Les plans d’expériences en lixiviation sont essentiels pour optimiser la solubilisation du cuivre et du cobalt dans le minerai oxydé cuprocobaltifère de la mine de Kamfundwa. Cette étude applique la méthodologie de Taguchi pour réduire la consommation d’acide et limiter la solubilisation du fer.
CHAPITRE II METHODOLOGIE DES PANS D’EXPERIENCES
II.1. Plans d’expériences
Les plans d’expériences permettent d’organiser au mieux les essais qui accompagnent une recherche scientifique ou des études industrielles. Ils sont applicables à de nombreuses disciplines et à toutes les industries à partir du moment où l’on cherche le lien qui existe entre une grandeur d’intérêt, Y, et des variables, . Il faut penser aux plans d’expériences si l’on s’intéresse à une fonction du type (51) (Goupy, 2001) :
(51)
La compréhension de la méthode des plans d’expériences s’appuie sur deux notions essentielles, celle d’espace expérimental et celle de modélisation mathématique des grandeurs étudiées.
II.1.1 Notion d’espace expérimental
Un expérimentateur qui lance une étude s’intéresse à une grandeur qu’il mesure à chaque essai, cette grandeur s’appelle la réponse, c’est la grandeur d’intérêt. La valeur de cette grandeur dépend de plusieurs variables. Au lieu du terme variable on utilisera le mot facteur. La réponse donc dépend d’un ou plusieurs facteurs. Le premier facteur peut être représenté par un axe gradué et orienté (figure 4). La valeur donnée à un facteur pour réaliser un essai est appelée niveau (Goupy, 2001).
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Figure 4: représentation d’un facteur par un axe gradué et orienté
S’il y a un second facteur, il est représenté, lui aussi, par un axe gradué et orienté. Ce second axe est disposé orthogonalement au premier. On obtient ainsi un repère cartésien à deux dimensions. Cet espace est appelé, l’espace expérimental (figure 5).
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Figure 5: Représentation graphique d’un espace expérimental
II.1.2. Intérêts des plans d’expériences
Le succès de la démarche originale des plans d’expériences réside dans la possibilité d’interprétation des résultats expérimentaux avec un effort minimal sur le plan d’expérience. La minimisation du nombre nécessaire d’expériences permet (Triboulet, 2008) :
- Un gain en temps et en cout financier ;
- Déterminations des facteurs clés dans la conception d’un nouveau produit ou procédé ;
- L’optimisation de réglages d’un procédé ;
- La prédiction par modélisation du comportement d’un procédé.
Il faut néanmoins comprendre que les plans d’expériences ne sont pas un outil destiné a priori à la recherche fondamentale car ils ne permettront jamais une explication du phénomène physico-chimique étudié.
II.1.3. Etapes d’une étude par plans d’expériences
II.1.3.1. Détermination de la réponse et des facteurs d’étude
A ce niveau, il est important de rassembler des personnes ayant à titre divers connaissance sur le sujet (les ingénieurs de l’étude métallurgique de la GECAMINES, EMT en sigle nous ont été d’une grande aide pour répondre aux questions essentielles suivantes :
- Le choix de la réponse la plus judicieuse ;
- Le moyen de mesuré le plus adaptés ;
- Les facteurs potentiellement influents ;
- Le choix du domaine d’étude de ces facteurs ;
- Les éventuelles interactions rechercher ;
- Le contrôles des facteurs non étudiés.
Une difficulté importante est la détermination du domaine d’étude. Le domaine de variation des facteurs doit permettre de couvrir le domaine réel d’utilisation des facteurs… mais pas plus. Il est ainsi inutile d’avoir des informations par une substance a une concentration qu’elle n’est pas autorisée à atteindre à cause de contraintes environnementales (G. Sado et M.C. Sado ; Afnor, 1991).
II.1.4.2. Choix des expériences à réaliser
La méthodologie des plans d’expériences peut être sommairement comparée à la méthodologie traditionnelle dite de variation facteur par facteur. Pour étudier l’influence de deux facteurs sur une réponse, on peut adopter deux stratégies expérimentales pour la conception des essais.
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Figure 6: Représentation graphique de la méthode traditionel
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Figure 7: Représentation graphique de la méthode des plans d’expérience
Selon la méthode traditionnelle, on bloque le facteur A au centre du domaine de variation et on fait varier le facteur B aux deux extrémités de son domaine. On obtient les mesures M1 et M2. Avec le facteur A on réalise la même opération pour obtenir M3 et M4. Dans cette méthode, l’effet de B sera mesuré à partir des mesures de M1 et M2 et celui de A à partir des mesures de M3 et M4. Donc pour chaque facteur la moitié des mesures seulement est utilisée pour rendre compte d’un effet.
La méthode de plans d’expériences consistera à réaliser 4 essais aux extrémités du domaines expérimental. L’effet de A apparait comme la différence entre la moyenne et la moyenne. Le même raisonnement s’applique pour l’effet de B (G. Sado et M.C. Sado ; Afnor, 1991).
