Le décanteur : La surface, le volume et la hauteur - WikiMemoires

Le décanteur : La surface, le volume et la hauteur


II.2. Théories sur le dimensionnement du décanteur

Les méthodes de construction des courbes de décantation permettent de dimensionner les décanteurs, c’est-à-dire déterminer le temps de séjour de la pulpe et le volume (hauteur et surface) de décantation.
En régime continu il est difficile de dimensionner un décanteur. En partant des relations existantes entre le régime continu et le régime discontinu, plusieurs chercheurs ont proposé des calculs sur des essais simples d’interprétation aisée.
A partir d’une courbe de sédimentation obtenue par décantation statique d’une suspension dans une éprouvette d’au moins un litre de capacité, la surface d’un décanteur continu et sa profondeur peuvent être déterminées par les procédures empiriques proposées par des chercheurs (CORNEIL & MASSON, 1973).
II.2.1. Détermination de la surface de décantation
Les théories de détermination de la surface de décantation sont nombreuses. Parmi les principales méthodes nous pouvons citer (BLAZY, El-Aid, & BERSILLON, 1999):

  • • La méthode d’Oltmann ;
  • • La méthode de Talmage et Fitch
  • • La méthode de Coe et Clevenger ;
  • • La méthode de Kynch ;
  • • La méthode de Wilhelm et Naide.

Les différentes méthodes énumérées ci-dessus proposent toutes les procédures empiriques de la détermination de la surface de la décantation. La détermination de la méthode à exploiter dépend de son usage simple et de différentes données essentielles de la détermination de la surface du décanteur qu’elle fournit (BLAZY, El-Aid, & BERSILLON, 1999).
Du point de vue pratique, certaines méthodes donnent des procédures longues en la multiplication d’essais au laboratoire, le cas de la méthode de Coe et Clevenger.
Mais aussi l’insuffisance des données, comme pour la méthode de Kynch qui s’appuie sur la théorie du flux insuffisant pour expliquer le profil de concentration en solides aux différents niveaux d’un décanteur continu (DELAUNOIS & DASCOTTE, 2004).
Du fait de la différence des performances entre les méthodes, nous choisirons dans ce présent travail les deux premières méthodes de l’énumération ci-dessus, à savoir : la méthode d’Oltman et la méthode de Talmage et Fitch. Ces deux méthodes répondent aux insuffisances que présentent les autres méthodes.
Respectivement, la méthode d’Oltman et la méthode de Talmage et Fitch réduisent plusieurs essais en un seul tout en donnant une surface acceptable, du moins requise pour une séparation solide-liquide par décantation (DELAUNOIS & DASCOTTE, 2004).
Toutefois, pour des concentrations de sousverse plus élevées, un écart se manifeste entre les deux méthodes. Cet écart s’explique par la tendance au surdimensionnement attribuable aux concentrations de sousverse élevées et à la méthode de Talmage et Fitch (DELAUNOIS & DASCOTTE, 2004).

a) Méthode de Talmage et Fitch

Talmage et Fitch ont permis à déterminer la surface de décantation à partir de simple construction graphique effectuée sur la courbe de sédimentation. Le laboratoire d’EMT (1985) propose la procédure suivante :

  • • Tracer la courbe de sédimentation ;
  • • Déterminer Hu (la hauteur du sédiment) tel que Ho. Co=Hu. Cu ;
  • • Tracer une droite horizontale dont les point ont pour ordonnée Hu ;
  • • Tracer la tangente à la courbe passant par un point de cette dernière ;
  • • L’abscisse du point d’intersection de l’horizontale passant par Hu et la tangente précédente sera notée

Sur la courbe de décantation, deux points caractéristiques doivent être considérés pour la détermination de la surface, il s’agit :

  • • Du point origine initiale de coordonnées H=Ho et t=to=0. Ho est le niveau initial de l’interface ;
  • • Du point d’entrée en compression de coordonnées H=Hc et t=tc. Il s’agit du point critique. Le point critique est déterminé par différentes méthodes, qui dans ce présent travail nous exploiterons la méthode de la bissectrice : qui consiste à tracer des tangentes aux deux extrémités de la courbe de sédimentation et tracer ensuite une bissectrice à l’angle formé par les deux tangentes. L’intersection de la bissectrice avec la courbe de sédimentation est le point critique.

