Analyse comparative des normes parasismiques pour un bâtiment R+9 à Sétif

L’analyse comparative des structures R+9 révèle des méthodes innovantes pour garantir la résistance sismique d’un bâtiment multifonctionnel à Sétif. Cette étude technique, fondée sur des calculs dynamiques et statiques, offre des solutions critiques pour la sécurité et la fonctionnalité des constructions modernes.

• • • 1. Pré dimensionnement
• La condition de coffrage

Lmax : La plus grande portée entre deux éléments porteurs successifs, L_max= 7.15 m

1. Nervure : ℎ_𝑛

≥ 𝐿𝑚𝑎𝑥

10

ℎ𝑛

≥ 715 = 71. 5 𝑐𝑚 On adopte : hn = 85 cm

10

1. Dalle :

ℎ_𝑡 ≥

𝐿𝑚𝑎𝑥 20

ℎ_𝑡

≥ 715 = 35. 75 𝑐𝑚 On adopte : ht = 40 cm

20

• La condition de raideur (rigidité)

Pour que le radier soit considéré comme étant rigide il faut que :

Le = [

4EI

Kb

1/4

]

 2 Lmax / 

Le : Longueur élastique.

E: Module de Young.

I: Moment d’inertie de l’élément considéré sur 1ml.

K : coefficient de raideur du sol

b : Largeur de l’élément considéré par ml.

𝐾 = 15 𝐾𝑔/𝑐𝑚³ Pour un bon sol

𝐸 = 32160 𝑀𝑝𝑎

3

h_r > √

48 KL_max⁴

E 4

3 48 × 40000 × 7.15⁴

hr > √ 32160000 × 3.14⁴

= 1. 17 m

La hauteur totale du radier est : 130 cm

• Vérification de la nécessité du débord

𝑁𝑠𝑒𝑟

𝑆𝑟𝑎𝑑

≤ 𝝈_𝑠𝑜𝑙

𝑆 ≥ 𝑁𝑠𝑒𝑟 = 4218.69 = 12053. 4 𝑚²

𝑟𝑎𝑑

𝝈𝑠𝑜𝑙

0.35

Sachant que la surface totale du bâtiment S_b = 1937.67 m²

𝑆_𝑟𝑎𝑑 > S_b Donc le débord est nécessaire

• Calcul de surface du débord :

Sdébord = D × P

P : le périmètre du bâtiment P = 190 m

D ≥ max(h_n/2 ; 30cm) = 𝑚𝑎𝑥 (42.5 ; 30) → 𝐷 = 45 𝑐𝑚

⇒ S_Débord = 0.45 × 190 = 85.5 m²

• • • 1. Les vérifications nécessaire
• Vérification au non – poinçonnement

N_u ≤ 0,045 × u_c × h_t ×

fc28

𝗒

b

N_u : Charge de calcul vis-à-vis de l’ELU.

u_c : Périmètre de contour cisaillé projeté sur le plan moyen du radier.

h_t : est l’épaisseur totale du radier.

Pour le poteau le plus sollicité :

u_c = 2 × (a + b + 2ht )

Pour le voile le plus sollicité pour une bande de 1 mètre :

u_c = 2 × (a + 1 + 2ht)

1. Pour le poteau le plus sollicité :

u_c = 2 × (0,75 + 0,75 + 2 × 1.3) = 8.2 m

𝑁_𝑢

= 5913 𝐾𝑁 ≤ 0,045 × 8.2 × 1000 × 1.3 × 25

1.15

= 10428. 26 𝐾𝑁 … … 𝐶𝑉

1. Pour le voile le plus sollicité :

u_c = 2 × (0,15 + 1 + 2 × 1.3) = 7.5m

25

N_u = 6830.64 KN ≤ 0,045 × 7.5 × 1000 × 1.3 × 1.15 = 9538. 04 𝐾𝑁 … … 𝐶𝑉

• Vérification au cisaillement :

