Méthode de la thermodynamique en temps fini des systèmes thermodynamiques

METHODE DE LA THERMODYNMIQUE EN TEMPS FINI – CHAPITRE II :

II.1. THEORIE GENERALISEE DE LA THERMODYNAMIQUE EN TEMPS FINI DES SYSTEMES THERMODYNAMIQUES

II.1.1. Cycle énergétique :

Le problème fondamental en thermo-énergétique moderne se résume à la transformation de la chaleur en travail mécanique à l’aide des cycles thermodynamiques. Conformément au deuxième principe de la thermodynamique, cette transformation suppose l’existence de deux sources de chaleur. Il résulte donc que seulement une partie de la chaleur fournie par la source chaude Q peut être transformée en travail mécanique W.

Le reste de la chaleur 0 est cédée à la source froide, autrement dit dans le milieu ambiant.

Connaissant les températures des deux sources de chaleurs à savoir T (chaude) et T0(froide),

la grandeur qui caractérise le degré de la transformation de la chaleur en travail mécanique est le rendement du cycle de Carnot.

𝑊

| 𝑖 |

𝑇0

=

= 1 −

= 1 − < 1

0 style=’text-decoration:underline;’>

0

𝑇On peut aisément constater que le rendement du cycle de Carnot ne dépend pas de la nature du fluide énergétique, mais seulement des températures absolues des deux sources de chaleur. Ce cycle idéal de référence composé de deux isothermes et deux adiabatiques produit donc un

travail mécanique maximal 𝑊 ., à condition d’évacuer vers la source froide la chaleur minimale 0𝑖 .

Les processus du cycle Carnot se caractérisent par une réversibilité aussi bien interne qu’externe, autrement dit, les deux processus adiabatiques réversibles se réalisent avec une entropie constante et que les échanges de chaleur iso-thermiques avec les deux sources de chaleur ont lieu avec une différence infiniment petit dT de température. Par conséquent, le cycle de Carnot est un cycle aussi bien réversible interne que réversible externe.

Conséquence : la réalisation du transfert de chaleur du processus iso-thermique avec un dT infiniment petit suppose une surface d’échange A infiniment grande. Ce qui veut dire que le temps t de réalisation du processus sera aussi infiniment grand ; donc, le cycle de Carnot caractérisé par un travail mécanique maximale entraine une production de puissance nulle du

fait que t → ∞lorsque les échanges de chaleur avec les deux sources ont lieu à des différences de température infiniment petites.

Les recherches effectuées ces dernières années ont mis en évidence la nécessité d’aborder de façon interdisciplinaire la théorie des cycles thermodynamiques dans lesquels un rôle prédominant sera donné au transfert de chaleur. Etant donné que le transfert de chaleur suppose l’existence d’une différence finie ∆T de température, le cycle Carnot devient irréversible externe et le temps de contact du fluide énergétique avec les sources de chaleur de surface A limitée auront également des valeurs finies.

Ce n’est plus tant le travail mécanique produit par le cycle Carnot qui intéresse mais plutôt la puissance développée dans les conditions d’irréversibilité externe.

II.1.2. Cycle frigorifique :

Contrairement aux systèmes thermo-énergétiques qui fonctionnement suivant le cycle de Carnot direct, les installations frigorifiques à compression mécaniques des vapeurs fonctionnent plutôt selon le cycle de Carnot inverse.

Le passage de la chaleur de l’espace frigorifique de température inférieure Tf au milieu ambiant de température extérieure Ta soit : Ta>Tf, ne peut avoir lieu conformément au deuxième principe de la thermodynamique de façon naturelle sans consommation d’énergie de l’extérieure sous forme de travail mécanique.

Le cycle de référence des installations frigorifiques à compression mécanique des vapeurs est un cycle de Carnot réversible aussi bien interne qu’externe. Ce qui signifie que les processus de compression et de détente sont à entropie constante, le transfert de chaleur entre le fluide frigorifique et les sources de chaleur se réalise à des différences de température infiniment petites.

La grandeur qui caractérise le degré de la transformation du travail mécanique en chaleur est l’efficience frigorifique définie comme le rapport entre la chaleur reçue par le fluide de l’espace frigorifique Q0 et la consommation minimale de travail mécanique 𝑊 𝑖 nécessaire.

