Comment l’analyse de cas d’un bâtiment R+9 à Sétif transforme la conception architecturale ?

L’analyse de cas bâtiment multifonctionnel révèle des méthodes innovantes pour garantir la sécurité sismique à Sétif. En intégrant des calculs dynamiques et statiques, cette étude offre des solutions essentielles pour la conception de structures résilientes, avec des implications significatives pour l’architecture moderne.

• • • • 1. Calcul du Ferraillage de la poutrelle (TYPE 1 Niv R+5 )

Une fois les diagrammes des moments fléchissant et efforts tranchants sont déterminer, on procède au ferraillage, après avoir trouvé la position de l’axe neutre.

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Fig III.14 caractéristiques géométrique des poutrelles

Tab III.4 sollicitations maximales de la nervure au niveau R+5, type 1

D’après le chapitre de pré dimensionnement on a :

ℎ_𝑡 = 25𝑐𝑚 ℎ₀ = 5𝑐𝑚 ℎ = 20𝑐𝑚 𝑏 = 65𝑐𝑚 𝑑 = 23𝑐𝑚 𝑏₁ = 27. 5𝑐𝑚

Le moment qui peut être repris par la table de compression :

h₀

𝑀₀ = b × h₀ × (d − 2 ) × f_bu

0.05

𝑀 = 0.65 × 0.05 × (0.23 − ³

₀) × 14.2 × 10

2

= 94. 6 KN. m

𝑀𝑡 (𝑚𝑎𝑥) = 30. 88 𝐾𝑁. 𝑚 < 𝑀₀ = 94. 6 KN.m

L’axe neutre est dans la table de compression, donc on calcul avec une section de 65*25

[11_analyse-de-cas-un-batiment-r9-a-setif_56]

Fig III.15 Caractéristiques géométrique de la section considérée

Ferraillage En travée :

D’après (J. Perchat ; J. Roux /Pratique de BAEL.91, Organigramme page 134 ) :

= MTU

bd²σbc

30.88 × 10³

= 65 × 23² × 14.2 = 0.063

u  0.341  0.1776

𝛾 = 𝑀𝑇𝑈 = 30.88 = 1.42

𝑀𝑇𝑆

21.64

= 0.063 < 𝝁𝝁 = 0.302

Armature comprimée n’est pas nécessaire 𝐴’𝑠 = 0

Calcul des armatures tendues (As) :

𝛂 = 1.25(1 − √1 − 2 × ) = 0.081

Z_d = d(1 − 0.4𝛂) = 23(1 − 0.4 × 0.056) = 0.222m

Ferraillage minimal :

A_s =

Mtu Z_d × σ_s

30.88 × 10⁻³

=

0.222 × 348

= 4 cm²

D’après le (BAEL.91/révisées 99/A.4.2.1) et (BAEL.91/révisées 99/B.6.4) et la condition de non fragilité:

b × h

A_smin = max {1000 , 0.23 × b × d ×

ft28 f_e

} = 1. 8 cm²

Donc :

A_s = max {A_s ; A_smin }= 4 cm²

On adopte :

3 HA 14 avec : As = 4.62 cm2

Ferraillage aux appuis :

A_s = 4 cm² > A_{s min} = 1. 80 cm²

MAU

= b d²σ

17.15 × 10³

= 65 × 23² × 14.2 = 0.035

0 bc

= 0.341𝗒 − 0.1776

𝛾 =

𝑀𝐴𝑈

𝑀𝐴𝑆

17.15

=

12.03

= 1.42

= 0.035 < 𝝁_𝝁 = 0.302

L’armature comprimée n’est pas nécessaire (𝐴𝑠’ = 0).

𝛂 = 1.25(1 − √1 − 2 × ) = 0.044

Zd = d(1 − 0.4𝛂) = 23(1 − 0.4 × 0.044) = 0.226 m

Ferraillage minimal :

A_s =

Mau Z_d × σ_s

17.15 × 10⁻³

=

0.226 × 348

= 2.18 cm²

A = max {b × h , 0.23 × b × d × ft28} = 1.80 cm²

smin

1000

f_e

A_s = 2. 18 cm² > A_{s min} = 1. 80 cm²

𝐴𝑠 = 𝑚𝑎𝑥 {𝐴𝑠; 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛} = 2.18 𝑐𝑚²

On adopte :

2 HA 12 avec : A_s = 2.26 cm²

• Armature transversale : D’après BAEL91/révisées99(A.7.2.2) :
• Dans la zone nodale :

St = min [h/4 ; 12ϕ_L] = 6.25 cm

• En dehors de la zone nodale :

S_t=h/2 3 S_t=12.5 cm

• • • • 1. Vérifications règlementaires :
• Vérification à l’ELU :
• Vérification de l’effort tranchant :

Selon BAEL.91/révisées 99(Article A.5.1.211), la condition suivante doit être remplie :

𝝉_𝑢 ≤ 𝝉̅

Avec :

V_u τ_u = db

0

f28

≤ min {0.2

𝗒_b

; 5MPa} = 3.33Mpa.

