L’analyse spectrale la co-intégration et le bootstrap

7- L’analyse spectrale la co-intégration et le bootstrap
7.1- L’analyse spectrale et co-spectrale
Un certain nombre d’investisseur a cherché à prévoir les variations des cours boursiers en observant si, avec un décalage temporel, ces variations n’étaient pas fonction d’autres données. Par ex, ces investisseurs cherchent e mettre en évidence une possible relation entre les cours de bourse de NY et le bourse de paris. Si une telle relation existait, elle permettrait à des investisseurs de prévoir à l’avance l’évolution des cours à paris. L’existence de telle relation remet en cause le principe de la forme faible de l’efficience des marchés financiers puisque l’analyse dans les passés permet de prévoir l’évolution future des cours.
Il convient deux remarques :
– la mise en évidence de telles relations n’a d’intérêt pour les investisseurs que dans la mesure où elles sont décalées dans le temps.
– L’hypothèse faible de l’efficience n’implique pas que les informations utilisables ne concernant que l’entreprise ou le marché dont on cherche à prévoir l’évolution des cours.
Deux tests principaux, permettant la mise en évidence de telles relations, ont été utilisé. L’analyse spectrale est une méthode d’analyse développée à l’origine par Granger et Morgenstern (1970). Elle consiste à décomposer une série stationnaire en cycles de type sinusoïde afin détecter si cette série peut être analysée comme une succession de cycles identiques. Dans ce cas, la détection du début d’un cycle permet de prévoir l’évolution future de la série.
On peut écrire : Xt – η = Σ ei.w.t .dz(w)
Avec Xt la série, η la moyenne de la série, w=2. Π. F, la fréquence angulaire et dz(w) un processus indépendant, f la fréquence (n de cycles par unité de temps), T= 1/f, mesure de la période.
L’analyse co-spectrale consiste à juxtaposer l’analyse spectrale de plusieurs séries chronologique de même taille afin de mettre en évidence les relations stables entre les variables Xt de la première série et les variables de la seconde série. L’utilisation d’un décalage de n période permet de mettre en évidence une dépendance autorisant la prévision de X à partir de Y.
L’utilisation de l’analyse spectrale a amené des conclusions contractées. Si la première étude de Granger conclut à l’inexistence de relations entre les indices boursiers étudiés. Des études plus récentes ont permis de mettre en évidence l’existence de relation entre les indices des différents pays.
7.2- La co-intégration
Paget- Blanc (1994) propose la définition suivante de la co-intégration : » soit deux variables x et y intégrées d’ordre 1, c’est-à-dire stationnaires après différenciation du premier ordre : x et y sont dite co-intégrées s’il existe une combinaison linéaire unique de la forme xt = A + B. yt +zt où A et B sont des réel quelconques et z est une variable stationnaire de moyenne nulle.
Si l’équation traduit une relation d’équilibre économique alors la variable z permet de mesurer la distance entre le variable x et sa valeur d’équilibre en instant t ». si z n’est pas bruit blanc, cela signifie que les deux variables testées sont reliées par une relation économique stable. Lorsque la co-intégration ainsi testée est vérifié, il est possible d’anticiper avec un certain degré de certitude l’évolution de la série x si l’on connaît les variations y.
7.3- l’utilisation du bootstrap
Acar, Bertin et Lequeux (1994) ont proposé d’utiliser la méthode du bootstrap pour tester l’efficacité des moyennes mobiles sur le marché des changes sur les données quotidiennes. Les auteurs forment de novelles séries en permettant de manière aléatoire les rentabilités de la série initiale.
La méthode de bootstrap a l’avantage de ne pas nécessiter d’hypothèse concernant la forme de la distribution des rentabilités initiales. Les critiques liées à la nécessité d’utiliser des séries parfaitement normales avant d’effectuer des tests statistiques complexes n’ont donc plus lieu d’être.
L’ensemble des tests utilisant ces méthodes tend à rejeter l’hypothèse faible de la théorie de l’efficience des marchés financiers.
8- Les possibilités d détermination des rendements des actifs à partir d’un certain nombre des variables : inflation, dividendes et PER.
Certaines études anglo-saxonnes mettent en évidence une série de relations existant entre les rendements d’un titre et certaines données macroéconomique.
Bodie et Nelson (1976) montrent que les rendements des portefeuilles des titres cotes au NYSE varient de manière inverse à l’inflation anticipé.
Fama et Schwert (1977) établissent de leurs cotes une relation négative entre les rendements des portefeuilles et les taux d’intérêt à court terme. La relation d’arbitrage consistant d’une part à reporter leurs investissements en actions sur les obligations lorsque les taux d’intérêt montent et d’autre part à diminuer la part de leur portefeuille investie en obligations pour reporter ces investissements sur leurs actions lorsque les taux d’intérêt diminuent est connue. Lorsque les taux diminuent, le prix unitaire du risque en action augment. Les taux sont moins attractifs, le risque est mieux rémunéré, ce qui encourage l’investissement en actions.
Rozeff et Schiller (1984) mettent en évidence l’existence d’une relation entre la rentabilité des actions et le taux de rendement.
9- comparaison de quelques études concernant la forme faible de la théorie de l’efficience des marchés financiers

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(La Bourse de Beyrouth : Test de l’efficience du marché financier)
Mémoire de fin d’année du Master 2 recherches APE « analyse et politique économique »
Université Montpellier 1