0 0

1 1 𝑇𝑓

𝜀 = |𝑊 𝑖 | = |𝑖 | −

= | 𝑖 𝑐 |

= =

𝑇 − 1 𝑇

> 1

− 𝑇

0 𝑐 − 1

0

𝑇𝑓

𝑓

Où𝑖représente la chaleur minimale cédée par l’agent frigorifique au milieu ambiant pour les températures données Tf et Ta. La grandeur 𝜀 représente la valeur limite supérieure en comparaison à l’efficience de n’importe qu’elle cycle placé entre les deux températures.

En observant cette relation de point de vue des lois de la thermodynamique, une analyse interdisciplinaire du cycle frigorifique de Carnot met en évidence l’augmentation de la surface de transfert de chaleur nécessaire au processus de vaporisation et condensation à mesure que les différences de températures se réduisent, soit:

= 𝐴∆𝑇

A la limite, lorsque le transfert de chaleur a lieu de façon réversible avec ∆T−>dT, de sorte que

A−>∞, le temps de parcours du fluide dans les appareils échangeur de chaleur, condenseur et de l’évaporateur tend vers l’infini.

Ainsi, pour une surface d’échange de chaleur et un coefficient d’échange donnés, nous constatons que la puissance frigorifique s’annule, lorsque la différence température dt entre l’espace frigorifique et le fluide qui se vaporise devient infiniment petite, ce qui correspond à une efficience de Carnot .

En tenant compte des irréversibilités, ce n’est plus tant le travail mécanique consommé par le cycle Carnot inversé qui nous intéresse mais plutôt la puissance frigorifique développée dans les conditions d’irréversibilités externes.

II.2. Thermodynamique en temps fini du cycle inverse idéal, endoréversible mais exoirréversible

Dans ce sous-chapitre nous parlerons cycle idéal endoréversible mais exoirréversible, à savoir qu’on néglige les irréversibilités internes et on considère seulement les irréversibilités dues aux pertes de chaleur au niveau des échangeurs (évaporateur et condenseur). Le fonctionnement de la machine est représenté en diagramme T-s, dans la figure suivante :

1

1

PmaxT

Source chaude

3

T

Ta

𝑞 = 𝑞+

2

∆Tc

W

Pmin

T0

2

2

4 1 ∆T0Tf

X=1

Source froide

𝑞 = 𝑞−

ΔS S

Figure 9 : Diagramme T-S

Pour une installation existante, le calcul ne tiendra compte que des variations des conditions

extérieures et des charges thermiques du calcul local telles que ∆𝑇 = 𝑇 − 𝑇 et ∆𝑇0 =

𝑇𝑓 − 𝑇0 sont variables.

Etablissons le bilan énergétique de l’installation :

𝑊 = − 𝑞0

Nous pouvons déterminer le coefficient de performance de l’installation, soit :

(1)

𝑞0

𝐶 = 𝑊 = 𝑞

𝑞0

− 𝑞

1

= 𝑐

1

= 𝑇𝑐 ≤ 1

(2)

0 − 1

0

− 1

𝑇0

On observe que pour un débit massique de l’agent frigorifique, le bilan énergétique devient :

𝑊 = 𝑞 − 𝑞0

(3)

Avec : 𝑊 = 𝑊 ; 𝑞 = ; 𝑞0 = 0

Le bilan énergétique s’écrira donc sous la forme :

𝑊 = − 0

Posons les équations qui expriment les processus thermique d’installation :

(4)

– Le bilan entropique :

𝑇

=

𝑇0

| 𝑞 |

𝑞0

𝑞0

=>

𝑇0

| 𝑞 |

=

𝑇

(5)

– Les équations de transfert thermique à l’évaporateur et au condenseur :

0 = 0𝐴0 ∆𝑇0 ; 𝐾0 = 0𝐴0 ; ∆𝑇0 = 𝑇𝑓 − 𝑇0

=> 0 = 𝐾0∆𝑇0

= 𝐴 ∆𝑇 ; 𝐾 = 𝐴 ; ∆𝑇 = 𝑇 − 𝑇

=> = 𝐾 ∆𝑇

De la corrélation de ces deux équations, il résulte l’expression entropique sous la forme :

(6)

(7)

0

𝑇0

=

𝑇

(8)

En introduisant les notations adimensionnelles suivantes :

𝜏 =

𝑇

𝑇𝑓

; 0 =

∆𝑇0

𝑇𝑓

; =

∆𝑇

𝑇

(9)

Les conditions imposées sont telles que:

