Les modèles mathématiques pour gérer le risque financier
Chapitre 4 :
Les modeles mathematiques pour gerer le risque financier
Introduction
Pendant longtemps, dans bien des pays, la gestion des actifs a constitué le seul souci majeur des intermédiaires financiers, en particulier, les banques. En effet, ces derniers recueillaient des moyens d’action importants sous forme de dépôts à vue peu coûteux.
De même, les caisses d’épargne disposaient d’une masse de dépôts d’épargne, en principe très liquide mais en fait extrêmement stables. D’où il leur était aisé de s’en servir pour consentir des crédits à long terme, voire à très long terme (par exemple, des crédits hypothécaires).
Aux États-Unis, le tournant opéré dans la gestion des actifs et des engagements s’est opéré sous l’effet une fois de plus de la volatilité accrue des taux d’intérêt résultant des changements opérés dans la politique monétaire.
Dans les années 1980, on a vu surgir une floraison de modèles destinés à assurer la gestion des actifs et des engagements des institutions financières.
A la même époque, aux États-Unis, on a assisté à la création dans différentes banques de comités chargés. De surveiller la gestion des actifs et des engagements. Il en été de même en Europe pour les mêmes raisons, certaines banques se préoccupaient d’ailleurs de la gestion de leur bilan depuis longtemps.
Le souci de gestion de l’ensemble des actifs et des engagements n’est nullement propre aux banques au sens traditionnel mais vaut tout autant pour d’autres catégories d’intermédiaires financiers comme, par exemple, les compagnies d’assurances, voire pour toutes les firmes disposant à leur actif d’une large gamme de placements financiers et faisant appel à divers types de fonds de tiers.
Par, la suite, la mission de ce comité s’est élargie du cadre strict de la gestion du risque financier lié à la composition de l’ensemble des actifs et des engagements à celles de la promotion des revenus provenant d’autre sources que les revenus d’intérêt nets liés à la fonction d’intérimaire financière proprement dite. Il est permis d’y joindre également la gestion des frais généreux, voire celle de la fiscalité.
Section 1 :
Le modèle de l’incertitude sur les taux et risque patrimonial
Dans ce premier paragraphe il sera question de l’impact des taux d’intérêt, et de leur volatilité, sur la valeur patrimoniale des actifs. On découvrira à cette occasion que les instruments de taux d’intérêt, réputés placements de père de famille, peuvent révéler de désagréables caractères.
Leur valeur patrimoniale est commandée par les fluctuations de taux, ce qui détermine des risques, mesurables à travers le concept de « sensibilité »
A- Le concept de sensibilité
La formule
Tel que i : le taux d’intérêt, D : la durée
A fait ressortir la liaison entre la valeur d’un actif obligatoire et le taux d’intérêt. Cette même formule sera réutilisée ici pour mettre en évidence la nature du risque du taux, en ce qui concerne la valeur patrimoniale des actifs.
Ce sera l’occasion d’établir le concept de « sensibilité » au taux d’intérêt. Ce concept est lui-même dépendant de la vie de l’actif considéré, à tel point que la formule de « sensibilité » et celle de « duration »seront pratiquement identique.
D’autres, éléments entrent cependant dans le calcul de «duration ». Ce sont, respectivement, la valeur du coupon et le niveau du rendement actuariel.
La formule précédente permet de rechercher la valeur V0, si « i » est connu. D’autre part, une telle connaissance peut venir du marché lui-même. En conséquence, la valeur V0 sera une fonction du niveau de « i ». On pourra ainsi parler d’une « sensibilité » de l’actif obligataire aux variations du taux d’intérêt.
Comme « i » figure au dénominateur de la formule, il ressort immédiatement que cette sensibilité de « i » sera négative. Le prix de l’instrument de taux aura tendance à s’élever lorsque les taux d’intérêt baissent sur le marché ; il fléchira lorsque les taux d’intérêt.
«La valeur du marché d’un actif portant un taux d’intérêt fixe varie
En fonction inverse des taux d’intérêt sur le marché. Une hausse des taux déprime les cours, une baisse des taux stimule la hausse.»
D’après « stratégies pour la gestion du risque de taux ». de JEAN-PIEREE DALOZ et MARYSE MARTIN édition 1992 p : 98
