Construction et Paramètres du modèle de risque de crédit

Construction et Paramètres du modèle de risque de crédit

II- Les paramètres du modèle de risque crédit

1- La définition des pertesù

Les pertes peuvent provenir de deux causes distinctes : le défaut de remboursement et le changement de la valeur économique des crédits.

Ainsi on distingue deux types de modèle en fonction de la définition des pertes qui lui sont attribués.

• Les modèles de défaut : ils mesurent le risque de non–remboursement total ou partiel du crédit dans une optique du maintien du crédit dans le portefeuille de la banque jusqu’à l’échéance finale,
• Les modèles Marked to Marked : ils Mesurent le risque de crédit à partir des variations de la valeur des crédits provenant de la qualité (notation) des emprunteurs.

2- Le niveau des pertes acceptable

Les pertes non attendues sont les pertes associées à un quantile élevé de la distribution des pertes (99.5% par exemple).

Le choix de ce quantile (ou seuil de confiance) dépend.

• Des considérations prudentiels que le régulateur peut imposer.
• Du degré d’aversion au risque de la banque
• De l’objectif de rating de la banque

3- L’horizon temporaire

Le choix de l’horizon temporel peut être ramené en fait, à un choix entre un horizon unique pour tous les crédits, qui est généralement l’année et un horizon variable pour chaque type de crédit :

• Le premier choix est essentiellement guidé par des considérations pratiques C’est pourquoi la plupart des modèles de risque de crédit développés à ce jour sont construits avec un horizon d’un an.
• Le second se fond sur l’idée selon l’horizon temporel doit coîncider avec la durée de vie des crédits. Cela permet de mesurer plus fidèlement l’ensemble des pertes potentielles.

III- La construction d’un modèle de risque de crédit

La construction d’un modèle de risque de crédit s’opère en deux étapes : la première étape est consacrée à la collecte d’information sur les éléments constitutifs du risque crédit au niveau individuel de chaque crédit et la seconde est consacrée à la modélisation de l’incertitude des pertes au niveau du portefeuille crédit.

1- L’évaluation du risque au niveau individuel

La construction du premier étage du modèle de risque de crédit s’effectue elle-même en plusieurs étapes :

– La première étape est consacrée à l’affectation des positions individuelles dans un ensemble de classes de risque définies par le système notation interne de la banque (système de scoring pour les clients de la banque de détail et système expert de diagnostic financier ou de notation pour les grands clients de la banque corporate.

Ce système permet de ranger chaque crédit en fonction de son risque individuel.

-L’étape suivante consiste à mesurer la probabilité que le crédit migre vers une autre classe contenant le défaut étape conditionne les résultats de modélisation, la dispersion des pertes potentielles

Il s’agit ensuite de mesurer la valeur de chaque crédit dans les divers états possibles c’est à dire en fonction de son appartenance aux différentes classes de risque.

La valeur de l’exposition en cas de défaut EAD dans le cas des crédits ordinaires non négociables correspond à la valeur facile du crédit.

Pour les engagements comportant des options elle est calculée en termes d’équivalents crédits.

Enfin il importe de déterminer la perte en cas de défaut (LGD).

Elle dépend du taux de récupération ou de recouvrement en cas de défaut qui dépend de la nature du crédit, de sa maturité et des garanties qui lui sont associées.

2- La construction de la fonction de densité des pertes futures sur le portefeuille

Cette phase aboutit au calcul de la VaR et des fonds propres économiques en vue de fournir une politique cohérente d’allocation des fonds propres et de tarification de crédit.

Trois composantes essentielles des modèles de portefeuille nécessaires au calcul de la fonction des pertes :

a- La modélisation de la probabilité de défaut

A l’horizon choisi, toutes ces variables  qui conditionnent le montant des pertes peuvent varier.

C’est le cas des expositions et du taux de récupération. D’où la nécessité de les considérer comme des variables aléatoires.

Pour la probabilité de défaut, elle est soumise à l’influence de factures de risque qui (sectoreil, géographique, macroéconomique …)

La variation de la probabilité de défaut est donc déterminée par ces facteurs de risque il est donc nécessaire un modèle théorique qui associe les changements des probabilités de défaut directement aux facteurs de risque.

P_A = P_A (X₁,X₂,…. X_n)

Les X₁,X₂,…. X_n représentent les différents facteurs de risque.

Ce modèle détermine la probabilité de défaut conditionnelle pour tout emprunteur dans chacun des « Etats du monde » créés par les facteurs économiques.

Tous les modèles de risque de crédit relient les probabilités de défaut aux facteurs de risque systématiques en construisant une fonction de probabilité conditionnelle de défaut qui permet de transformer, comme le montre la figure suivante, les réalisations des facteurs systématiques en taux de défaut.

taux de défaut

taux de          fonction de probabilité

défaut           conditionnelle

Conditions

Défavorables

favorables     Economiques

Les différents entre les divers modèles de risque de crédit tiennent aux divergences dans la spécification de la relation fonctionnelle entre la probabilité de défaut et les facteurs de risque et dans le choix de facteurs de risque.

Par ailleurs, le degré de corrélation entre crédits d’un portefeuille est intégré les modèles par le lien entre la probabilité de défaut et facteurs de risque systématique source de cette corrélation.

b-   Le nombre de défaut

Connaissant les probabilités de défaut de tout emprunteur, il s’agit de déterminer conjointement la répartition de fin de période des emprunteurs au sein des classes de risque (dont la classe de défaut) et la valeur finale de chaque crédit, c’est à dire le nombre de défauts dans chaque classe pour chaque réalisation des facteurs de risque et la perte relative à chaque défaut.

Le calcul de ce nombre ne peut s’effectuer que sous l’hypothèse d’indépendance des défauts entre les différen’s crédits.

Hypothèse opérationnel dans plusieurs modèles et largement défendue.

Sous cette hypothèse le nombre de défaut dans une classe suit une loi binomiale qui admet deux approximations : la loi de poisson et la loi normale.

c-  L’agrégation des pertes et la fonction de densité des pertes

La construction de la distribution des pertes (PDF) requiert l’agrégation des pertes individuelles pour l’ensemble des états possibles de l’économie, c’est-à-dire pour toutes les réalisations possibles des facteurs de risque.

Dés lors que le nombre de défauts dans chaque classe de risque réalisation possible du facteur de risque systématique est connu, il reste à associer des pertes de défaut.

La value at risque du portefeuille à l’horizon du modèle est ensuite obtenue en ordonnant de manière croissante les réalisations des pertes et en choisissant un quantile de la distribution empirique ainsi obtenue.