0 = 𝐾0∆𝑇0 = 𝐾0𝑇𝑓 0 = ; 𝐾 = 𝐾0 + 𝐾 = 𝑜 𝐴 = 𝐴0 + 𝐴

On peut alors observer que:

 La puissance frigorifique adimensionnelle sous forme :

𝐾0

𝐾0 0

0 = 𝐾𝑇𝑓 𝐾 0 𝑜ù 𝐾̅0 =

𝜖 (0; 1) => ̅0 =

𝐾 𝐾𝑇𝑓

= 𝐾̅00 =

(10)

 La puissance calorifique adimensionnelle du condenseur devient :

= 𝐾 ∆𝑇 =

𝐾

× 𝐾 × 𝑇𝑓 ×

𝐾

∆𝑇

𝑇

𝑇

×

𝑇𝑓

= 𝐾𝑇𝑓

̅ 0

𝐾 − 𝐾0

𝜏

𝐾

𝑓

𝑓

̅ = 𝐾𝑇= (1 − 𝐾̅0) = (1 −

0

)𝜏

(11)

Où est une variable.

 On constate immédiatement que le travail mécanique adimensionnel sera :

𝑊̅ = 𝑊 = ̅

− ̅

̅ 0

= (1 − ) 𝜏

− ̅

𝐾𝑇𝑓 0

0 0

(12)

 Le coefficient de performance devient :

1

𝐶

𝑊̅

=

̅0

1

= (

̅0

1

− ) 𝜏 − 1

0

Soit :

𝐶 =

1

(13)

( 1 − 1 ) 𝜏 − 1

̅0

𝜃0

En substituant les notations précédemment établies dans les équations entropiques, nous

aurons :

0

𝑇𝑓 − ∆𝑇0

𝐾 ∆𝑇

=

𝑇 + ∆𝑇

(14)

Or ∆𝑇0 = 𝑇𝑓 0 ; ∆𝑇 = 𝑇 et 𝐾 = 𝐾 − 𝐾0

On a :

0

𝑇𝑓 − 𝑇𝑓 0

(𝐾 − 𝐾0)𝑇

=

𝑇 + 𝑇

0

=>

𝑇𝑓 (1 − 0 )

(𝐾 − 𝐾0)𝑇

=

𝑇 (1 + )

En simplifiant la température ambiante 𝑇 de l’équation puis en divisant l’équation par le

coefficient d’échange thermique total K, on a :

0

=>

𝐾𝑇𝑓 (1 − 0 )

(𝐾 − 𝐾0)

=

𝐾

1 +

(15)

Etant donné que ̅0 =

0

𝐾𝑇𝑓

et 𝐾̅ =

𝐾0

𝐾

, on aura :

̅ 0

1 − 0

= (1 − 𝐾̅0)

1 +

On sait que ̅0 = 𝐾̅0 => 𝐾̅ =

̅0

𝜃0

, ce qui implique que

̅ 0

1 − 0

= (1 −

̅ 0

)

0

1 +

̅ 0

=> ̅0(1 + ) = (1 − 0) (1 −

0

)

1

=>

(1 + ) =

1

̅0

(1 + 0 )(1 −

̅ 0

)

0

1 1 1

+ 1 = (1 − 0 ) ( − )

̅0 0

Il en résulte que :

=

1

0 ̅

0 ̅

(1 − ) ( 10

− 1 ) − 1

𝜃0

(16)

Par conséquent après substitution de dans l’expression du coefficient de performance (COP),

nous obtenons :

𝐶𝐶 =

1

1

1

= (𝜏, ̅0, 0 )

(17)

− )−1

− )−1

𝑄̅ 0 − 𝜃 0 − 1(1−𝜃0 )( 1 1

𝑄̅ 0

𝜃0

Où ̅0sont des paramètres, et 0 la variable.

Exécutons quelques transformations simplificatrices du dénominateur de :

1

(1 − 0 ) (

1

− ) − 1 =

1 1 0

− −

+ 1 − 1 =

1 1 0

− −

(18)

̅0 0

̅0 0

̅0

̅0 0

̅0

Nous obtenons une expression finale 𝐶𝑖

naturellement plus petit que celui du cycle de

Carnot 𝐶

qui est le coefficient de performance d’un cycle idéal. Le maximum du coefficient

de performance irréversible est obtenu pour un minimum de puissance consommée puisque la

production de froid est imposée et donc reste invariante.