D’après le CBA93 (article A.5.1.2.1.1), on doit vérifier la condition suivante :

 u 

VU

b  d

  



min  0.15 



fc 28

b



. 4Mpa 



On considère une bande de largeur b=1m

𝑉_𝑢 =

𝑁_𝑢 × 𝐿𝑚𝑎𝑥 × 𝑏

=

2 × 𝑆

5913 × 7.15 × 1

= 10. 9 𝐾𝑁

2 × 1937.67

𝑑 = 0. 9 × ℎ = 0. 9 × 0. 45 = 0. 406 𝑚

10.9 × 10⁻³

𝝉_𝑢 =

1 × 0.4

= 0. 027 𝑀𝑃𝑎 < 𝝉 = 2. 5 𝑀𝑃𝑎 … … … 𝐶𝑉

Donc le radier ne risque pas de cisailler.

• Vérification de la contrainte du sol

Cette vérification consiste à satisfaire la condition suivante dans le sens longitudinal et transversal. D’après le DTR BC 2.33.1 (Article 3.541)

moy



 3 max   min

4

 N  Mx. y (x

G G

  sol

, y )

x, y

1. Ix. y

Après avoir calculé les moments d’inertie dans les deux sens, on trouve :

σ_max et σ_min : contrainte maximal et minimal dans les deux extrémités du radier.

N : l’effort normal dû aux charges verticales.

M x, y :Moments sismiques à la base

• • Sens X-X :

N = 292541.62 KN et M_x = 199854.38 KN.m.

𝑁 𝑀

𝝈_𝑚𝑎𝑥 = 𝑆 + 𝐼𝑥 × 𝑋_𝐺 = 0. 201 𝑀𝑃𝑎

𝑁 𝑀

𝝈𝑚𝑜𝑦𝑒𝑛 =

• • Sens Y-Y :

𝝈_𝑚𝑖𝑛 = 𝑆 − 𝐼𝑥 × 𝑋_𝐺 = 0. 089 𝑀𝑃𝑎

(3𝝈𝑚𝑎𝑥 + 𝝈𝑚𝑖𝑛)

4 = 0. 29 𝑀𝑃𝑎 < 𝝈_𝑠𝑜𝑙 = 0. 35 𝑀𝑃𝐴 … … 𝐶𝑉

N = 292541.62 KN et M_y = 196904.72 KN.m.

𝑁 𝑀

𝝈_𝑚𝑎𝑥 = 𝑆 + 𝐼𝑦 × 𝑌_𝐺 = 0. 151 𝑀𝑃𝑎

𝑁 𝑀

𝝈𝑚𝑜𝑦𝑒𝑛 =

𝝈_𝑚𝑖𝑛 = 𝑆 − 𝐼𝑦 × 𝑌_𝐺 = 0. 139 𝑀𝑃𝑎

(3𝝈𝑚𝑎𝑥 + 𝝈𝑚𝑖𝑛)

4 = 0. 14 𝑀𝑃𝑎 < 𝝈_𝑠𝑜𝑙 = 0. 35 𝑀𝑃𝐴 … … … 𝐶𝑉

On remarque bien que les contraintes du sol sont vérifiées.

• Vérification de la stabilité au renversement

On doit vérifier que :

e  M  B

N 4

RPA99 (article 10.1.5)

Suivant X-X : 𝑒 = 199854.38 = 0.68 m < 17 𝑚 … … … 𝐶𝑉

292541.62

Suivant Y-Y : 𝑒 = 196904.72 = 0.67 m < 9.12 m … … … 𝐶𝑉

292541.62

Donc il n’y a pas risque de renversement.

• Vérification de la poussé hydrostatique

Il faut assurer que : N  Fs  H  Srad w

 : Poids volumique (  =10KN/m²)

w

w

F_S : coefficient de sécurité (F_S= 1.5).

H : la hauteur d’ancrage du radier (H=2 m).