V_u = 30.19 KN.

Vu 30.19×10^-3

τ_u = 𝑏 d = 0.1×0.23 = 1.31 Mpa.

0

𝝉_𝑢 = 1. 31 𝑀𝑃𝑎 ≤ 𝝉̅ 3. 33 MPA C.V

• • Ce n’est pas nécessaire de prévoir des armatures transversales.
• Vérification à l’ELS :
• Vérification des contraintes :

La condition suivante doit être vérifiée :

Avec : 𝝈̅_bc =0.6 f_c28=15 Mpa

σbc < 𝝈̅bc

σ_s < 𝝈̅_s

Et comme la fissuration est peu préjudiciable Selon BAEL 91/révisées 99( Article A.5.4.32) :

𝝈̅_s = f_e= 400 MPA

• En travée :

On a: M_{t ser}= 21.64 KN.m ; A_s = 4.62 cm² ; A^′_s=0 ; d=23 cm

• Position de l’axe neutre :

by²

+ 15(A_s + A^′_s)y − 15(A_sd + A^′_sd^′) = 0

2

y = 6. 01 𝑐𝑚

• Inertie de la section :

by³

65 × 6.01³

I = + 15A_s(d − y)² = 3

+ 15 × 4.62(23 − 6.01)² = 24707. 58 cm⁴

3

Par conséquent :

Mser

21.64

σ_bc =

y = 6.01 = 5. 26 MPa

I 24707.58

σ = 15 Mser (d − y) = 15 21.64

(23 − 6.01) = 223 MPa

^s I 24707.58

𝝈_𝑏𝑐 = 5. 26 MPa ≤ 𝝈̅_𝑏𝑐 = 15 𝑀𝑃𝑎 ……. C.V

σ_s = 223 MPa ≤ σ̅̅_s̅ = 400 MPa … … C.V

• Sur appuis:

On a :

A_s=3.08 cm² ; d=23 , y = 5. 26 cm ; I = 24707. 58 𝑐𝑚⁴; 𝑀_{𝑎𝑠𝑒𝑟} = 12. 03 KN.m

Mser

12.03

σbc =

y = 6.01 = 2. 92 MPa

I 24707.58

σ = 15 Mser (d − y) = 15 12.03

(23 − 6.01) = 124. 08 MPa

^s I 24707.58

σ_bc = 2. 92 MPa ≤ σ̅_bc = 15 Mpa ….. C.V

σ_s = 124. 08 MPa ≤ σ̅̅_s̅ = 400 Mpa … …. C.V

• Vérification de la flèche :

La vérification de la flèche n’est pas indispensable dans le cas ou cette condition est vérifiée :

L

ℎ ≥ 𝑚𝑎𝑥 {

16

M_tL

; }

10M0

As fbc

≤

bd f_e

⎝𝐿 ≤ 8.00𝑚

L

h = 25cm ≥ max {

16

Mt (ser)L

; 10Ma (ser)

} = max {

500

16

21.64 × 500

; 10 × 12.03

} = 89.94 cm … C. N. V

A = 4.62 cm² ≤ fbcbd = 14.2 × 65 × 23 = 53.07 cm² … C. V

s fe

400

L = 500 m ≤ 8.00m … … . C. V

Vu que la première condition n’est pas remplie, on doit vérifier la flèche en utilisant la méthode d’inertie fissuré, d’après le BAEL 91/révisées 99(Article B.6.5.2).

L

∆_f= (f_gv − f_ji) + (f_pi − f_gi) ≤ f = 500

• Calcul de moment d’inertie de la section homogène :

I₀ =

bh³ 12

h

+ 15[A_s (2

2

− d^′)

+ 𝐴^′ (ℎ

2

𝑠

2

− d^′) ]

I₀ =

65(25)³

12

+ 15(4.62)(12.5 − 2)² = 11025. 74 cm⁴

Avec :

𝛒 =

A_s

d b₀

4.62

=

23 × 65

= 0.003

p : Rapport de la section des armatures tendues à l’aire de la section utile de nervure. Et comme la section est rectangulaire alors b₀ = b.