Hormis ces méthodes, il existe d’autres qui permettent à déterminer le point critique que nous citerons ici qu’à titre indicatif. Il s’agit de (KASONGO, 2013):

  • • La méthode de Mondal et Majumdar ;
  • • La méthode de la courbe de sédimentation bilogarithmique ;
  • • La méthode de Barnea ;
  • • La méthode de Roberts ;
  • • De ces qui précédent, la surface requise peut être déterminée par :


Le décanteur

[2.4]
c’est l’abscisse du point d’intersection entre la tangente au point critique et l’horizontale passant par le point de fin de compression.
Ho est le niveau initial de l’interface (exprimé en mm, en cm ou en m) alors que Co est la concentration initiale des solides dans la pulpe exprimée en t/m.
La hauteur de sédiment Hu est déterminée après 24 heures de sédimentation en éprouvette ou par la relation proposée par le laboratoire d’EMT (1986) qui Hu est calculée en fonction de la densité de soutirage de la sousverse désirée. Il s’exprime aussi en mm, en cm ou en m.
Le décanteur

[2.5]
Cu : concentration en solide désirée dans la sousverse (t/m3) ;
Ho : niveau du fond de décantation au début du test exprimé en mm, en cm ou en m ;
Co : concentration initiale des solides dans la pulpe étudiée (t/m3).

Pour les valeurs de Cu et Co sont déterminées par les expressions suivantes :
[2.6]
dpu : densité finale escomptée de sousverse ;
𝜌𝑙 : masse spécifique du liquide (t/m3);
Le décanteur
𝜌𝑠 : masse spécifique du solide (t/m3).
[2.7]
Avec dpo la densité initiale de la pulpe étudiée.

b) Méthode d’Oltmann

Cette méthode est similaire à celle de la méthode de Talmage et Fitch, dans le cas où la vitesse de sédimentation au début du test est non linaire à cause de la turbulence due au mixage.
Le décanteur
La concentration Cf des boues de sousverse étant imposée, il suffit en effet de tracer la ligne de soutirage, horizontale d’ordonnée Hu, telle que Co. Ho = Cf .Hu. Ensuite, nous construisons la droite d’OLTMANN en joignant le point de compression et le point initial de la partie linéaire de la courbe. L’abscisse du point d’intersection de la ligne de soutirage et de la droite d’Oltmann est le temps ty recherché. L’aire unitaire U.A. (surface du décanteur rapportée à la charge en solides) vaut tout simplement :
[2.8]
U.A : est la surface unitaire du décanteur exprimée en m2/t/h ;
ty : est l’abscisse du point d’intersection entre l’horizontale passant par le point de fin de sédimentation et la droite d’Oltmann. Il s’exprime en heures ;
Co et Ho ont les mêmes sens que précédemment.
Le graphique représenté ci-dessous (Figure II-4) permet de ressortir la démarche utilisée pour la détermination du temps est :

Figure II-4 : Méthode de Talmage et fitch et Méthode d’OLTMANN : détermination du temps de soutirage (DELAUNOIS & DASCOTTE, 2004)

II.2.2. Détermination du volume et de la hauteur de décantation

Le volume et la hauteur de la zone de compression sont des éléments importants conduisant à déterminer la hauteur totale et le volume total du décanteur. Ces deux éléments sont fonction du temps de séjour dans le décanteur à partir du niveau où les solides entrent dans la zone de compression jusqu’à la concentration désirée.
Le décanteur
Pour déterminer la hauteur de la zone de compression, il faudrait tout d’abord au préalable connaitre le volume et la surface de celui-ci. La relation proposée par Coe et Clevenger permet de calculer le volume nécessaire pour atteindre une concentration déterminée (LABORATOIRE EMT, 1986) :
[2.9]
Vc : volume requis par tonne de solide par heure. Il s’exprime en m3 ;
(tf – tc) : temps requis pour atteindre la concentration désirée à partir de la concentration correspondant au point d’entrée en compression. Il s’exprime en heure ;
dpm : densité moyenne de la pulpe durant la période de compression considérée (entre tc et tf) ;
𝝆l : masse spécifique du liquide en t/m3 ;
𝝆s : masse spécifique du solide en t/m3.