Srad : Surface totale du radier ( Srad = 2022.5 m²).

292541. 62 KN > 1.5 × 10 × 2022.5 × 2 = 60675 𝐾𝑁

On conclue que la présence de l’eau ne causera pas d’instabilité pour la structure

• • • 1. Calcul du Ferraillage
• Dalle du radier

La radier sera calculé comme une dalle plein renversé, appuyé sur les nervures vers le haut en flexion simple, sachant que la fissuration est préjudiciable. Le calcul se fera pour le panneau le plus défavorable et on adoptera le même ferraillage pour tout le radier de dimension L_x = 4.30m et L_y =5.00m.

soit :G₀ le poids propre du radier

𝐺₀ = 𝛾_𝑏 × 0.3 = 25 × 0.3 = 10 𝐾𝑁/𝑚²

Calcul des sollicitations

 ELU :

L_x = 5 m

L_y =7.7m

Fig VІ.4 : schéma de la dalle du radier

q_u = ^Nu + 1. 35 𝐺 = 292541.62 + 1.35 ×10 = 158.77 KN/𝑚²

𝑠 0

2022.5

NU : Est l’effort ultime (plus le poids propre du radier).

 ELS :

q_s = ^Ns + 𝐺 = 209445.62 + 10 = 114.011 KN/𝑚²

𝑠 0

2022.5

NS : Est l’effort normale de service.

𝝆 = 5 = 0.65 > 0.4 → donc la dalle travaille dans les deux sens… (Annexe 3)

7.7

Tab VI.1 valeurs de moment reduit

Tab VI.2 valeurs des moments

À l’ ELU :

Suivant la direction (L_x) :

• En travée :

Mtxu = 0. 85 Moxu = 0.85 × 296.6 = 252. 1 KN. m

• • Sur appuis :

Maxu = −0. 5 Moxu = −0.5 × 296.6 = −148. 3 KN. m

Suivant la direction (L_y):

• • En travée :

Mtyu = 0. 85 Moyu = 0.85 × 107.16 = 91. 08 KN. m

• • Sur appuis :

Mayu = −0. 5 Moxu = −0.5 × 144.94 = −148. 3 KN. m

• À l’ELS:

Suivant la direction (L_x) :

• • En travée :
  • Sur appuis :

Mtxs = 0. 85 Moxs = 0.85 × 229.44 = 195. 02 KN. m

Maxs = −0. 5 Moxs = −0.5 × 229.44 = −114. 72 KN. m

Suivant la direction (L_y):

• • En travée :

Mtys = 0. 85 Moys = 0.85 × 119.31 = 101. 41 KN. m

• • Sur appuis :

Maxs = −0. 5 Moxs = −0.5 × 229.44 = −114. 72KN. m

• Calcul de Ferraillage

On considère dans le calcul une tranche de (1m) de largeur

B=100cm ; h=40 cm ; d=37cm ; f_c28=25 Mpa ; f_tj=2.1 Mpa ; f_e=400 Mpa

[24_analyse-comparative-des-structures-r9-a-setif_129]

Fig VI.5 : Bande de calcul de la dalle du radier

• • Ferraillage en travée
• Sens Lx :
• moment réduit :

= MTUX

bd²σbc

252.1 × 10³

= 100 × 37² × 14.2 = 0.12

• Nécessité des armatures comprimées :

u  0.341  0.1776

𝛾 = 𝑀𝑇𝑈 = 252.1 = 1. 29

𝑀𝑇𝑆

195.02

= 0.12 < 𝝁𝝁 = 0.26

L’acier comprimé n’est pas nécessaire (As’ = 0).

