Comment les potentiels influencent-ils les coques à double courbure ?

L’impact du potentiel sur les coques révèle des résultats surprenants : des variations de contraintes significatives selon les potentiels électriques et magnétiques. Cette étude, utilisant une théorie raffinée, transforme notre compréhension des coques à double courbure, avec des implications cruciales pour l’ingénierie moderne.

• 1. Effet du potentiel magnétique sur la variation de la contrainte  _x

La Fig. II.5. illustre la variation de la contrainte normale  _x

à travers l’épaisseur de la coque poreuse

en FGM pour différentes valeurs de potentiel magnétique ₀, l’indice de puissance p=4 et un potentiel électrique  ₀  2. La porosité   0.1. Il est à remarquer que les contraintes minimales sont dans la couche d’aluminium, elles sont de l’ordre de -8 alors que les contraintes maximales de tension 2.4 sont obtenues dans la partie supérieure à z/h=0.28 pour le cas du potentiel magnétique négatif de

₀  0.02. La contrainte de compression est de l’ordre de trois fois plus importantes que celle de la

traction. Un comportement inverse est noté pour le cas du cylindre et de la sphère, les contraintes minimales sont obtenues lorsque le potentiel magnétique est positif. Quelle que soit la forme de la structure l’allure de la contrainte n’est pas symétrique.

Fig. II.5. Variation de la contrainte normale  x

à travers l’épaisseur de la coque poreuse en FGM

pour différentes valeurs de potentiel magnétique 0. La porosité   0.1 et p=4.

• 1. Effet du potentiel électrique sur la variation de la contrainte  _x

La Fig. II.6 illustre la variation de la contrainte normale  _x

à travers l’épaisseur de la coque poreuse

en FGM pour différentes valeurs de potentiel électrique  ₀, l’indice de puissance p=4 et un potentiel magnétique ₀  0.02. La porosité   0.1. Il est à remarquer que les contraintes négatives de la plaque sont dans la couche de céramique, elles sont de l’ordre de -5 lorsque le potentiel électrique

 ₀  2 alors que les contraintes maximales positives sont dans la couche en aluminium de tension

0.1. A la position géométrique z/h=0.1 la contrainte  _x

est indépendante du potentiel électrique. La

contrainte  _x

est importante lorsque le potentiel électrique est positif au-dessous de z/h=0.1. Au-delà

de cette dernière, un comportement inverse est noté. La contrainte de compression est de l’ordre de cinq fois plus importantes que celle de la traction. Quelle que soit la forme de la structure l’allure de la contrainte n’est pas symétrique et les plus faibles contraintes sont obtenues pour la sphère.

Fig. II.6. Variation de la contrainte normale  x à travers l’épaisseur de la coque poreuse en FGM

pour différentes valeurs du potentiel électrique. La porosité   0.1 et p=4.

• 1. Effet du rapport R/a sur la variation de la contrainte  _x

La Fig. II.7 montre la variation de la contrainte normale  _x à travers l’épaisseur de la coque

poreuse en FGM pour différentes valeurs du rapport géométrique R/a et une porosité   0.1. Le potentiel électrique  ₀  1, le potentiel magnétique ₀  0.02, et l’indice de puissance p=4. Il est à

remarquer que l’augmentation du rapport R/a conduit à la convergence des contraintes  _x vers celles

de la plaque. Les contraintes positives sont dans la partie supérieure des structures contenant plus de métal.

Fig. II.7. Variation de la contrainte normale  x à travers l’épaisseur de la coque poreuse en FGM

pour différentes valeurs du rapport géométrique R/a. La porosité   0.1 et p=4.

La Fig. II.7 présente l’influence de la géométrie sur la distribution de la contrainte normale  _x selon l’épaisseur normalisée z/h pour des coques FGM poreuses soumises à un potentiel magnétique constant  ₀  1 et un couplage magnétique ₀  0.02. La comparaison des résultats entre une plaque

(cas limite R/a=∞) et des coques sphériques de différents rayons de courbure (rapport R/a=2,5,10), tandis que le graphe de droite illustre le cas équivalent pour des coques cylindriques. On observe que la courbure a un effet significatif sur l’amplitude et la répartition des contraintes. En particulier, à mesure que le rapport R/a diminue, la contrainte maximale en compression s’accentue, atteignant environ −4,1 pour R/a=2 dans les deux géométries.

