La méthodologie de dimensionnement hydraulique révèle des résultats surprenants sur le potentiel hydroélectrique, mettant en lumière l’importance des équations fondamentales de la dynamique des fluides. Ces découvertes promettent de transformer notre compréhension de la production d’énergie durable dans les zones rurales du Cameroun.
SYSTEME DE PRODUCTION D’ENERGIE HYDRAULIQUE
Il sera question d’évaluer le potentiel hydroélectrique à partir du débit de la pompe vu
l’absence des appareils de mesure de débits.
On s’intéresse aux équations fondamentales qui régissent la dynamique des fluides incompressibles parfaits telles que : l’équation de continuité (conservation de la masse) et le théorème de Bernoulli (conservation de l’énergie) dont le flux d’un fluide où une accélération se produit simultanément avec la diminution de la pression.
Schéma synoptique du système hydraulique
La figure II.19 illustre le schéma synoptique du système hydraulique constitué d’un système de pompage et de turbinage de l’eau.
Conduite forcée du pompage
Figure II. 19: Schéma synoptique du système hydraulique
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Conduite convergente du pompage
Z
A
B
ZA ZB
Electro-vanne
G
Réservoir de turbinage
Conduite forcée du turbinage
Turboalternateur
H
C
ZC
Conduite convergente turbinage
Conduite de fuite
Pompe
D
E
Z
D
ZE
Réservoir de pompage
Initialement, le réservoir de turbinage est rempli d’eau et lorsque le taux d’ensoleillement devient insuffisant pour produire de l’énergie électrique nécessaire, le système de stockage assure la relève et si le taux d’ensoleillement persiste dans son insuffisance, l’électrovanne s’ouvre automatiquement permettant au système hydraulique d’entrer en fonctionne. L’énergie électrique produite doit d’abord alimenter la moto-pompe qui permet d’assurer l’approvisionnement en eau du réservoir de turbinage et lorsque le turboalternateur a atteint son régime normal de fonctionnement, il peut alors assurer seul l’alimentation des charges.
Méthode simple de dimensionnement
Les différentes étapes pour le dimensionnement du système de pompage sont [103]: Evaluation des besoins en eau ;
Calcul de l’énergie hydraulique nécessaire ;
Détermination de l’énergie disponible pour son alimentation ; Choix des composants.
Evaluation des besoins en eau
La capacité du réservoir amont sera déterminée selon les besoins en eau journalière et
l’autonomie requise du système de production hydraulique.
Calcul de l’énergie hydraulique nécessaire
Une fois définies les besoins nécessaires en volume d’eau pour chaque mois de l’année, les caractéristiques du réservoir aval, nous pouvons calculer l’énergie hydraulique moyenne journalière et mensuelle nécessaire à partir de la relation :
Epom = (II.33)
Où Epom : énergie hydraulique (Wh/jour), Hb : hauteur brute (m), Va : volume d’eau
(m3/jour), ρa : densité de l’eau (1000 kg/m3) et g : accélération de la pesanteur (9,81m/s2)
La hauteur totale de pompage est la somme de la hauteur statique Hs et de la hauteur dynamique Hd:
Hb= Hs + Hd (II.34)
La hauteur dynamique Hd représente les pertes d’eau dans la tuyauterie. La formule de Darcy-Weisbach permet le calcul de la hauteur dynamique [104]: Dans le cas où le système de tuyauterie aurait un autre type d’accessoires (vannes, coudes, tés, jonctions, … ), nous pouvons calculer les pertes de charge dans chaque élément additionnel comme :
Hd = (II.35)
Où Kac : coefficient dépendant du type d’accessoire et v : vitesse moyenne du fluide
(m/s).
Tableau II. 2: Coefficient Kac pour différents types d’accessoires dans la tuyauterie
| Coefficient Kac pour différents types d’accessoires dans la tuyauterie | |
|---|---|
| Paramètre/Critère | Description/Valeur |
| Type d’accessoire 1 | Description 1 |
| Type d’accessoire 2 | Description 2 |
Le système hydraulique est un système de turbinage-pompage dont le débit de turbinage doit être inférieur ou égal au débit de pompage.
La pompe est immergée et aspire l’eau à partir du point E, situé à une altitude ZE=−1, 5 m. La pression en ce point est PE=2, 53 bar. L’eau refoulée par la pompe est ensuite acheminée dans une conduite de section circulaire. L’eau est évacuée avec un débit volumique Qv= 2880000 L/h par le point A situé à une altitude ZA=27 m. On admet que la pression au point A est PA=1 bar.
La pompe est actionnée par un moteur électrique. Le rendement de l’ensemble moto-pompe est Ƞ =80%.
On suppose que :
Le fluide est parfait ;
La vitesse d’aspiration est égale à la vitesse de refoulement (VA=VE=constante) ;
La masse volumique de l’eau ρ=1000 kg/m3 ;
L’accélération de la pesanteur g=9,81 m/s2.