(52)
Le terme est le demi effet de A quand B est au niveau haut c’est-à-dire la demi variation de la réponse quand A passe du niveau bas A1 au niveau haut A2. De même le terme est le demi effet de A quand B est au niveau bas. On comprend donc que la précision obtenue sera supérieure avec la méthode de plans d’expériences.
II.1.4.3. Réalisation des essais
Un soin tout particulier doit être apporté à l’exécution des essais. Il faut notamment vérifier que les facteurs contrôlables mais non étudies soit bien fixés à des valeurs précises (G. Sado et M.C. Sado ; Afnor, 1991).
II.1.4.4. Interprétations des résultats
Comme première approche, le plan d’expérience peut être conçue comme un moyen de savoir quels sont les facteurs ou les interactions qui ont une influence statistiquement significative sur la réponse étudier (G. Sado et M.C. Sado ; Afnor, 1991).
Plusieurs plans d’expériences sont présentés (Goupy, 1990 et Goupy, 2005), mais la plupart d’entre eux se sont montrés impuissants face à la contrainte de la qualité du produit obtenu. Dans ce travail pour optimiser la lixiviation des minerais oxydés cuprocobaltifère, nous avons opté pour une approche statique utilisant la méthodologie de Taguchi couplée à l’analyse de la variance (ANOVA)
II.2. Méthodologie de taguchi
La méthode de Taguchi est une méthode d’optimisation qui permet d’obtenir des informations complètes sur la paramétrisation d’un processus tout en évitant, grâce à l’utilisation de plans d’expériences fractionnaires, un nombre prohibitif d’essais industriels (Bernard, 2000).
Génichi Taguchi, ingénieur et statisticien japonais, a développé les plans d’expériences en y introduisant deux nouveaux outils : le plan d’expérience orthogonal et la métrique fonctionnelle Signal/Bruit (S/B) (Phadke, 1998 et Gursi et al. 2008). Taguchi par sa méthode a mis l’accent sur la qualité dans les activités de conception ou de production, ce qui a redéfini de manière tridimensionnelle la notion des plans d’expériences : Qualités-Coût-Temps.
A l’issue de ses travaux, Taguchi publia des tables faciles à utiliser et met au point des nouvelles procédures. L’analyse de la qualité de Taguchi repose sur l’idée de la robustesse comme moyen de minimiser les causes de variations ou les effets des facteurs incontrôlables susceptibles de perturber le processus. Cette approche commence donc par la définition de la qualité, or définir cette dernière n’est pas une chose facile. Certains auteurs tels que Noori et Garvin ont défini la qualité en termes de pertes associées, donc plus grande sera la perte de qualité, moindre sera la qualité (Garvin, 1987. Noori, 1989).
Cependant ; ils ne savaient toujours précisément comment mesurer la perte de qualité Garvin suggère que la qualité peut être quantifiée en termes de réponse du produit respectif aux facteurs bruit et de signal. Pour neutraliser ou rendre un système insensible aux effets des facteurs incontrôlables, appelés facteurs bruit, Taguchi a introduit la métrique fonctionnelle Signal/Bruit (S/B ou S/N, Signal/noise, en anglais) et la propriété d’orthogonalité d’une matrice afin d’optimiser conjointement le résultat moyen et la dispersion du résultat autour de la moyenne (Gursi et al, 2008 et Georgilakis, 2008).
L’idée de la robustesse introduite dans la méthodologie de Taguchi s’inscrit dans l’augmentation de la prévention d’un résultat, ce qui améliore la qualité, plutôt que l’augmentation du contrôle. Cependant, plusieurs chercheurs s’accordent pour dire que l’amélioration de la qualité d’un produit est conditionnée par la mise en place d’un procédé qui soit moins sensible aux facteurs susceptibles d’affecter ce procédé (Yang, 1998).
La méthode de Taguchi ne vise donc pas à éliminer les sources susceptibles de perturber le procédé, ce qui est le cas dans la méthode classique, mais propose plutôt d’éliminer les causes de variations en utilisant le ratio Signal/Bruit pour retrouver les conditions expérimentales pour lesquelles l’influence des facteurs de bruit est minimale (Safarzadeh 2008).
Vous pouvez sélectionner le rapport Signal/Bruit de votre choix en fonction de l’objectif de votre expérience (tableau 1).
| Tableau 1: Différentes formes du rapport Signal/Bruit | ||
|---|---|---|
| Rapport Signal/Bruit | Objectif de l’expérience | Formules du rapport Signal/Bruit |
| Préférer plus grand | Maximiser la réponse | |
| Préférer nominal | Cibler la réponse et baser le rapport S/B sur les écarts types uniquement | |
| Préférer nominal par défaut | Cibler la réponse et baser le rapport S/B sur les moyennes et les écarts types | |
| Préférer plus petit | Minimiser la réponse | (56) |
Dans la méthode de Taguchi, l’essai correspond aux conditions optimales trouvées peut ou ne pas être faite durant la phase d’expérimentations mais la valeur de la performance de l’expérience peut être prédite par l’utilisation de la fonction de la prédiction représentée par la relation (57) (Safarzadeh, 2009).
(57)
Où n est le nombre total d’essais, T la somme de toutes les réponses des essais et ,, … la moyenne des réponses du niveau i, j, …