Cette accentuation est plus marquée dans les coques sphériques que cylindriques dans le sens positif de contrainte et moins dans le sens négatif, ce qui s’explique par une double courbure dans le cas sphérique, induisant un effet de confinement plus important. À l’opposé, lorsque R/a augmente (vers une plaque), les profils tendent vers celui de la structure plane, avec une augmentation notable de la contrainte maximale.

Dans tous les cas, les distributions restent asymétriques à travers l’épaisseur, signe de l’influence conjointe de la porosité, du gradient fonctionnel et de la géométrie. Ces résultats démontrent que la courbure est un paramètre clé dans l’ingénierie des structures FGM soumises à des champs magnétiques, et doit impérativement être prise en compte lors de la phase de conception.

• 1. Effet de la porosité sur l’évolution de la contrainte normale  y dans les structures

Les Figs. II.8 montrent à travers l’épaisseur respectivement la variation des contraintes normales

 _y pour différentes valeurs du facteur de porosité . Il est à signaler que les allures de contraintes

sont similaires à celles  _x et elles sont maximales dans la moitié de la partie supérieure de la coque

et minimales au niveau de la surface inférieure de la coque pour une porosité plus élevée. La

contrainte normale  _y dans la plaque ne dépend pas de  pour deux positions z≈ -0,28 et z≈0,28 alors

que, pour les autres structures une position est notée à z≈0,25.

Fig. II.8. Variation de la contrainte normale  y

à travers l’épaisseur de la coque poreuse en FGM

pour différentes valeurs de porosité.

• 1. Effet du potentiel magnétique sur la variation de la contrainte  y

La Fig. II.9 présente la distribution de la contrainte normale  y

à travers l’épaisseur d’une coque

poreuse en matériau à gradient fonctionnel (FGM), pour différentes valeurs du potentiel magnétique

₀, un indice de puissance p=4, et un potentiel électrique  ₀  2.

également prise en compte   0.1.

La porosité du matériau est

Il est à noter que les contraintes minimales sont localisées dans la couche d’aluminium, avec une valeur approximative de -8, tandis que les contraintes maximales, de l’ordre de 2,4, apparaissent dans la zone supérieure (à z/h=0) lorsque le potentiel magnétique est négatif ₀  0.02. La contrainte de

compression s’avère environ trois fois plus élevée que la contrainte de traction.

Un comportement inverse est observé pour les cas du cylindre et de la sphère : les contraintes maximales y sont atteintes lorsque le potentiel magnétique est positif. Par ailleurs, pour toutes les géométries considérées, la distribution des contraintes à travers l’épaisseur se révèle non symétrique.

Fig. II.9. Variation de la contrainte normale  y

à travers l’épaisseur de la coque poreuse en FGM

pour différentes valeurs de potentiel magnétique 0. La porosité   0.1 et p=4.

Questions Fréquemment Posées

Quel est l’effet du potentiel magnétique sur la contrainte normale dans les coques à double courbure ?

Le potentiel magnétique influence la contrainte normale  x à travers l’épaisseur de la coque, avec des contraintes minimales dans la couche d’aluminium et des contraintes maximales de tension obtenues dans la partie supérieure pour un potentiel magnétique négatif.

Comment le potentiel électrique affecte-t-il la contrainte normale dans les coques poreuses ?

Le potentiel électrique a un impact sur la contrainte normale  x, avec des contraintes négatives dans la couche de céramique et des contraintes maximales positives dans la couche en aluminium, surtout lorsque le potentiel électrique est positif.

Quelle est l’influence du rapport R/a sur la contrainte normale dans les coques FGM ?

L’augmentation du rapport R/a conduit à la convergence des contraintes  x vers celles de la plaque, avec des contraintes positives dans la partie supérieure des structures contenant plus de métal.