0.05 * ft28

0.05 * 2.1

𝛌_i = (

𝛒(2 + 3

b ) = 0.003(2 + 3) = 7

b

0

Moments fléchissent :

gL²

𝛌_v = 0.4𝛌_i = 2. 8

5.86 × 0.65 × 5²

M_g = 0.85

M_j = 0.85

= 0.85

8

jL²

= 0.85

8

= 10. 11 KN. m.

8

3.6 × 0.65 × 5²

= 6. 21 KN. m.

8

M_P = M_{t ser} = 21. 64 KN. m.

• Calcul des contraintes correspondantes :

σg =

15Mg

(d − y) =

I

15 × 10.11 × 10³

(23 − 6.01) = 104. 28 MPa

24707.58

σj =

15Mj

(d − y) =

I

15MP

15 × 6.21 × 10³

(23 − 6.01) = 65 MPa

24707.58

15 × 21.64 × 10³

σP =

(d − y) =

I

(23 − 6.01) = 223. 34MPa

24707.58

• Calcul des paramètres (μ) :

1.75ft28 1.75 × 2.1

= 1 − ( ) = 1 − ( ) = −0.09 = 0 𝑀𝑃𝑎

g 4 𝛒 σg + ft28

4 × 0.003 × 104.28 + 2.1

1.75ft28 1.75 × 2.1

= 1 − ( ) = 1 − ( ) = −0.26 = 0 𝑀pa

j 4 𝛒 σj + ft28

4 * 0.003 × 65 + 2.1

1.75ft28 1.75 × 2.1

= 1 − ( ) = 1 − ( ) = 0. 231 𝑀pa

P 4 𝛒 σP + ft28

4 × 0.003 × 223.34 + 2.1

• Calcul du moment des inerties fissurées :

I = 1.1I0 = 1.1I0 = 1.1 × 11025.74 = 12128. 3 cm4.

^gi 1 + 𝛌i g 1 + 0 1

I = 1.1I0 = 1.1I0 = 1.1 × 11025.74 = 12128. 3 cm4.

^gv 1 + 𝛌v g 1 + 3.228 × 0 1

I = 1.1I0 = 1.1I0 = 1.1 × 90241.62 = 12128. 3 cm4.

^ji 1 + 𝛌i j 1 + 8.07 × 0 1

I = 1.1I0 = 1.1I0 = 1.1 × 11025.74 = 4634. 43 cm4

^Pi 1 + 𝛌i p 1 + 7 × 0.231 1 + 7 × 0.231

• Calcul des flèches :

E = 11000³√f = 110003√25 = 32164.2MPa. E = 3700³√f = 10818.9 MPa.

c28

i

v c28

M_tg × l²

10.11 × 5²

fgi = 10 × E × I 3 fgi = 10 × 32164.2 × 12128.3 × 10⁻⁵ = 0. 64 cm

i fgi

M_tg × l²

10.11 × 5²

fgV = 10 × E × I 3 fgV = 10 × 10818.90 × 12128.3 × 10⁻⁵ = 0. 19 cm

V fgV

f _ji =

M_tj × l² 10 × E_i × I_fj

3 f_ji =

6.21 × 5²

10 × 32164.2 × 12128.3 × 10⁻⁵ = 0. 39 cm

f_pi =

M_tp × l² 10 × E_i × I_fp

3 f_pi =

21.64 × 5²

10 × 32164.2 × 12128.3 × 10⁻⁵ = 1. 38 cm

∆f = fgv − fji + fpi − fgi = 0.19 − 0.39 + 1.38 − 0.64 = 0. 54 cm 500

∆f = 0. 54 cm < = 1 cm … … . 𝐶𝑉 500

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1 HA 12

1 HA 12

1 HA 12

Fig III.16 schéma ferraillage de la poutrelle

• • • • 1. Ferraillage adopté pour les autres nervures :

Tab III.5 ferraillage adopté pour les différentes nervures du bâtiment

Questions Fréquemment Posées

Comment est calculé le ferraillage d’une poutrelle dans un bâtiment R+9?

Le ferraillage est calculé après avoir déterminé les diagrammes des moments fléchissants et des efforts tranchants, en trouvant la position de l’axe neutre.

Quelles vérifications réglementaires sont effectuées pour un bâtiment en R+9?

Les vérifications réglementaires incluent la vérification à l’ELU pour l’effort tranchant et à l’ELS pour les contraintes, ainsi que la vérification de la flèche.

Quels logiciels sont utilisés pour l’analyse dynamique et statique d’un bâtiment multifonctionnel?

L’article mentionne l’utilisation de logiciels spécialisés pour garantir la sécurité et la fonctionnalité de la structure.