𝑖

1

1

1

(19)

𝐶 =

1

1

= 𝜏

< 𝐶 =

𝑄̅ 0 − 𝜃 0 𝜏 − 1( 1 − 1 )− 𝜃 0

𝜃 2 − 1

1− 0

𝜃0−𝑄̅ 0

𝜏 − 1

𝑄̅ 0

𝜃0

𝑄̅ 0

2

2

Posons que la fonction 𝛹 = 𝜃0 et annulons sa dérivée :𝜃0 −̅0

𝛹

=

0

20 ( 0 − ̅ 0 ) − 0

2

2

0

0

(0 − ̅0)2= 0 =>

= 2̅0

(20)

La valeur qui annule cette dérivée nous permet d’obtenir la valeur maximale 𝛹 et par

conséquent le coefficient de performance 𝐶 devient maximal :

2

2

𝛹 = 4̅ 0

̅0

= 4̅0

=> 𝐶 =

1

𝜏 − 1

1−4̅0

(21)

1

̅0 < 4 = 0,25 ; ̅0 = 𝐾̅

=> 𝐾̅

1

= = 0,5 car

2

= 2̅0

0 0 0 0

0

0

En substituant soit :

= 2̅0 dans l’expression de , nous obtenons la valeur optimale ,

1

1

1

2̅ 0

0

0

= 1

1

= 1

𝜃0 −

=

1 − 2

=

1 − 2

1 − 4̅0

(22)

̅0 − 𝜃𝑡 −

̅0

̅0

2̅0

2̅0

Nous pouvons exprimer en fonction de

sous la forme :

0

0

= 0

0

0

1 + 2

(23)

Ce qui nous permet d’obtenir :

 La puissance calorifique adimensionnelle minimale sous forme :

𝑖 = (1 − ̅ 0 ) 𝜏 = (1 − 1 ) 𝜏 2 ̅ 0 = 𝜏 ̅ 0

(24)

̅

0

2 1 − 4̅0

1 − 4̅0

 Le travail mécanique adimensionnel minimal sous forme :

𝑊̅𝑖 = ̅ 𝑖 − ̅0 = 𝜏

̅ 0

1 − 4̅0

𝜏

− ̅0 = ̅0 (

1 − 4̅0

− 1)

(25)

 Le coefficient de performance irréversible maximale sous forme :

1

𝐶

𝐶

𝑖 =

𝑊̅ 𝑖

̅0

𝜏

= − 1

1 − 4̅0

=> 𝐶𝑖 = 1

𝜏

1−4̅0 − 1

(26)

Si ̅0 = 0 → 𝐶 =

1

𝜏−1

ce qui correspond au rendement du cycle idéal de Carnot qui

est pour nous une référence.

 Le rendement de l’installation est le rapport du coefficient de performance de

l’installation par le coefficient de performance du cycle idéal de Carnot :

𝐶𝑟

𝐶𝑟

𝑖𝑟𝑟

𝑖𝑟𝑟

Ceci dit : ɳ = 𝐶 𝑐

(27)

II.3. Thermodynamique en temps fini du cycle frigorifique réel à compression mécanique de vapeur : Cas de la centrale à eau glacée de la BEAC-Brazzaville

La BEAC Congo est un établissement qui compte onze(11) étages dont le conditionnement d’air ou la climatisation de ses locaux est assurée par la centrale à eau glacée qui, via la centrale de traitement d’air (CTA), permet de conditionner l’air des locaux de la banque. En effet, l’eau glacée produite par la centrale est obtenue par le passage de l’eau relativement froide à travers un échangeur qui favorise l’échange de chaleur entre l’eau et le fluide frigorigène froid produit

par le groupe frigorifique.

Entrée de l’eau froide Echangeur

Sortie de l’eau glacée

Fluide frigorigène





R410a

Groupe frigorifique

Figure 10: La centrale à eau glacée

A la sortie de l’échangeur, l’eau est glacée. Cette eau est ensuite acheminée dans la banque à l’aide des pompes à haute pression, et arrive dans la centrale de traitement d’air (CTA) qui admet une batterie froide laquelle est traversée par l’eau glacée. Par ailleurs, l’air neuf autrement dit l’air du milieu extérieur et celui des locaux se mélangent puis sont aspirés par un système ventilo-convecteur. Ce mélange d’air passe par la batterie froide à travers laquelle traverse l’eau glacée. L’air en ressort froid et ensuite est envoyé dans les bureaux, couloirs et toilettes de la banque.