Dimensionnement du sous-système pompage
Le diamètre des tuyauteries du pompage peut être estimé en utilisant des tableaux ou des graphes qui expriment les pertes par frottements en fonction du débit pour chaque diamètre de la tuyauterie. En pratique, il se présente le problème de fixer la hauteur dynamique Hd pour des considérations économiques mais, il est possible d’obtenir analytiquement les diamètres des tuyauteries de pompage qui s’approximent à ceux qui minimisent les coûts des installations par la formule de Bresse [106]:
= K AN: = 0, 9 √ , (II.36)
=0, 5 m
Avec D : diamètre de la tuyauterie (m), K : coefficient qui varie de 0,75 à 1,40 et QP : débit de la pompe (m3/s).
La puissance de la moto-pompe :
En appliquant le théorème de Bernoulli, on détermine la puissance hydraulique pompe :
+ +g ( − ) = → − + +g ( − )]. (II.37)
= [
Or, VA−VE=0 car, la vitesse d’aspiration est égale à la vitesse de refoulement.
= [ +9, 81 ( , − − , )] × 300
= 33, 56 kW
AN: . – , .
Ƞ = → é =
é Ƞ
AN: é =
,
,
(II.38)
On prendra donc 44 kW, qui correspond à la puissance de la moto-pompe (annexe 6).
= 41, 95 kW
é
On souhaite multiplier par 7/6 la vitesse d’écoulement Vp2 dans la conduite convergente du pompage caractérisée par l’angle ϑ=15°. Pour cela, on doit trouver le rapport / ( : rayon de la conduite forcée de pompage de section Sp1 et de vitesse d’écoulement Vp1 et : rayon de la conduite convergente du pompage de section Sp2 et de vitesse d’écoulement Vp2) pour accélérer la circulation de l’eau. D’après l’équation de continuité [105]:
Sp1Vp1= Sp2Vp2 avec Sp1= . et Sp2= . d’où : = = =1, 08 (II.39)
=1, 08 → =
,
AN: = et
La longueur du convergent est égale à :
,
,
= 0, 23 m
=0, 47 m
tgϑ = → = AN: =
= 0, 07 m
, ,
°
Le débit massique :
= ρ. AN: = 1000.
×
=800 kg/s
La vitesse d’écoulement Vp2 :
(II.40)
(II.41)
(II.42)
En choisissant la valeur de K, la vitesse moyenne du fluide (Vp) est fixée et en substituant dans l’équation de continuité la valeur de Qp prise de la formule de Bresse, nous
avons : = Vp1 → Vp1 = AN: Vp1 = (II.42)
× ,
Vp1= , m/s
= →Vp2 = × AN: Vp2 = × ,
,
,
Vp2= , m/s
Le débit volumique :
=0, 8 m3/s = 800 L/s
(II.43)
= Vp2
× ,
= × ,
AN:
(II.44)
Choix de la vanne
L’ouverture du réservoir de turbinage est assurée par une électrovanne ayant les caractérisques suivantes [110] voir annexe 3:
Diamètre : 500 mm ;
Tension d’alimentation : 24 VDC ; Puissance maximale : 2 W ;
Référence : 19054-PE44.
Figure II. 20: Symbole (gauche) et photo (droite) de l’électrovanne [110]
Dimensionnement du sous-système turbinage
Le sous système de pompage utilisé pour approvisionner de l’eau dans le réservoir
amont à partir du réservoir aval a les caractéristiques suivantes :
débit Qpom: 300 l/s ;
puissance Ppom: 44 kW ;
hauteur maximale ou hauteur brute Hb : 25 m.
Le sous système de turbinage est principalement constitué d’un réservoir amont, d’un réservoir aval, d’une turbine et d’un alternateur. Il est dimensionné en tenant des besoins futurs soit 116 kW.
La hauteur nette Hn
En général, l’ordre de grandeur des pertes à débit nominal est [64]:
ΣHL = 10 à 15% de Hb AN : ΣHL = 25×10% | ΣHL = 2, 5 m | (II.45) |
Hn = 0, 85 à 0, 9 · Hb AN: Hn = 0, 9×25 | Hn = 22, 5 m | (II.46) |
Le diamètre des tuyauteries du pompage peut être estimé en utilisant des tableaux ou des graphes qui expriment les pertes par frottements en fonction du débit pour chaque diamètre de la tuyauterie. En pratique, il se présente le problème de fixer la hauteur dynamique Hd pour des considérations économiques mais, il est possible d’obtenir analytiquement les diamètres des tuyauteries de pompage qui s’approximent à ceux qui minimisent les coûts des installations par la formule de Bresse [106]:
= K AN: = 0, 9 √ , (II.47)
=0, 5 m
Avec D : diamètre de la tuyauterie (m), K : coefficient qui varie de 0,75 à 1,40 et Qt : débit de la pompe (m3/s).