• Calcul des armatures tendues (As) :

𝛂 = 1.25(1 − √1 − 2 × )

𝛂 = 1.25(1 − √(1 − 2 × 0.12) = 0. 16

Zd = d(1 − 0.4𝛂) = 0.37(1 − 0.4 × 0.160) = 0.34 m

Asx =

Mtu Zd × σs

252.1 × 10⁻³

=

0.34 × 348

= 21. 3 cm²

• Sens Ly :

Moment réduit :

= MTUY

bd²σbc

91.08 × 10³

= 100 × 37² × 14.2 = 0.046

• Nécessité des armatures comprimées :

u  0.341  0.1776

𝛾 = 𝑀𝑇𝑈 = 91. 08 = 0. 89

𝑀𝑇𝑆

101. 41

= 0.046 < 𝝁𝝁 = 0.12

L’acier comprimé n’est pas nécessaire (As’ = 0).

• Calcul des armatures tendues (As) :

𝛂 = 1.25(1 − √1 − 2 × )

𝛂 = 1.25(1 − √(1 − 2 × 0.046) = 0.058

Zd = d(1 − 0.4𝛂) = 0.37(1 − 0.4 × 0.058) = 0. 36 m

Asy =

Mtu Zd × σs

91.08 × 10⁻³

=

0.36 × 348

= 7.27 cm²

• Le ferraillage minimal :
• Condition de non fragilité:

h_r = 30 cm , b = 100 cm , d= 37 cm ,  =0.86 , HAf_eE400 ;  ₀ = 0.0008

𝐴^𝑥 = 𝜌

3 − 𝜌

× × 𝑏 × ℎ

→ 𝐴^𝑥 = 3.76 cm²

{ℎ0

> 12 𝑐𝑚} →

𝑚𝑖𝑛 0 2

𝑟

𝐴𝑥

𝑚𝑖𝑛

𝜌 = 0.65

𝐴^𝑦 = max (𝜌

× 𝑏 × ℎ

; ^𝑡 ) → 𝐴^𝑦 = 3.2 cm²

𝑚𝑖𝑛

⎝

0 𝑟 4

𝑚𝑖𝑛

⎠

Le ferraillage est résumé dans le tableau suivant:

Tab VI.3 Résumé des résultats de ferraillages

• • • 1. Vérification réglementaire Vérification de l’effort tranchant :

_u 

Vu b  d

   min(0.1 f

c 28

;3MPa)  2.5MPa

• Effort tranchant
  • À l’ELU:

Sens y-y

q_u × L_y 1

252.1 × 7.7 1

Sens x-x

Vuy =

× =

2 1 + ( /2)



× = 732.52 KN

2 1 + (0.65/2)

V = qu × Lx = 252.1 × 5 = 420.16 KN

ux 3 3

_u 

Vu b  d

Vmax = 732.52 KN

732.52×10−3

  2.5MPa CV

= = 1.98 𝑀𝑃𝑎 < …………..

1×0.37

• • À l’ELS:

Il faut vérifier que :

Mser

σ = y < σ̅

= 15 Mpa

bc I1 bc

{ M

σ = 15 ser (d − y) < σ̅ = 202 Mpa

s I s

y = 15As [√1 + bd − 1]

b 7.5 As

by³

I =

3

+ 15As(d − y)²

Tab VI.4 Vérification des contraintes À l’ELS

Donc les contraintes sont vérifiées.

• • • • • • Espacement des armatures

Armatures // L_x : S_t = 15 cm ≤ min (3 h, 33 cm) = 33 cm. Armatures // L_y: S_t = 15 cm ≤ min (4 h , 40 cm) = 40 cm.

Questions Fréquemment Posées

Quelles sont les dimensions du radier pour le bâtiment R+9 à Sétif?

La hauteur totale du radier est de 130 cm.

Comment est vérifiée la nécessité du débord dans la conception du bâtiment?

Le débord est nécessaire car la surface du radier est supérieure à la surface totale du bâtiment.

Quelles vérifications sont effectuées pour la stabilité au renversement du bâtiment?

On vérifie que e = M/N ≤ B, et les résultats montrent qu’il n’y a pas de risque de renversement.