On peut exprimer la relation (2.9) d’une autre manière en écrivant que le volume V nécessaire pour la zone de compression est égal à la somme du volume occupé par les solides et du volume occupé par le liquide. Ce qui s’écrit (KASONGO, 2013) :
[2.10]
Q : le débit massique des solides prenant toutes les valeurs de dilution obtenues entre tf et tc;
D : la dilution, rapport massique moyen du liquide et des solides.


Cette formule est valable dans tout système cohérent d’unités et peut s’écrire en prenant une valeur moyenne Dm pour D pendant la période de temps considérée :
[2.11]
Pour déterminer (tf –tc) et dpm le laboratoire d’EMT (1986) propose la procédure suivante :
####a. Détermination de (tf –tc)


Dans la zone de compression, la descente de l’interface liquide solide au cours d’un essai obéit à la loi suivante :
[2.12]
𝛼 une constante ;
Hc le niveau de l’interface liquide solide au point de compression (mm) ;
Hu le niveau final de sédimentation (mm) ;
tc le temps requis pour entrer en compression (seconde).


En mettant en graphique semi logarithmique (H – Hu) en fonction de (tf –tc), on obtient une droite dont l’extrapolation à (𝐻−𝐻𝑢) ≈1.
[2.13]
Où tf est le temps nécessaire pour atteindre la densité de soutirage de sousverse désirée.

b. Détermination de dpm



L’estimation de la densité moyenne des boues pendant la période de compression est donnée par la relation suivante :
[2.14]
Avec
dpu la valeur de la densité de pulpe désirée pour le soutirage ;
dpc la densité de la pulpe correspondant au point d’entrer en compression.


La densité de la pulpe correspondant au point d’entrer en compression est déterminée (dpc) par la relation suivante :
[2.15]


Avec Cc la concentration en solides correspondant au point d’entrer en compression. Elle s’exprime en t/m3 et est donnée par :
[2.16]

Les termes Ho et Co gardent les mêmes sens que précédemment;
𝐻𝑐∗ est l’ordonnée du point d’intersection de la tangente à la courbe de décantation, au point d’entrée en compression avec l’axe des ordonnées. Il s’exprime en mm.
Connaissant les valeurs (tf – tc), dpm, 𝜌𝑠 et 𝜌𝑙, on détermine le volume unitaire de la zone de compression à l’aide de la formule de Coe et Clevenger.
Le volume total de la zone de compression s’obtient en multipliant le volume unitaire par le débit massique en solides alimentés à la décantation par le coefficient de sécurité variant entre 1,2 et 2 (KATIM, 2015).
Connaissant aussi la section du décanteur et la pente du fond, s’il est conique et le volume de la zone de compression, on détermine la hauteur de cette zone. En pratique la hauteur de cette zone ne peut être supérieure à environ 1 m ou 1,5 m en moyenne. Si en voulant obtenir la concentration désirée de la boue, on obtient une hauteur de supérieur à 1,5 m, il faut augmenter la surface du décanteur.

Le décanteur
Pour avoir la hauteur totale du décanteur à sa périphérique, il faut tenir compte au-dessus du niveau des boues d’une hauteur d’environ 0,6 m. Mais dans le cas des décanteurs cylindro-conique, on ajoute à la valeur de 0,6 m une mesure environ égale à :
[2.17]
Où S est la surface du décanteur (exprimée en m2) et 𝛼 est l’angle au sommet du cône inférieur du décanteur.


Dans ce cas, la hauteur à retenir est celle qui vérifiera la condition suivante :
[2.18]
Avec
H : hauteur du décanteur (m) ;
S : surface du décanteur (m2) ;
𝛼 : angle au sommet du cône inferieur du décanteur.


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