Figure 11: la centrale de traitement d’air

Le but de notre travail est de déterminer les points de consigne nécessaire à l’élaboration d’un système de régularisation permettant de rationaliser l’énergie consommée par le compresseur de la centrale à eau glacée de la BEAC. Ceux-ci seront obtenus par la détermination des écarts optimaux de température aussi bien au condenseur qu’à l’évaporateur correspondant à une puissance minimale absorbée par le compresseur pour un effet frigorifique maximal à

l’évaporateur.

II. 3.1. Aspect technique de la centrale à eau glacée

Comme le montre la figure 8, le groupe frigorifique utilisé dans la centrale de conditionnement de l’air est une installation frigorifique à compression mécanique de vapeur. Elle fera l’objet d’une optimisation à l’aide de la thermodynamique en temps fini. Son cycle de référence, est le cycle de Carnot inversé, dans lequel le transfert de la chaleur se produit entre l’espace

frigorifique c’est-à-dire celle de l’eau à l’entrée de l’échangeur, de température 𝑓 et le milieu

ambiant de température .

Conformément au deuxième principe de la thermodynamique, cet échange de chaleur ne peut

se faire de façon naturelle d’elle-même, mais plutôt avec une consommation de l’énergie de l’extérieur sous forme de travail mécanique.

Figure 12 : Installation frigorifique à compression mécanique de vapeur

Le diagramme du cycle frigorifique de l’installation figure11 indique les étapes suivantes :



Après une compression isentropique 1-2 dans le compresseur, les vapeurs saturées sèches se condensent (isobare-isotherme) dans le condenseur, processus 2-3.

Il est évident que la température conditionne la pression de condensation à laquelle les vapeurs de pression 0 de vaporisation. Le processus de vaporisation 4-1 (isobare-isotherme)

se produit à la pression 0et à la température t0inférieure à la température 𝑓 de l’espace à

refroidir avec une différence finie de température ∆0 = 𝑓 − 0 nécessaire au transfert de flux

de chaleur 0 appelée puissance frigorifique. La température de condensation est supérieure

à la température moyenne de l’air traversant le condenseur. La différence de température

∆ = − permet un flux de chaleur complémentaire nécessaire au réchauffement de

l’air jusqu’à la température .

Figure 13 : le cycle frigorifique de l’installation

II. 3.2. Optimisation de la centrale à eau glacée

Par un cycle frigorifique réel on entend un cycle de fonctionnement d’une machine à froid présentant tant des irréversibilités externes, au niveau des échangeurs de chaleur (évaporateur et condenseur), dues aux variations de température entre le fluide frigorifique et le fluide caloporteur et, des irréversibilités internes dans le compresseur et dans le détendeur dues au pertes de pression et au frottement sur les parois (exo et endoirréversible).

A cet effet, l’optimisation d’un système réel consiste donc à améliorer les performances de l’installation autrement dit son coefficient de performance dans les conditions d’irréversibilités que présente le système.

Notre système réel étudié est le groupe de production d’eau glacée à condensation par air, de la Banque Centrale de Brazzaville, dont la régulation et la gestion complète est assurée par un module électronique à microprocesseur. Suivant la notice technique n°63156037 CIAT, le groupe froid AQUACIATPOWER LD 1800BV STD R410A présente des références telles que le fluide frigorigène utilisé est le R410A. L’échange de chaleur avec l’eau pour une puissance frigorifique de 497,6 kW lorsque la température de sortie de l’eau au passage à travers l’échangeur est de 7°C.

La température d’entrée de l’air pour la condensation du fluide frigorigène étant de 35,0°C, la production calorifique rejetée par le condenseur est de 666 kW, pour une puissance consommée au compresseur de 168,4 kW.

L’installation présente coefficient de performance nette à charge totale de 2,95 pour un

rendement de de 29,5% par rapport aux performances du système idéal de Carnot.