En choisissant la valeur de K, la vitesse moyenne du fluide (Vt) est fixée et en substituant dans l’équation de continuité la valeur de Qp prise de la formule de Bresse, nous
avons : = Vt1 → Vt1 = AN: Vt1 = (II.48)
× ,
Vt1= , m/s
Pour multiplier par 7/6 la vitesse d’écoulement Vt2 dans la conduite convergente du pompage caractérisée par l’angle ϑ=15°, le rapport / ( : rayon de la conduite forcée de turbinage de section St1 et de vitesse d’écoulement Vt1 et : rayon de la conduite convergente du turbinage de section St2 et de vitesse d’écoulement Vt2) pour accélérer la circulation de l’eau est la suivante :
D’après l’équation de continuité : St1Vt1= St2Vt2 avec St1= . et St2= . d’où :
= = =1, 08 (II.49)
=1, 08 → =
,
AN: = et
La longueur du convergent est égale à :
,
,
=0, 47
= 0, 23 m
tgϑ = → = AN: =
= 0, 07 m
, ,
°
Le débit massique :
= ρ. AN: = 1000.
×
=800 kg/s
La vitesse d’écoulement Vt2 :
= →Vt2 = × AN: Vt2 = × ,
,
,
Vt2= , m/s
(II.50)
(II.51)
(II.52)
Le débit volumique :
= Vt2 AN: = × ,
× ,
=0, 8 m3/s = 800 L/s
Choix de la turbine :
(II.53)
turbine.
D’après l’annexe (4), on choisit la turbine de type OSSEBERGER® Crossflow
La puissance hydraulique Phyd
En appliquant le théorème de Bernoulli, on détermine la puissance hydraulique Phyd fournie à la turbine :
+ +g ( − ) = → + − +g ( − )]. (II.54)
−
= [
Or, VA=VB=0 et PA=PB= Patm
On a donc :
Phyd=Qt2.ρ.g. AN: Phyd=0, 8×9, 81×23
Phyd=180, 50 kW
(II.55)
La puissance mécanique P é
Ƞt = é → é = Ƞt AN: é =180, 50 ×0, 9
é = 162, 45 kW
La puissance électrique Pé
(II.56)
Pour le calcul de la puissance électrique, on tient compte des pertes de charges et locales pour le débit maximum. Le coefficient g = 9,81 est ramené à 8,5 pour tenir compte du rendement des machines [67].
é =158, 4 kW
é = Qt. Ƞgl AN: é =0, 8×8, 5×23
(II.57)
La puissance installée sera de 160 kW pour tenir compte des variations de hauteur de chute en fonction du débit du réservoir amont (annexe 4).
Pour assurer la production de l’énergie électrique nécessaire à la consummation pendant 1 min, le reservoir de turbinage et de pompage doivent avoir au minimum un volume de 30 000 m3, donc un stock de 30 000 litres d’eau dans le reservoir de turbinage.
La Puissance disponible du système hydraulique (Pélh)
Pélh= 116 kW
é = é + Pélh → Pélh = é − é AN: Pélh = −
(II.58)
CONCLUSION
Le travail qui a été fait dans ce présent chapitre, nous a non seulement permis de faire essentiellement des études énergétiques des différents équipements du MSHPEE proposé, mais il nous a surtout permis de les dimensionner à partir des besoins énergétiques en tenant compte du potentiel solaire et hydraulique disponibles. Pour assurer la sécurité énergétique au CETIC de Ngang, le dimensionnement de la principale source d’énergie (système solaire) et du système de stockage ont été faits à l’aide du logiciel PVsyst (logiciel de dimensionnement des
systèmes PV), et quant’ à la source de secours (système hydraulique), nous avons minutieusement procédé manuellement à l’aide des calculs et l’utilisation des documents techniques afin de pouvoir atteindre notre objectif du choix des éléments le constituant. Le chapitre suivant sera inéluctablement consacré à la modélisation et à la simulation du MSHPEE sous l’environnement MATLAB/SIMULINK.
Questions Fréquemment Posées
Comment évaluer les besoins en eau pour un système de pompage hydraulique?
La capacité du réservoir amont sera déterminée selon les besoins en eau journalière et l’autonomie requise du système de production hydraulique.
Quelle est la formule pour calculer l’énergie hydraulique nécessaire?
L’énergie hydraulique moyenne journalière et mensuelle nécessaire peut être calculée à partir de la relation : Epom = (Hb x Va x ρa x g), où Hb est la hauteur brute, Va le volume d’eau, ρa la densité de l’eau et g l’accélération de la pesanteur.
Quel est le rôle de l’électrovanne dans le système hydraulique?
L’électrovanne s’ouvre automatiquement permettant au système hydraulique d’entrer en fonction lorsque le taux d’ensoleillement devient insuffisant pour produire l’énergie électrique nécessaire.