc de nouvelles évaluations;
- Traduire le modèle de connaissance à l’aide d’un langage de simulation en l’occurrence ici
SIMAN/ARENA.
Le dimensionnement des ressources secrétaires médicales, médecins et sages-femmes va se faire à partir des modèles d’actions. Certaines distributions statistiques issues des études de terrain sont incorporées dans le langage de simulation SIMAN/ARENA afin d’établir les lois d’arrivées, d’attente et de services des patientes. Dans la section suivante, nous élaborons les démarches de dimensionnement des ressources secrétaire médicale et médecin nécessaires au niveau du centre de maternité Isaie Jeanty et Paul Audain. Ces ressources dimensionnées vont permettre de répondre à la demande quotidienne des patientes qui, souvent, sont réparties chez elle sans se faire diagnostiquer à cause de la carence du personnel médical.
Modèle d’action pour le dimensionnement des
ressources médicales: médecin et secrétaire.
Nous avons cerné, ici, le problème relatif à l’incapacité du centre de maternité Isaie Jeanty à répondre à la demande quotidienne des soins de santé. Cette démarche constitue dans le cadre de cette étude une étape importante pour la suite du processus. L’efficacité de notre plateforme de prise en charge dépend du travail opéré en amont dans le centre de maternité. Nous cherchons donc à dimensionner les ressources médicales nécessaires pour desservir l’ensemble des visiteuses quotidiennes sans qu’il y ait d’insatisfactions. En ce sens, nous cherchons à minimiser les temps d’attente des patientes. Deux
ressources potentielles sont à considérer : les secrétaires médicales qui accueillent et assurent
l’enregistrement des patientes et les médecins qui procèdent aux consultations.
À noter que le temps entre deux arrivées peut-être constant ou aléatoire. Habituellement quant on a des files d’attente avec des arrivées aléatoires des clients dans la file on utilise la distribution de poisson (Cordeiro and Kharoufeh 2007, Bhat. 2008).
Ainsi, l’arrivée des patientes se faisant de façon aléatoire. Elle suit alors une distribution de poisson de paramètre λ correspondant au taux d’arrivées de ces patientes. Et le nombre de patientes par unité de temps NP(t) arrivant dans la file d’attente est :
Pr
( )
tk
t
(1)
ob NP t k e k!
Donc la probabilité d’observer k arrivées de patientes durant un intervalle de temps t avec le taux d’arrivée λ est :
P (t)
k
tk k!
et
(2)
Le nombre de patientes dans le système à l’instant t est NP(t)
NP(t) = NPa(t) + NPc(t) (3)
Avec NPa(t) et NPc(t) respectivement le nombre de patientes en attente d’une consultation et le
nombre de patientes en consultation.
les durées des services étant des quantités aléatoires, nous adoptons les principes de la chaine de Markov en considérant que la durée de chaque service suit une loi exponentielle de moyenne µ.
(t0, t) 2,
P( t t0 t0 P( t0)
(4)
t P( t t0 ) t0 ) 1 e
(5)
Avec,
τ Une variable aléatoire définissant la durée d’un service pour une patiente,
t0 Instant d’arrivée d’une patiente pour un service,
t représente l’intervalle de temps de fonctionnement du système.
Donc, ce modèle analytique est basé sur la théorie des files d’attente de type M/M/m où m représente
les ressources disponibles.
Pour une patiente i, il convient de vérifier:
ti Instant d’arrivée de la patiente i
vi temps d’attente de la patiente i dans la file (temps d’attente avant l’enregistrement ve et
temps d’attente avant le diagnostic vd). Donc vi = va + vd
i temps de consultation de la patiente i
i durée du séjour de la patiente i dans le système
Avec i = vi + i
Les mesures de performances consisteront à minimiser :
- i : C’est-à-dire éviter que la patiente séjourne trop longtemps dans le système. En ce
sens, nous essayons d’abord de minimiser les temps d’attente va et vd.
- Pnd (patiente non diagnostiquée) : c’est–à-dire éviter qu’il y ait des patientes qui
retournent chez elles sans se faire diagnostiquer.
Il faut également rationaliser le nombre de médecins en vue de minimiser le coût total pour l’offre des
soins des médecins.
Coût total est égale au nombre de médecins (NbreM) multiplié par le salaire d’un médecin (Cm) plus le nombre de patiente non diagnostiquée (pnd) multipliée par l’argent perdu pour chaque patiente non servie (Cpnd).
Donc, Ctot = NbreM*Cm + pnd*Cpnd
Comme nous l’avons mentionné tantôt, il n’y a pas de socialisation médicale dans le système de santé actuel haïtien. Le patient paie au moins un minimum de frais médicaux pour avoir accès aux soins de santé. Ainsi, à chaque fois une patiente est contrainte de retourner chez elle sans se faire diagnostiquer, la comptabilité ne peut pas encaisser les frais de dossiers qu’elle doit verser pour avoir accès à sa consultation, donc le système perd de l’argent. Il faut utiliser en pleine capacité le personnel médical en améliorant la qualité du service. Pour minimiser ce coût total, il est important de réduire le nombre de patiente non-servie et utiliser à pleine capacité les médecins.
Questions Fréquemment Posées
Comment les réseaux de Petri sont-ils utilisés dans la modélisation des systèmes de santé en Haïti ?
Les réseaux de Petri sont utilisés pour décrire objectivement le système réel et servent d’outil graphique utile pour le dialogue avec les acteurs de terrain.
Quel est le rôle du langage de simulation ARENA dans l’étude des systèmes de santé ?
Le langage de simulation ARENA permet d’exploiter au mieux la description spécifique du modèle conceptuel et complète l’analyse des réseaux de Petri.
Quelles sont les principales instructions de SIMAN utilisées dans la modélisation ?
Les principales instructions de SIMAN incluent Create, Delay, Queue, Assign, Seize et Release, qui correspondent à des opérations spécifiques dans le système de simulation.