 Convertissons les températures en Kelvin

𝑇 = 7℃ → 𝑇𝑓 = 280𝐾

𝑇 = 35℃ → 𝑇 = 308𝐾

∆𝑇0 = 𝑇𝑓 − 𝑇0 = 7𝐾 => 𝑇0 = 𝑇𝑓 − ∆𝑇0 → 𝑇0 = 273𝐾

∆𝑇 = 14𝐾

0 = 497,6 𝑊 ; = 666 𝑊

 Déterminons le coefficient thermique total : 𝐾 = 𝐾0 + 𝐾

On a :

0 = 0 𝐴0∆𝑇0 ← 𝐾0 = 0𝐴0 → 0 = 𝐾0∆𝑇0

0

0

0

𝐾0 = ∆𝑇 497 , 6 × 103

= = 71.086 𝑊/𝐾

7

= 𝐴 ∆𝑇 ← 𝐾 = 𝐴 → = 𝐾 ∆𝑇

Ainsi :

𝐾 = ∆𝑇 =

666 × 103

= 47.571 𝑊/𝐾

14

𝐾 = 118.657 𝑊/𝐾

 La puissance frigorifique adimensionnelle

0

̅ 𝐾𝑇

̅ 𝐾𝑇

0 =𝑓

497 , 6 × 10 3

= = 0,01497 → ̅0 = 0,01497

118.657 × 280

 La puissance calorifique adimensionnelle

̅ 𝐾𝑇

̅ 𝐾𝑇

=𝑓

666 × 103

= = 0,02004 → ̅ = 0,02004

118.657 × 280

 Le travail mécanique adimensionnel

On a :

𝑊̅ = 𝑊 = ̅

𝐾𝑇𝑓

− ̅0

= 0,02004 − 0,01497 → 𝑊̅ = 0,00507

0

0

 Les températures optimales adimensionnelles : et

0

0

0

= 2̅0 = 2 × 0,01497 →

= 0,02994

2̅ 0

2 × 0, 01497

=

1 − 4̅0

= →

1 − 4 × 0,01497

= 0,03184

0

0

 Les écarts de températures optimaux correspondant : ∆𝑇 et ∆𝑇

0

∆ 𝑇

=

0

0

𝑇𝑓=> ∆𝑇

= 𝑇𝑓

= 280 × 0,02994

0

0

0

0

0

0

∆𝑇 = 8,38 𝐾

∆ 𝑇

=

𝑇𝑓

=> ∆𝑇

= 𝑇𝑓

= 308 × 0,03184

∆𝑇 = 9,8 𝐾

 Les températures optimales d’évaporation et de condensation

∆𝑇

= 𝑇𝑓 − 𝑇

0

0

0

0

0

0

=> 𝑇

= 𝑇𝑓 − ∆𝑇

= 280 − 8,38

0

0

𝑇0= 271,62 𝐾 soit0

= −1,38℃

∆𝑇

= 𝑇

− 𝑇 => 𝑇

= ∆𝑇

+ 𝑇 = 9,8 + 308

𝑇

= 317,8 𝐾soit𝑇

= 44,8℃

 Les coefficients de performance irréversible et réversible :

𝑖

1

1

𝑖

𝐶 = 𝜏 =

1−4̅0 − 1

1,1 − 1

1−4×0,01497

= 5,88 → 𝐶 = 5,88

1

1

𝐶

= = = 10 → 𝐶

𝜏 − 1 1,1 − 1

= 10

La puissance calorifique adimensionnelle minimale et le travail mécanique adimensionnel minimal

𝑖 = ̅ 0 = 1,1 × 0, 01497 = 0,01751 → 𝑖 = 0,01751

̅

1 − 4̅0

̅

1 − 4 × 0,01497

𝜏

𝑊̅𝑖 = ̅0 (

1 − 4̅0

− 1) = 0,00254 → 𝑊̅𝑖 = 0,00254

Finalement le travail minimal que produira cette installation optimisée sera de :

𝑊̅ = 𝑊

𝐾𝑇𝑓

=> 𝑊 = 𝐾𝑇𝑓 𝑊̅ = 118.657 × 280 × 0,00254

𝑊 = 84,6 𝑊

Ce qui implique le rendement suivant de l’installation :

ɳ𝑖 =𝐶𝑖

𝐶 =

5,88

= 0,588 𝑜𝑖 58,8%

10

Tableau 4: Récapitulatif de l’application numérique de l’optimisation de la centrale à eau glacée

Données techniques de l’installation

Résultats obtenus de l’optimisation

0 = 497,6 kW

= 0,02994

0

= 666 kW

∆𝑇 = 8,38 K

0

K= 118.657W/K

= 0,03184

𝑇𝑓 = 280 K

∆𝑇 = 9,8 K

𝑇 = 308 K

𝑊̅𝑖 = 0,00254

𝐶= 2,95

𝑊𝑖 =84,6kW

𝐶𝑖 = 5,88

ɳ𝑖 = 58,8%

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